均值-方差模型中保费的最优分配及其统计分析

在保险实务中,保险公司需要将保单组合的总保费分配在各个保单中,以使得保费与风险尽可能匹配。文章提出了改进的均值-方差保费分配模型,得到了最优保费分配的显式解。结果表明,不论是均值模型还是改进的均值-方差模型,每个风险上的最优保费分配恰为该风险上的保费与差额保费的加权平均。进而,给出了保费分配的最优解的非参数估计,并证明了估计的大样本性质。最后,利用已有文献的数据,给出了改进的均值-方差模型的最优保费分配解,并验证了最优解估计的收敛性。

点探测器敏感性关联抽样计算方法

为避免点探测器敏感性计算中随机统计涨落的影响,研究了在蒙特卡罗关联抽样算法框架下,点探测器敏感性的计算方法。在算法中考虑了输运过程偏倚以及存在次级粒子的情况,给出了输运扰动权乘子与计数扰动权乘子的更新方案。针对点探测器敏感性中次级粒子的模拟特点,引入了单因素扰动系统,并基于粒子扩展属性实现了对单因素扰动系统微扰的模拟,从而避免了对次级粒子历史进行回溯。利用脉冲球形实验装置,测试了散射截面扰动下点探测器的敏感性计算功能,并与微分算符方法的计算结果进行了比较,以验证其计算精度。利用NUREG/CR-6115屏蔽基准题测试了权重技巧下算法的适用性。测试表明,算法与微分算符方法计算精度相当,并适用于屏蔽问题点探测器敏感性模拟。

基于二维复傅里叶级数展开的最低身故利益保障寿险产品的定价

本文利用二维复傅里叶级数展开(2D-CFS)方法对具有两种对数资产的影响下的最低身故利益保障寿险产品(2D-GMDB)进行定价.其主要思想是将风险资产(可以是股票基金,或者是共同基金)的动态价格过程建模为指数Lévy过程,该过程与剩余寿命的密度函数结合构造辅助函数,并对构造好的满足特定条件的辅助函数进行二维复傅里叶级数展开.在对级数系数的计算中,本文主要考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并运用已知对数资产模型的特征指数对级数系数进行计算.对于对数资产模型的选择,我们选择了几何布朗运动(GBM)和跳扩散过程(Jump)模拟对数资产过程.在数值实验部分,我们考虑了2D-CFS方法在交换期权、最大期权、最小期权以及几何期权下的定价问题,其结果与二维余弦级数展开(2D-COS)方法进行比较,结果表明无论是在收敛速度上还是计算精度上, 2D-CFS方法都明显优于2D-COS方法.

基于扭曲风险度量的鲁棒投资策略

投资组合策略在很大程度上取决于损失的基本分布.因此当损失的分布信息只能通过有限的数据样本来观察时,投资组合策略模型的稳健性是至关重要的.假设损失的基本分布具有已知的均值和方差且位于一个以经验分布为中心,以Wasserstein距离为半径的球内,本文建立了一个基于扭曲风险度量的稳健投资组合策略模型,并将其转化为更简便的等价形式.此外,本文运用模拟和实证研究证明了该模型的有效性.

概率论中的幂律分布

幂律分布用于描述个体相互影响的复杂系统中的数量分布规律,是概率论与数理统计学中最重要的分布之一,然而在教学中甚少对其进行详细的介绍.该文将详细讨论幂律分布的定义及性质、常见的幂律分布以及幂律分布的应用,并结合具体实例通过R软件进行数据分析,给出相关教学内容和教学方法的若干建议.

基于比值分布的小样本滚动轴承概率寿命预测

针对大型复杂设备与特殊装置中的滚动轴承历史失效数据少、寿命数据离散化、工况环境因素具有不确定性等问题,提出了一种基于小样本失效数据扩容的概率寿命预测模型。采用自助法(Bootstrap)扩充小样本失效数据,用极大似然估计法对扩容后的数据进行威布尔分布双参数估算。基于应力-强度干涉模型,通过蒙特卡洛抽样方法,建立双正态比值分布的概率可靠性算法模型,并根据实际工况进行疲劳寿命预测。在XJTU-SY轴承数据集上的拟合结果表明,概率寿命预测模型可以获得接近标准寿命的寿命预测曲线,均方误差为9.71%。

基于仿射映射的纠缠检验

基于仿射映射提出了一种测试量子纠缠的新方法.该文首先证明了二维希尔伯特空间中两个特殊仿射映射的完全正性,然后基于完全正仿射映射给出了纠缠检验,最后通过实例说明了检验的性能.

