参数冻结精细指数积分法在非线性车桥耦合振动分析中的应用

描述车桥耦合作用的基本问题是一个时变系统问题,且很多工况下需考虑非线性特性,使得该问题难以得到解析解,甚至数值解也可能很复杂.针对该问题的求解,提出了一种参数冻结精细指数积分法,将其应用于车桥耦合动力学模型的数值分析中.该方法结合了精细积分和指数积分特点,并将时变系数矩阵在每一积分步参数冻结,用于获得系统振动响应的数值解.考虑汽车轮胎与桥面的力和位移耦合关系、桥面沥青铺装层、桥梁材料黏弹性和几何非线性特性,建立了车桥耦合动力学模型,并应用参数冻结精细指数积分法对该模型进行了求解.通过与近似解析解、辛Runge-Kutta算法以及经典的Newmark-β数值积分法计算结果进行对比,验证了所提出方法计算结果的有效性和准确性.在此基础上,制作了缩尺车桥耦合系统模型,测试了跨中挠度响应,进一步验证了理论建模和所提算法的有效性和实用性.通过数值计算分析了所提算法的数值特性,结果表明:提出的参数冻结精细指数积分法不仅可以处理时变、非线性问题,且具有良好的数值计算精度和长时间数值稳定性;由于精细积分的特点,参数冻结精细指数积分法的计算时间步长可以取的较大,可有效提高计算效率.因此,所提出的参数冻结精细指数积分法预期可成为求解车桥耦合动力学问题的一种新的高效算法.

两个高精度数值积分公式的构造

分别针对3个节点和4个节点的情况,利用2阶导数和3阶导数,构造了两个高精度数值积分公式。验证了两个公式的代数精度均到达11阶,并且给出了它们的复化公式和加速公式。对每个公式都进行了误差分析,最后还通过数值实验验证了其有效性:数值计算的结果表明:在同等11阶代数精度下,带2阶导数的4个节点数值积分公式效果更佳.

非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题

研究了一类非线性变系数Bagley-Torvik方程的积分边值问题。对非线性变系数Bagley-Torvik方程进行多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解。通过例题验证了此方法的可行性与有效性,并给相应的误差估计。

非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.

一类仅带边界点偏导数的二重数值积分公式的构造

采用化重积分为累次积分的方法,把一个具有3次代数精确度的一元函数积分公式,推广到二重积分情形,得到了一个仅带边界点偏导数的数值积分公式,并给出截断误差余项,最后通过两个数值算例验证了公式的有效性.

Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。

微分求积法的特性及其改进

微分求积法已在科学和工程计算中得到了广泛应用。然而,有关时域微分求积法的数值稳定性、计算精度即阶数等基本特性,仍缺乏系统性的分析结论。依据微分求积法的基本原理,推导证明了微分求积法的权系数矩阵满足V-变换这一重要特性;利用微分求积法和隐式Runge-Kutta法的等值性,证明了时域微分求积法是A-稳定、s级s阶的数值方法。在此基础上,为进一步提高传统微分求积法的计算精度,利用待定系数法和Padé逼近,推导出了一类新的s级2s阶的微分求积法。数值计算对比结果验证了所提出的新微分求积法比传统的微分求积法具有更高的计算精度。

非齐次动力方程Duhamel项的精细积分

提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法．通过将精细积分法的关键思想——加法定理和增量存储——直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦／余弦以及指数函数等基本形式时Duhamel积分在计算机上的精确解．特别的,该算法不依赖于系统矩阵(或相关矩阵)的形态．当系统矩阵奇异或接近奇异时,其优越性更为显著．算例验证了该算法的有效性．

三角基函数神经网络算法在数值积分中的应用研究

该文提出了一种基于三角基函数神经网络算法求解数值积分的新方法,提出并证明了神经网 络算法的收敛定理和数值积分的求解定理及推论。最后给出了数值积分算例,并与传统计算方法作了比较分 析.分析结果表明,该文提出的数值积分方法计算精度高,适应性强,而且不需要知道被积函数,因此该数 值积分算法在电子学等工程实际中有较大的应用价值。

边界元奇异与近奇异数值积分方法及其应用于大规模声学问题

提出了综合处理Burton-Miller方法所导致的奇异积分与近奇异积分问题的数值求积方法,以此改进了基于常量元素的常规边界元和低频快速多极边界元方法。对于奇异积分问题,利用Hadamard有限积分方法进行解决;对于近奇异积分问题,则采用极坐标变换法和PART方法(Projection and Angular&Radial Transformation)进行克服。与解析解和LMS Virtual.Lab商业软件的结果比较验证了方法的正确性,并对比分析了奇异积分与近奇异积分对计算精度的影响。采用低频快速多极子方法以加速常规边界元法的计算效率,计算分析了计算复杂度,并成功实现了34万自由度大规模问题的计算。结果表明,近奇异积分问题主要由超奇异核函数引起,对计算精度的影响不容忽略;快速多极边界元法的精度与常规边界元法一致,但计算复杂度要远低于后者。

