Radford Hopf代数的McKay矩阵

作者首先考虑了Radford Hopf代数H_(m,n)在Green环意义下张量不可分解模V:=M(2,0)所得到的McKay矩阵W_(V).接着确定了W_(V)的特征多项式,并且对W_(V)的每一个特征值都构造了特征向量.最后,作者研究了部分特征值的代数重数和几何重数.

关于一类广义丛代数的探讨

丛代数是代数学中的一个重要研究对象。它是一类以丛变量为生成元,并且满足某种突变规则的有理函数域中的一个交换子代数。关于秩为2的丛代数A(b,c)已经有了一些研究成果。特别地,当bc≤4时,A(b,c)是有限型丛代数和仿射型丛代数两种类型。现如今,丛代数在泊松几何、表示论、量子群等研究领域中起重要作用。文章研究一类特殊广义丛代数的代数结构,主要通过定义s_(n)(n≥1)来建立此类广义丛代数的乘法公式,并由此证明所有的丛单项式x_(m)^(p)x_(m+1)^(q)(m∈A)和s_(n)(n≥1)组成的集合是此类广义丛代数的一组整基。

对称群S_(5)的表示环

本文利用有限群特征标理论计算了对称群S_(5)的所有不可约复表示的幂公式.根据求解幂公式过程中得到的S_(5)任意两个不可约表示张量积的分解情况,作者刻画了S_(5)上表示环r(S_(5))及其若干结构性质,如极小生成元关系式表达、单位群、本原幂等元、行列式与Casimir数.

关于对偶视角下的锥体定理

锥体定理表明曲线锥中与典范除子相交数为负的部分局部上是由有限条极端射线(extremal ray)生成的。而在对偶空间上看,锥体定理可以用除子的语言描述出来,即nef除子锥关于典范除子的可见边界局部是一个有理多面体,而上述的极端射线对应的正是这个有理多面锥体的面。在假设典范环的有限生成性的前提下证明了对偶锥体定理。通过观察对偶性,给出对偶锥体定理的一个更加几何化的证明而无需假定典范环的有限生成性。

对称群S_(4)的表示环

文章利用有限群特征标理论计算了对称群S_(4)的二维和三维不可约表示幂公式,刻画了S_(4)上表示环r(S_(4)),并找到S_(4)在有理数域Q上表示代数r_(Q)(S_(4))的5个一维表示和5个中心本原幂等元。

关于几类四维F-流形代数结构的讨论

F-流形代数是代数学中的一个重要研究内容。作为一种新型的代数结构,F-流形代数不同于传统的向量空间,它是同时具有交换结合代数和李代数两种代数运算,并且满足Hertling-Manin关系的代数结构。泊松代数是一类重要的F-流形代数,在数学、数学物理、金融和医学等各个领域都有重大研究成果,而关于F-流形代数的研究才刚刚开始,所以F-流形代数仍具有极大的研究价值。现阶段,低维(1≤n≤3)F-流形代数的分类问题已得到解决,但高维(n≥4)的F-流形代数的分类研究没有得到确切的结果,仍有待更多学者们深入研究。为此,文章在已知复数域上四维交换结合代数分类的基础上,结合李代数性质来研究几类四维F-流形代数的结构。

半群代数中理想F_A良序基的构造

讨论了在半群代数k[A]中 ,如何利用Gause -Jordan消元法去构造半群代数的理想的良序基 ,进而得到理想的良性基 -Groebner -基 .

用二次曲面实现代数曲面的光滑拼接

利用构造性代数几何的理论与方法,使用两个球面和一个单叶双曲面构造出一种结构,使之可以用来光滑拼接任意两个轴线相交的二次曲面,并以两个轴线相交的圆柱面为例说明了该结构的有效性.使用该方法计算量小,所得混合曲面次数低.

Tower节点集上的极小次数牛顿基

将关于张量积格点的lower子集上Lagrange插值问题的极小次数牛顿基推广到tower节点子集上.解决了二元Lagrange插值牛顿基问题,把tower节点集的概念推广到任意多维情形,以三维为例给出了相应的Lagrange插值极小次数牛顿基,并给出了计算三维tower节点集合消逝理想的约化Grbner基的快速算法.

Cauchy型多元有理插值的存在性

以多元多项式插值的代数理论为工具,给出多元情形下Cauchy型插值函数的表达式与有理插值的存在条件,得到了与一元情形相似的结论.

代数流形上的插值问题

运用构造性代数几何方法,研究插值节点取在一个代数流形上时的多元多项式插值问题,提出构造极小次数插值基的相关理论和算法,并给出了极小次数插值多项式的次数估计.

相关Hopf模范畴间的对偶

本文证明了函子（）０和（）＊是相伴的，并讨论了相关Ｈｏｐｆ模范畴之间的对偶关系，从而发展了双模的对偶理论．

一类辅助常微分方程的亚纯函数通解（英文）

考虑一类常微分方程Aw″+Bw'+Cw+Dw^2+E=0,然后运用一个新方法——复方法,得出此类辅助常微分方程的亚纯函数通解,并运用这些结果得到Fisher方程、Oskolkov方程、BBMPB方程和OBBMB方程的所有亚纯行波精确解.结果显示,Fisher方程、Oskolkov方程、BBMPB方程和OBBMB方程的所有单周期函数解为孤立行波解,而且复方法比其他方法更简捷有效.

多项式代数与半群代数中Groebner-基的关系

本文讨论了多项式代数的理想的Groebner-基与半群代数中Groebner-基的关系,并得到一个转换定理.

多项式代数与半群代数中单项式序之间的关系

研究了半群代数k[A]中单项式序的性质,利用环面同态讨论了多项式代数k[x]和k[z]中的单项式序与半群代数k[A]单项式序的关系,给出了相互诱导的条件及N0A上全序是良序的充分必要条件.

广义带的广义簇

引进了广义带的概念，研究了广义带的广义簇的若干性质．

G_2型单代数群的单模张量积的分解

设 G是特征 p=5的代数闭域 K上 G2 型单代数群 .在本文中 ,我们首先利用 Jantzen和公式计算部分 Weyl模 V(λ) ,λ∈X(T) + 的 G-合成因子 ,然后分解一些单

关于同态及同构

本文就题材而言 ,殊无新意 ;但在处理这些题材时 ,却往往有异乎寻常的手法 ,特别是 ,对定理之间的关联以及每个证明的动机都着力突出。此外 。

关于高维代数族的nef-值态射的结构

设M是有末端奇点的n维正规代数簇,L是M上的丰富线丛,(M,L)的数字有效值为τ=uv(u、v是互素的正整数),:M→X是由(M,L)决定的nef-值态射,F是的一般纤维。通过研究τ的取值情况对(M,L)进行分类,给出了当u=n+1,n时(M,L)和(F,LF)的较完整的分类,推广了一些文献的结果。

多元零次有理插值的存在条件及算法

用构造性代数几何工具,热研究由Rd中一组给定节点的信息构造节点子集上的多元零次有理插值函数,给出了插值函数的存在条件及相应算法.