完备市场和不确定性风险下的养老金投资组合

为了更好地契合实际金融市场,同时为模糊厌恶的养老投资者提供最优的投资策略,将价格扩散不确定性、波动扩散不确定性及跳跃过程的不确定性整合到具有罕见事件的传统股票市场中,推导出半封闭形式的稳健动态衍生品投资策略。通过数值分析,得出以下结论:在波动率跳跃幅度较大的情况下,投资者倾向于在负价格跳跃时增加对价格和波动率的风险敞口,并减少对市场跳跃的敞口。股票和波动率风险的最优敞口主要受到投资者对股票价格和波动率风险因素的模糊厌恶的影响,而市场跳跃风险的最优敞口则受到投资者对波动率和罕见事件风险因素的模糊厌恶的显著影响。

基于Moran’s I的多变量空间自相关研究与应用

针对传统空间Moran’s I只适用于分析单一变量的局限性,提出基于Moran’s I的多变量空间自相关性分析理论.首先,借助传统空间Moran’s I的向量定义,推导出适用于分析多变量空间自相关性的Moran’s I矩阵,并通过蒙特卡洛法模拟研究Moran’s I矩阵中元素的分布情况,结果显示:在样本量较小时,只有非主对角线上的元素服从正态分布,在样本量较大时,任一元素都服从正态分布.基于上述分布结论,可对Moran’s I矩阵中元素进行显著性检验.其次,当空间权重矩阵为正定矩阵时,证明Moran’s I矩阵服从Wishart分布.然后,根据Moran’s I矩阵的代数意义提出适用于多变量空间自相关理论的若干综合评价指标.最后,结合多维空气污染数据进行空间自相关分析.

CEV模型下保险公司的最优不动产投资及再保险问题

针对保险公司的最优效用问题,在以往债券、股票及最优再保险的投资组合基础上,分析不动产及出租该不动产所获得的随机收益模型,研究保险公司不动产的最优投资组合及最优再保险策略。通过动态规划原理,建立Hamilton-Jacobi-Bellman方程,解得最优投资、再保险策略以及最优值函数的显式解,通过验证定理证明Hamilton-Jacobi-Bellman方程的经典解析解是最优值函数。研究结果量化了时间、财富值、利率、股票价格等变量对于最优策略及公司效用的影响,具有一定的经济学意义。

四阶Edgeworth密度函数上的有效域与隐含波动率应用

以正态分布为基底的Edgeworth级数展开是一个渐进展开序列,其截断形式常用以逼近未知的概率密度函数.若截断的Edgeworth级数能成为一个有效的(非负的)概率密度,前提条件是对参数(累积量)的取值做一些限制.文章介绍了在数值上求解四阶Edgeworth展开中参数的约束区域的算法,从而保证参数限制在有效区域内的四阶Edgeworth展开序列可以被认为是有效的概率密度.此外,给出了基于Black-Scholes公式的四阶Edgeworth密度函数的期权定价公式,并建立了隐含波动率微笑的水平、斜率和曲率与风险中性标准差、偏度和超值峰度之间的联系.

一类基于观测器的随机端口Hamilton系统的输出调节

研究一类含匹配干扰的随机端口Hamilton系统的输出调节问题,提出了一种基于观测器的输出调节方法.首先,利用随机端口Hamilton系统的耗散结构和内模原理,设计基于观测器的调节器,保证闭环系统依概率渐近稳定且追踪误差渐近收敛.在此基础上,对同时含匹配干扰和外部干扰的随机端口Hamilton系统,给出基于观测器的鲁棒调节器.这些输出调节方法能保证随机端口Hamilton系统的耗散结构,将系统的输出调节问题转为稳定性问题,从而避免求解调节器方程及Hamilton-Jacobi-Issacs不等式.数值结果表明这些输出调节方法是有效的.

基于长记忆性的资产定价模型研究

建立了基于长记忆性的资产定价模型,考虑做市商通过调节过去的过剩需求比例的决策来出清市场价格,利用离散动力系统的稳定性和分支理论,讨论了不动点的存在性以及参数对模型稳定性的影响,重点讨论了记忆参数的改变对模型稳定区域的影响,并通过数值模拟得到:当记忆参数在一定区间内变化时,稳定区域会随着记忆参数的增大而增大,记忆参数的增大会减小股票市场的价格波动.

