Sinc配点法与sinh变换求解奇异摄动过渡层问题

针对一类奇异摄动过渡层问题,采用具有高精度的Sinc配点法进行离散求解。利用双指数变换,将自然定义在无界区域上的Sinc配点法推广到求解带有齐次Dirichlet边界条件的两点边值问题。对于非齐次Dirichlet边值问题,设计线性函数对未知函数进行改造,将原问题转化为齐次Dirichlet边值问题。对于过渡层的处理,利用sinh变换将Sinc节点在奇性处进行加密,实现较少的节点即可达到较高的精度。基于双指数变换,提出了有界区域上重心形式的Sinc插值公式来改善非插值节点上的近似效果。数值实验验证了结合双指数变换和sinh变换的Sinc配点法在求解过渡层问题、具有激波的非定常Burgers’方程上的高效性。

扩散系数Holder连续的随机微分方程的截断Euler-Maruyama方法

本文研究漂移系数超线性增长和扩散系数Holder连续的随机微分方程的截断Euler-Maruyama方法的强收敛性.研究结果显示强收敛率依赖于Holder指数.本文给出一个例子验证所得的结果.

高阶Haar小波方法求解一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程

利用高阶Haar小波配置法求解了一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程。通过Caputo-Fabrizio分数阶积分将原方程转化为等价的二阶常微分方程,再结合高阶Haar小波配置法将得到的常微分方程化为线性代数方程组进行求解。数值实验表明,使用很小的尺度J可以得到满意的数值精度,且增加尺度J可以获得更高精度的数值解,该算法稳定,具有一定的应用价值。

常微分方程的数值求解与方法

针对各种微分方程数值求解的方法,如有限差分法、有限元法等方法,在求解微分方程时存在计算存储量、计算时间等都随着微分方程维数的增加而剧烈增长的问题,严重制约了高维问题的求解。神经网络因其能够无限逼近任意非线性函数的特性,为求解微分方程提供了一种新的思路。通过神经网络训练,得到微分方程的近似解是连续函数,且具有足够的精度,因此可以得到解的任意阶导数。该方法的优势在于当问题维数增大时,计算量和存储量增加相对较小,可以克服维数灾难求解高维问题;同时,具有良好的泛化性和求解复杂区域问题的能力。提出一种求解微分方程的神经网络方法,即通过物理约束耦合神经网络的方法。通过数值算例说明,神经网络方法在求解微分方程问题上有高效率、很好的泛化等优点,能够保证优化算法的收敛性,且近似解具有足够的精度,为微分方程求解提供了一种有效的途径。

神经网络求解系统生物学中刚性问题的研究

在系统生物学的研究中,由于所研究问题的复杂性和多尺度性,经常会遇到刚性方程的求解.而近年来,神经网络和深度学习的发展为上述问题提供了新的解决思路和方法 .本研究以经典的Belousov-Zhabotinsky(B-Z)反应和Van der Pol(VdP)方程为例,对四类非时序神经网络,包括全连接网络、残差网络、改进的残差网络和深度混合卷积网络,以及三类时序神经网络,包括循环神经网络(RNN)、长短时记忆网络(LSTM)、注意力机制进行了系统比较.实验结果表明:时序神经网络应用于刚性问题的求解精度和计算时间都大幅优于非时序神经网络,而四类非时序神经网络之间的表现并无显著差异.此外还将常微分神经网络(ODE-Net)应用于上述刚性问题,并观察到在极短的计算时间内,该方法能够达到极高的精度.本研究为应用神经网络解决系统生物学中各类刚性问题提供了参考和指导.

奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理,作为整体误差估计的推论,数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格,移动网格通过等分数值解弧长产生,弧长由控制函数计算,控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性,比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性.

三级Runge-Kutta方法阶条件的推导

Runge-Kutta(RK)方法是数值求解常微分方程的基本方法,也是构造高阶单步法的重要途径.实际计算中具有构造思路简单、计算高效等优点.然而,这类方法在构造时涉及到多变量复合函数的高阶微分运算,运算起来非常复杂.几乎所有的计算方法教材、专著都只给出方法的构造思想,同时给出几个常用的RK方法,很少讨论高阶方法的构造过程和相关细节,初学者学起来非常吃力,不能彻底理解RK方法.基于此,本文给出三级RK方法的构造过程,从而彻底理解方法的构造思想.最后通过一些例子来检验.

声波对悬浮PM_(2.5)作用的数值研究

采用数值方法对平面声波场中悬浮PM2.5的受力进行了研究,探讨了在声波作用下PM2.5的运动速度与运动轨迹,为采用声波脱除PM2.5的可能性做了机理上的探讨。研究结果发现,在声音频率10000Hz、声强度为1W/m2 条件下,声波对空气中悬浮PM2.5有显著作用,悬浮PM2.5在声场中作周期性变速运动,其运动方向和轨迹与PM2.5在声场中的初始位置有重要关系,存在顺声波而下、逆声波而上和原地振动不同情况。

甲烷-煤尘爆炸波与障碍物相互作用的数值研究

为了探讨煤矿瓦斯和煤尘爆炸的物理机制 ,基于对甲烷和煤尘爆炸传播的理论分析 ,采用数值模拟方法研究障碍物对甲烷和煤尘爆炸传播的影响 ;为了更系统地考虑颗粒相各种输运特性、相间滑移和耦合 ,采用双流体模型建立了数学模型 ,该模型的出发点是把颗粒群和气体都作为连续介质 ,两者相互渗透充满整个空间形成没有间隙的“流体”———拟流体 ,在欧拉坐标系下考虑气 -固两相流动 ,气相和颗粒相的计算网格统一 ,易于处理。数值方法采用LU分解和迎风TVD格式分别处理对流项的隐式和显式部分 ,扩散项采用中心差分 ;同时研究了不同形状的障碍物对流场的影响 。

