基于Excel软件利用矩阵运算模拟多元线性回归模型的应用分析

文章基于多元线性回归分析的基本原理,模拟多元线性回归方程的矩阵,研究专业基础课程与专业核心课程的相关性.利用Excel软件中的矩阵函数的运算,对兰州城市学院财务管理专业110名学生的线性代数、概率论与数理统计和财务管理学课程卷面成绩为样本数据进行正态性分析.结果表明,课程成绩服从正态分布,据此建立卷面成绩的多元线性回归预测模型,通过对数据样本的方差分析和对统计量进行检验和统计推断,表明方程拟合度较好,以此帮助师生预测财务管理学课程成绩,针对三门课程预测的线性关系,对教师提出了一些教学建议.

单纯形格点剖分下的混料型数据的分类算法

为了实现混料型数据的分类与识别,提出一类单纯形剖分算法.首先给出了混料系统和置换点集的概念,然后提出了两类正规单纯形剖分方法,进而对混料型数据进行分类识别,通过实例验证,单纯形剖分方法对于混料数据的分类是有效的.

烧蚀型热防护系统概率设计与可靠性评估方法研究

为在保障热防护系统可靠性的前提下减轻重量,本文建立考虑多源不确定性的烧蚀型热防护系统的概率设计和可靠性评估方法。采用有限元方法计算系统热响应,通过试验测试与数值模型对比验证方法的有效性。并构建热防护系统的不确定性输入参数与目标输出的代理模型,基于代理模型与蒙特卡洛方法进行热防护系统目标变量的概率特性分析。采用Sobol指标对不确定性参数进行灵敏度分析,并以系统可靠性为指标进行概率设计。该方法针对来流、几何以及材料属性等多源不确定性进行热防护系统的概率设计与可靠性评估,以二维平板模型为例,计算热防护系统最高背温的概率特性以及不确定性参数的灵敏度,得到了不同涂层厚度情况下系统的可靠性。结果表明,与安全系数 n =1.5的设计相比,概率设计减重达到24%。

综合评价方法中的最优无量纲化模型研究

针对综合评价过程中无量纲化方法选择盲目性较强的问题,文章首先引入综合评价结果优良性的度量指标,优化综合评价结果稳定性和区分度的度量函数,建立无量纲化有效性的统计检验方法;其次,以无量纲化有效为主要约束条件,分别以稳定性最高、区分度最高以及稳定性和区分度均最高为目标函数构建三类最优无量纲化模型,分析大平移尺度和小平移尺度约束条件对最优无量纲化模型的影响;最后,通过大量的数值模拟实验研究了6种常用综合评价方法中的最优无量纲化模型,并对结果进行深入分析。研究发现,大平移尺度约束下几种综合评价方法中的最优无量纲化结果均不同于现有无量纲化方法,小平移尺度约束下的最优无量纲化与均值化较为接近,但不完全相同;经过不断优化后的稳定性函数和区分度函数能更科学地度量综合评价结果的稳定性和区分度大小,无量纲化有效性的统计检验方法能准确判断指标间的量纲差异是否被有效消除;综合评价方法、目标函数和约束条件不同时所对应的最优无量纲化结果不同。

无量纲化方法选择及最优无量纲化方法构建

文章针对综合评价过程中无量纲化方法难以选择的问题,首先,基于分布特征不变性和变异特征不变性对无量纲化方法进行初步筛选,结果发现,只有伸缩法能同时保持指标的分布特征和变异特征不变;其次,构建无量纲化有效性的统计检验方法,并检验各种伸缩法的有效性,结果发现,并非所有的伸缩法都能有效消除指标间的量纲差异;然后,建立无量纲化信息损失速率的度量模型,提出无量纲化方法选择的主要步骤,并以无量纲化应在有效消除指标间量纲差异的情况下尽可能减小指标内的信息损失速率为原则,构建一种最优无量纲化模型;最后,通过大量的数值模拟实验来进行无量纲化方法选择,并求解最优无量纲化模型。结果发现,基于以上步骤能更加科学准确地进行无量纲化方法选择;构建的最优无量纲化方法不同于任何一种现有的无量纲化方法,其不仅可以有效消除指标间的量纲差异,而且可以防止对数据的过度处理,造成不必要的信息损失。

基于广义超椭球模型的结构非概率可靠性指标

非概率凸集合模型仅需获知结构不确定性的范围或界限来度量结构可靠性,因而适用于小样本不确定性结构工程问题.针对广义超椭球模型,对其非概率可靠性度量问题进行了研究.首先,提出了基于广义超椭球模型的简单非概率可靠性指标,定义为结构功能函数的均值与离差之比,并讨论了该可靠性指标的不一致性问题.其次,为克服上述不一致性问题,提出了一种比例因子非概率可靠性指标,定义为不确定域向外扩大或向内收缩时,失效面与不确定域接触的最小比例因子.最后,通过3个工程算例分析验证了所提非概率可靠性指标的有效性和可行性.