土体参数空间变异性对边坡失效模式间相关性及系统可靠度的影响

常用的计算失效模式间近似相关系数存在一定的误差,采用Pearson相关系数准确地表征边坡失效模式间相关性。基于近似相关系数和Pearson相关系数,研究了土体参数空间变异性对边坡失效模式间相关性、代表性失效模式数目、边坡系统失效概率上、下限3方面的影响。简要介绍了选取边坡代表性滑动面的风险聚类法以及系统失效概率上、下限的Ditlevsen双模界限公式。以单层和两层边坡为例研究了近似相关系数的适用性。结果表明:常用的近似相关系数不能考虑土体参数空间变异性对边坡失效模式间相关性的影响,而Pearson相关系数能够有效地反映土体参数空间变异性对边坡失效模式间相关性的影响。当土体参数空间变异性较弱时,近似相关系数与Pearson相关系数间差别明显,基于近似相关系数会选取过多的代表性滑动面,不能有效地反映边坡代表性破坏模式。此外,基于近似相关系数计算的边坡系统失效概率上限会超过1,系统失效概率上、下限范围很宽,使得系统失效概率上、下限失去了意义。相比之下,基于Pearson相关系数计算的边坡系统失效概率上、下限范围较窄,能够有效地反映系统失效概率变化情况。

基于贝叶斯网络的地震液化概率预测分析

基于解释结构模型和因果图法,选取12个具有代表性的定性和定量因素,在大量数据不完备的情况下提出了建立贝叶斯网络液化模型的方法。以2011年日本东北地区太平洋近海地震液化不完备数据为例,采用总体精度、ROC曲线下面积、准确率、召回率和F_1值5项指标对模型进行综合评估,并与径向基神经网络模型进行对比。结果表明:贝叶斯网络液化模型的回判和预测效果都优于径向基神经网络模型,且对于数据缺失的样本的预测效果也较理想。此外,该模型对于不同土质的液化评估均有较好的适用性。分类不均衡和抽样偏差会对模型的学习和预测效果产生很大影响,建议应同时采用上述5项评估指标进行综合评估模型的优劣。

中国人均GDP的时间序列模型的建立与分析

人均GDP是人们了解和把握一个国家或地区宏观经济运行状况的有效工具.本文在介绍时间序列模型的基础上,结合1952-2006年的中国人均GDP数据值,应用SPSS软件对数据进行了分析,建立了中国人均GDP的时间序列模型.文章详细介绍了模型建立的整个过程,并由此模型对中国2007-2010年中国人均GDP的数值进行了预测.这对我们从宏观上了解中国经济的发展状况,为国家制定科学合理的经济发展战略具有重要意义.

多种数据状态下三参数Weibull分布的极大似然估计

提出一种既适合完全数据,也适合各种截尾数据的三参数Weibull分布极大似然估计的计算方法。首先建立完全数据和截尾数据下统一形式的似然方程;利用二阶收敛Newton-Raphson迭代法求解给定位置参数时含尺度参数和形状参数的两参数Weibull分布的极大似然估计;然后采用稳定快速的Brent搜索法,求解出仅含位置参数的单变量似然函数最优解;最后结合实例说明该算法的稳定性和高效性。该方法具有计算精度高、速度快、适用数据范围广的优点。

具有时间变化效应的信度模型

利用信度理论方法研究了具有时间变化效应的风险保费的估计问题.结论表明,具有时间变化效应的信度模型,其信度估计仍然是个体索赔数据与聚合保费的加权平均,且信度因子依赖时间变化效应,从而推广了经典的信度原理.

游程理论在云南省干旱重现期分析中的应用

运用游程分析理论计算干旱频率和重现期等数字特征,估计区域实际不同历时干旱重现期大小。选取云南省内26个气象站作为代表站,以多年逐月降水量距平百分率为指标,采用5组不同的截取水平识别干旱过程,分析了不同截取水平下干旱频率和重现期的统计规律,并选定截取水平为-0.4绘制了全省范围内干旱历时为4～9个月的干旱重现期分布图。结果表明,同一干旱历时的重现期随截取水平绝对值的增大而增大,同一截取水平下的重现期随历时单调递增;云南省干旱历时为1、2、3个月的干旱重现期分别小于5个月、2年和10年一遇,大于10个月的干旱重现期都大于150年一遇;云南省干旱易发区分布在丽江、大理、楚雄和昆明一带,西北部贡山一带为干旱少发区。

基于混沌置乱的DCT域彩色图像自适应水印算法

基于混沌序列作为置乱序列的良好性能,作者利用次序统计量提出了一种混沌图像置乱网络,进而利用人类视觉对单色光的敏感度差异将混沌置乱图像作为水印自适应地嵌入到彩色图像的二维DCT变换域之中.实验结果表明,这种方法更好地平衡了水印的不可见性和稳健性的矛盾,所隐藏的水印具有良好的抗攻击性.