基于矩阵特殊运算的高阶流形单元分析

在数值流形法的单元分析中广泛采用单纯形积分进行精确积分,然而在高阶数值流形法中采用单纯形积分并不容易,因为要求被积函数为显式多项式函数。采用Kronecker积、Hadamard积和拉直等矩阵特殊运算进行高阶流形单元分析,使得单元矩阵的推导过程简单且被积函数易表示为多项式形式。在此基础上,开发了三维弹性连续体静力分析的高阶数值流形法程序。通过实例验证了公式和程序的正确性。

精细积分方法的稳定性和精度分析

分析了结构动力分析的精细积分方法的稳定性、精度和计算工作量 ,讨论了离散时间间隔、指数矩阵幂级数展开式的截断阶数L以及 2 N 类算法的阶数N的优化问题 .说明了精细积分方法是条件稳定的 .综合考虑稳定性、精度和计算工作量 ,判定截断阶数L取 4时精细积分方法的总体效果最好 ,并给出了N的参数优化公式 .最后给出

近地卫星星历的高精度星载算法研究

随着星载计算机系统结构和性能的改善,利用星载计算机实现高精度的星历计算成为可能。本文针对近地轨道卫星提出了一种适合星上轨道预报的数值算法。通过采用简化的动力学模型和一种嵌套插值算法的积分器,有效提高了计算效率,降低了对星载计算系统的性能要求,从而实现高精度的卫星星历星载计算。该算法在星载计算机系统平台上进行仿真验证的结果表明,对于某飞行器可实现轨道预报1天优于1km的星历计算。

抛物方程一种新混合有限元格式及误差分析

研究二维抛物方程,提出一些新的、Brezzi-Babuska条件自然满足的混合变分格式、关于时间半离散混合格式和全离散化混合有限元格式,并对这些格式做严格误差分析.这种混合有限元格式不但自由度是最少的而且所得到的误差估计也是最优阶的,是对现有格式的改进和发展.

包含泥沙冲淤的浅水方程的混合有限元法(Ⅰ)——时间连续的情形

研究由水动力方程、泥沙输运方程和河床变化方程组成的浅水方程的初边值问题,讨论其广义解和混合有限元解的存在性,并导出半离散混合有限元解的误差估计,这些估计是最优阶的。

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法

给出定常的Navier_Stokes方程的一种非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法 ,该方法是将余量形式的Petrov最小二乘方法与非线性Galerkin混合元结合起来 ,使得速度和压力的混合元空间无需满足离散的Babu ka_Brezzi稳定性条件 ,从而使得它们的有限元空间可以任意选择· 并证明该方法的解的存在唯一性和收敛性·

基于加权Karnik-Mendel算法的区间二型模糊逻辑系统降型

二型模糊逻辑系统是当前的学术研究的热点问题,而降型是该系统中非常重要的一个模块.Kamik-Mendel(KM)算法是被用来计算和完成区间二型模糊逻辑系统降型的标准算法.通过比较离散版本KM算法中求和运算和连续版本的KM(continuous version ofKM,CKM)算法中求积分运算,本文利用数值积分技术中牛顿-柯斯特求积公式将标准KM算法扩展成3种不同形式的加权KM(weighted KM,WKM)算法.而KM算法只是WKM算法中的一种特殊情况.3个计算机仿真例子用来阐述和分析WKM算法的表现,与传统的KM算法相比,WKM算法有较小的绝对误差和较快的收敛速度,给二型模糊逻辑系统设计者和应用者提供了潜在的应用价值.

数据立方体计算方法研究综述

随着多维数据分析在各领域的广泛应用,基于数据立方体的计算方法受到大量研究者的关注。分析了影响数据立方体计算的各种因素,其中包括数据存储空间、查询处理效率和数据立方体的维护消耗,并且阐述了数据立方体的物化策略。分别从冰山立方体、紧凑数据立方体、高维数据立方体、近似计算、流式数据立方体等几个方面综述了国内外现有的计算方法,分析了各种方法的特点以及适用范围。

从非线性动力学的视角认识细长压杆的稳定性

工程上大部分机构和结构都处于动载的作用下,受压细长杆的失稳是复杂的动力破坏事件.应用 Lagrange描述法建立了两端角铰支受压细长杆的非线性动力学模型,通过对这种模型简化分别得到非线性静 力学模型、线性动力学模型和含三次非线性项的动力学模型.利用谱截断方法,讨论了线性动力学模型的局部 分岔.通过讨论平衡态存在性和稳定性,得到了含三次非线性项的动力学模型分岔条件.研究表明,受压细长 杆的非线性动力学模型中存在叉形分岔.

基于多分辨分析的数值积分算法

从多分辨分析思想出发 ,推导出一种计算数值积分的算法 ,通过加强迫函数改善其精度。利用张量扩张的原理 ,将其推广到计算多维数值积分。结果表明 ,它不但与传统的Simpson算法有较好的一致性 ,而且对于震荡积分也有较高的精度。