不平整跑道激励下飞机起落架随机响应及可靠性分析

采用非线性二自由度系统构建了飞机起落架模型,通过时域噪声刻画了不平整跑道对飞机起落架系统的随机激励,并引入路面不平度系数描述了跑道的不平整程度;基于飞机起落架模型响应的概率密度函数及其统计量,开展了不平整跑道对飞机起落架系统影响规律的研究。应用随机可靠性分析方法以及人体振动舒适性理论,通过建立安全域和舒适域与系统响应之间的关系,分析了起落架模型在不同路面不平度系数下的可靠性,并对乘客舒适性进行了评价。研究结果表明:路面不平度系数越大,系统状态变量的波动越剧烈,系统的可靠性和舒适性与路面不平度系数呈一定的负相关性;在路面不平度系数较小的情况下,系统平均首次穿越时间以及舒适性受随机扰动的影响更加显著。

退化系统的质量控制、状态维修与备件订购联合策略优化

针对关键生产系统退化过程中出现3种状态的问题,提出基于延迟时间理论的质量控制、状态维修与备件订购联合策略.首先,考虑系统退化状态与产品质量之间的函数关系,设计了在系统退化初期检查系统状态,而在退化后期检查产品质量的两阶段检测策略.其次,根据状态检测信息、产品质量信息及故障信息选择应采取的维修活动,结合系统更新时备件所处的状态确定检测周期内各种可能的事件,构建有限时域内的平均费用率模型.然后,基于离散事件仿真和响应曲面法设计优化算法以快速近似求解模型.最后,通过算例分析部分将所提联合策略与对比模型策略进行比较,验证了所提联合策略的有效性与可行性.

缺失数据过程的自适应多元EWMA控制图

随着生产过程的日益复杂,多元统计过程控制(SPC)领域对在线算法的关注与日俱增.然而,基于完整数据和均匀时间间隔假设的传统方法在存在缺失数据时表现并不理想.为了最大化利用可用信息,我们提出了一种自适应指数加权移动平均(EWMA)控制图,它采用了加权插补方法,能够充分利用完整数据和不完整数据之间的关系.具体而言,我们首先引入了两种恢复方法:改进的K近邻方法和传统的单变量EWMA方法.然后,我们构造了一个自适应加权函数来结合这两种方法,即当样本信息表明过程超出控制的可能性增加时,会降低EWMA统计量的权重,反之亦然.通过模拟结果和一个实际案例,我们证明了所提出方案的稳健性和敏感性.

广义定时截尾下Lomax分布的统计推断及剩余寿命预测

在定时截尾试验方案的基础上提出了一种新的截尾试验方案,即广义定时截尾。在广义定时截尾样本下,研究了两参数Lomax分布形状参数和可靠度的极大似然估计。把形状参数的先验分布取为Gamma分布,在三类损失函数下求出了形状参数及可靠度的Bayes估计。分别用经典方法和Bayes方法对元件的剩余使用寿命进行预测,包括点预测和区间预测。对Lomax型元件组成的串联和并联系统的可靠度函数进行估计。通过蒙特卡洛模拟对经典方法和Bayes方法的估计精度进行比较,从均方误差来看,Bayes估计要优于极大似然估计。最后对一个数值例子进行了分析,得出了相关结果。

双定时混合截尾下Lomax部件的可靠性分析

在双定时混合截尾数据下,利用极大似然法得到Lomax分布的未知参数、可靠度函数和危险函数的极大似然估计.基于连续型和离散型的混合先验分布在三类损失函数下得到了模型参数、可靠度及危险函数的Bayes估计.分别利用经典方法和Bayes方法得到了被截尾样品未来失效时刻的预测值和预测区间.利用极大似然法对先验分布中的超参数进行了估计,并证明了估计值的唯一性.为了考察估计量的性质,用蒙特卡洛模拟计算出了均方误差,结果表明Bayes估计优于极大似然估计.通过对一个数值例子进行分析,得出了未知参数及可靠性指标的估计.

Weibull和正态分布不完全数据可靠性评估方法

提出一种两参数Weibull分布和正态分布定数截尾数据可靠性评估方法,建立了其高置信度下的可靠寿命和可靠度单侧置信限计算公式。同时,给出一种能够充分开发利用以往试验数据,并与当前试验数据有机融合进行可靠性评估的方法,由于增大了信息量,从而可以显著提高当前产品可靠性评估精度。在此基础上,还进一步将上述方法推广用于两参数Weibull分布和正态分布的定时截尾数据、无失效数据以及一般不完全数据的可靠性评估,从而实现了不完全数据情况机电产品高精度小样本可靠性评估。与传统的需查表计算的BLUE和BLIE等方法相比,本文方法不但理论上更加严谨,而且评估精度更高,工程计算也更加便捷。