带有扰动副螺棱的单螺杆挤出机内混沌混合

提出一种采用副螺棱轴向往复运动来提高单螺杆挤出机混合的结构,探讨不同扰动幅度对螺槽内混合的影响。建立扰动副螺棱作用下三维周期性物理模型和相应的数学模型,对挤出机内牛顿流体三维周期性流动和混合过程进行计算。采用有限体积方法,变量分布采用交错网格,副螺棱的周期性运动边界通过叠加网格方式实现。采用4阶Runge-Kutta方法实现流体运动前锋追踪计算,对比Poincaré截面,得到示踪剂空间构型演变及界面增长。结果表明,副螺棱往复运动将导致螺槽内部的混沌混合区域围绕内部KAM管,并被外部准周期运动区域包围。处于混沌区域的流体界面呈现指数增长规律,而处于准周期运动的区域界面随时间仍然保持线性增长。副螺棱扰动幅度越大,内部准周期混合区域越小,混沌场覆盖的尺度越大。

数值预报模式动力框架发展的若干问题综述

作者就大气数值模式动力框架发展的几个问题做了回顾和展望。关于模式地形的处理 ,讨论了“地形追随” (terrain following)坐标和“台阶地形” (step mountain) η坐标的优点、问题和对策。关于物理量守恒格式的构造 ,回顾了从“瞬时”守恒到隐式、显示和半隐式完全 (包括时间离散 )守恒格式的发展和近况 ,介绍了加速非线性全隐式问题迭代收敛的途径。还讨论了半拉格朗日守恒格式的构造问题。最后 ,对目前广泛使用的全球谱模式 ,讨论了其长处、局限和发展前景 ,并简单介绍了谱元方法。

多体系统动力学微分/代数方程组数值方法

多体系统动力学微分/代数混合方程组又称 EuIer-Lagrange 方程,是近十年来动力学和计算数学领域研究的热点之一.本文对这两个领域中引入的传统的数值积分方法与新的理论做了介绍.

深水时域格林函数的实用数值计算

如何精确而又快速地计算时域格林函数及其导数是求解船舶水动力问题的关键。论文基于Bessel函数的性质推导了深水格林函数及其导数所满足的常微分方程,提出了结合求解常微分方程的节点制表、节点间插值的快速计算格林函数的方法。数值计算表明该计算方法克服前人节点制表节点间插值计算方法的缺点,提高了格林函数的计算效率和数值精度。

常微分方程组的演化建模

利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性，设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法，以遗传程序设计优化模型结构，以遗传算法优化模型参数，首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测．数值实验表明：采用这种算法能在较短的运行时间和较小的演化代数内搜索到多个较优的常微分方程组模型。

非线性动力系统线性模型数值计算的Taylor变换法

将非线性动力系统化为连续变化的线性系统,并导出任意自治或非自治非线性动力系统的瞬时线性化方程,该线性方程的连续变化描述了系统的全部复杂动力行为.进一步采用Taylor变换法求解系统的线性化方程,得到一种非线性动力系统数值计算的新方法,避免了指数矩阵展开的乘积运算.计算实例表明该方法在不增加计算机时的前提下,精度高于传统的Houbolt,Wilson-θ及Newmark-β等方法.计算了Duffing方程和van Pol方程的混沌及周期特性.

精细直接积分法的积分方法选择

讨论了精细直接积分法中积分方法选择问题。通过理论推导和数值试验,指出为保持精细算法的高精度,应根据荷载的性质选择合适的积分方法,并得出激励为多项式形式时应选择代数精度高的积分方法的结论,指出科茨积分、高斯积分是保持精细算法高精度的较好积分方法。

求解延迟微分方程的ROSENBROCK方法的渐近稳定性

数值求解延迟微分方程的Runge-kutta方法和θ-方法已经有了较深入的研究。本文适当改造求解常微分方程的Rosenbrock方法,构造了一类求解延迟微分方程的Rosenbrock方法,证明了这类方法是GP-稳定的,而且这类方法的GP-稳定性与求解常微分方程的Rosenbrock方法的A-稳定性等价。数值试验表明这类方法是有效的。

应用特雷纳法和吉尔法求解脱硫脱硝中化学反应动力学方程

应用特雷纳法和吉尔法求解脱硫脱硝中一类化学反应动力学方程,均得到了满意的结果.分别讨论了NO-NO2-N2,NO-NO2-N2-O2和NO-NO2-N2-O2-H2O系统,指出了各种系统脱除NOx的途径.同时,讨论了加入CO2及SO2后,脱除NOx和SO2的情况.

基于有限元法的桥式起重机主梁分析与优化

采用有限元方法对桥式起重机进行分析及优化,获得了通用桥式起重机箱形主梁的最优截面参数,实现对桥式起重机的减重优化设计。并对通用桥式起重机主梁截面参数表进行优化,重新给出了主梁参数表,共设计时参考。

奇异摄动反应扩散问题的高阶不等距计算方法

考虑奇异摄动反应扩散方程,这是一个多尺度问题,问题在左右两边皆产生边界层现象.根据边界层的奇性,提出不等距的有限差分格式,其主要思想是根据Shishkin过渡点将区域分为边界层区域和边界层外区域,在边界层外采用等距的大步长,在边界层区域内逐步增加网格步长.有一半的网格步长是不同的.进行了截断误差估计。并证明所提方法是稳定的,一致收敛性高于2阶.最后给出数值例子以说明理论结果的正确性.