基于注意力机制和Mogrifier LSTNet的道路交通占有率预测

提出一种改进的LSTNet深度学习框架用于交通占有率数据预测。采用不同大小的卷积核来捕捉时间序列数据中不同时间范围内的模式和趋势,并融合CBAM注意力机制可以在通道维度和空间维度上自适应地调整特征的权重。通过引入Mogrifier机制多次迭代交替更新LSTM的输入门和遗忘门的权重,以更好地捕捉序列数据中的长期依赖关系。而AR模型充分考虑了数据集的自相关性帮助模型更好地理解历史信息。实验结果表明,提出的模型相对绝对值误差为0.3497,明显优于其他模型,能够有效提高交通占有率的准确预测。

复杂金融网络级联失效模型仿真及可靠性分析

复杂网络中级联失效现象会导致网络大面积崩溃进而导致一系列灾难性后果,通过对其建模、仿真和定量分析可以有效预防和解决级联失效问题。本文在复杂网络理论基础上,基于复杂网络的动力学特征和级联失效机理,运用图论语言建立了金融网络模型;首次将级联失效经典模型运用到复杂金融网络研究中,提出了金融网络级联失效模型。然后通过仿真定量分析了不同条件下金融网络级联失效模型的可靠性,验证了模型的有效性,有助于复杂金融网络失效的预防及进一步研究。研究发现:第一、在金融网络级联失效模型仿真过程中,增加迭代次数,会导致网络效率下降,节点失效率上升。当网络受到蓄意攻击时,网络效率迅速下降,节点失效率快速上升;网络受到极大冲击,且这种冲击远大于随机攻击情况下。第二、同一种攻击方式下,提升风险容忍系数α,有助于提高网络效率、降低失效率,提升网络可靠性,甚至可以避免网络级联失效的发生,但这会付出相应的成本。

考虑静强度的复合材料疲劳寿命预测及概率特性分析

为考虑初始静强度对疲劳寿命的影响,基于经典剩余强度理论,构建同时考虑初始静强度和应力的复合材料疲劳寿命预测模型。建立的寿命预测模型能够表征疲劳寿命与初始静强度和应力之间的内在关系,可退化为经典S-N曲线。疲劳寿命与初始静强度呈非线性关系,疲劳寿命与应力呈高度非线性关系,疲劳寿命的概率分布可根据初始静强度和应力的概率分布利用MCS获得。算例表明,初始静强度和应力的概率特性对剩余强度和疲劳寿命的概率特性均有影响,相比初始静强度,应力对疲劳寿命概率特性的影响更加显著。

基于贝叶斯模型的共享单车可用性分析

共享单车的运营管理对于减少碳排放、实现城市交通的可持续发展具有重要意义。在共享单车系统中,每天都有一小部分的单车无法使用。目前共享单车维护管理的可用性信息收集复杂。尽管GPS、物联网、云计算等现代技术为共享单车系统提供了丰富的信息环境,但共享单车自身的故障和维护信息仍然缺乏,没有可靠的在线信息表明共享单车的可用性。本文在对用户出行数据进行分析时,发现存在短时间内用户频繁退租共享单车的现象,这种现象可能隐含着共享单车可用性的信息。因此,本文提出了一个贝叶斯模型,根据用户出行的租赁交易数据,提取退租数据,引入站点属性和用户退租共享单车的时间信息,构建带有协变量的贝叶斯扩展模型。利用在线交易数据估计站点中共享单车的不可用概率以及不可用自行车的数量。本文基于呼和浩特市共享单车系统数据库的真实数据验证该方法的有效性。

基于四类时间序列模型的GDP预测效果比较

文章基于1992—2020年的季度GDP数据,实证分析了新冠肺炎疫情事件的异常影响效应,探讨了两大重要分解因素——季节因素和趋势因素之间极强的交互性。根据GDP序列的特点,分别选取三参数指数平滑乘法模型、SARIMA(1,1,1)×(0,1,1)4模型、阶梯干预模型和X-12-ARIMA模型进行建模,并依据MAPE等评价指标,得到了相对最优拟合模型——X-12-ARIMA模型。预测结果显示,我国具有良好的经济发展前景。

Yule-Furry经典δ冲击模型的寿命性质

采用取条件法、概率法和矩母函数法研究Yule-Furry经典δ冲击模型的寿命问题,给出该模型的可靠度、矩母函数、寿命的矩等寿命性质的显式表达式,并将该模型的平均寿命应用在细胞癌变问题中进行数值验证.

闭型离散更新截断δ冲击模型的寿命分布

采用取条件法、概率法研究闭型离散更新截断δ冲击模型的寿命问题,得到了该模型的可靠度、寿命的矩等寿命性质的显式表达式,并将该模型的寿命分布和平均寿命应用在具体分布中进行数值模拟.

双边定时截尾下Pareto分布的参数的极大似然估计的EM算法

给出了当寿命分布为Pareto分布时,双边定时截尾寿命试验下形状参数的极大似然估计。由于似然方程形式较复杂,无法得到参数的显式表达式。但可证明此极大似然估计是唯一存在的,并利用EM算法求出了此参数的一种估计。