整体把握高中数学新课程中的三角函数与三角

在高中数学新课程中，三角函数成为了重要内容，在这些内容中强调了三角函数作为函数的作用，强调了三角函数是刻画周期现象的基本模型等，这是数学课程发展中的一个变化．对于高中数学新课程的变化很多教师不适应，不能很好的理解，对此我们从几个角度加以阐述，希望能够帮助中学数学教师认识“三角函数与三角”在数学中的地位，能较为全面的把握“三角函数与三角”在中学数学课程中的定位，进行合理的教学设计，帮助学生在数学上得到更好的发展．

数学文化视角下课堂教学情境的创设

传统的数学教学一贯注重“双基”，教师的任务之一就是使学生拥有厚实的知识储备．近年来，越来越多的教师注重数学思想的渗透，借助数学问题的解决来激活学生的思维．这种教学优势明显表现在学生基础知识扎实、数学解题能力强、考试成绩好．然而，大量的解题训练也产生了这样一种尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，甚至以远离数学为择业标准．这种二律背反的现象，很大程度上与教师的数学教育价值取向有关．教师给学生展示更多的是科学的数学而非作为文化的数学．

高中数学新教材中的数学文化

《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神．数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观．”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念．《（普通高中数学课程标准）解读》则提出了在高中数学教材中体现数学文化的两条具体方案．一是在高中阶段，要有选择性地介绍一些数学家的曲折的人生故事和在数学的探索道路上不畏艰难、勇于进取的精神；二是在编写高中数学教材时，将与教材相关的数学文化内容合情合理地展示在教材中．那么，在高中数学新教材中，是否已经落实了这些基本理念？本文选取人民教育出版社2004年编写的普通高中课程标准实验教科书《数学》A版的必修1至必修5进行了相关统计分析，从一个侧面剖析了教材中落实数学文化的情况．

数学命题的整体性教学策略

数学具有逻辑严谨性的知识体系，包括数学概念体系、数学命题体系、数学方法体系．数学命题体系是数学知识体系中不可分割的重要组成部分，并具有相对的独立性．在数学命题的教学过程中，要注意揭示数学知识之间的有机联系，适当注重数学命题知识结构的完整性，实施数学命题教学的整体性策略．所谓命题教学的整体性策略，即是指在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学的一种策略．

为什么要引入弧度？

在高中数学教学中是否需要引入“弧度”，曾经有过争议，例如，在高中课程标准研制的过程中，有人曾建议“能不能不引入弧度”，有人说“弧度”即“糊涂”，一些一线教师也存在着某些困惑．最近，本文作者之一袁芹芹又提出了这个问题，我们查阅了这方面的文献，感到有一些问题还值得进一步思考，现从五个方面给出我们的理解、看法和建议，供大家参考．

如何认识“十字相乘法”?(一)

在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中去掉了“十字相乘法”，引起了广泛的争议，很多初中教师还是把“十字相乘法”作为教学的内容，一些高中教师也用了很多时间补充“十字相乘法”的内容．应该如何对待“十字相乘法”，什么是“通性通法”？本文通过对“十字相乘法”的分析，希望能和教师们一起来讨论这些问题．本文介绍了“十字相乘法”的原理及适用范围；本文（续）将对“十字相乘法”与“求根公式法”进行比较；分析了这些方法在后续数学学习中的作用以及“中、高考”在这方面的命题趋势；最后给出了一些建议，供教师参考．

平面解析几何的产生(一)——古希腊的三线和四线轨迹问题

高中新课程首次将数学史专题列入选修课（系列3-1），数学史选修课教什么、怎么教？这个问题已经摆在广大中学数学教师面前，亟待解决．这里，“教什么”指的是11个专题中哪些专题适合于中学课堂教学，“怎么教”指的是对于选定的专题，我们如何对史料做出取舍、对问题进行改编、对教学进行设计．数学史专题并非高考内容，在新课程要求和高考压力之间，我们需要寻求平衡点，对于数学史专题的教学，

高中生数学认识信念的调查与思考

学生的数学认识信念（以下简称“学生信念”）是指学生对数学知识和知识认识过程的素朴看法或观点．大量研究表明，学生信念深藏在他们的行为表现、认知过程、情感体验的背后，像一只无形的手，指引着学习过程，深刻影响着学习结果．如果简单地说，认知领域主要解决学生“知与不知”的问题，情意领域主要解决学生“愿与不愿”的问题，而信念领域则主要解决学生“信与不信”的问题．如果不能解决好学生“信与不信”的问题，将深刻影响“愿与不愿”和“知与不知”的问题的解决．本研究基于调查、个案分析，试图探讨高中生信念的基本现状，并提出一些思考．

平面解析几何的产生(二)——费马与解析几何

对于有着“业余数学家之王”美誉的17世纪法国数学家费马（Pierre de Fermat，1601～1665），人们已经十分熟悉，关于他的生平，读者可以在任何数学通史著作和有关数学史网站上查阅到，故不赘述．费马在图卢斯大学毕业后，在波尔多师从韦达（F．Viete，1540--1603）的弟子们学了好几年数学，

中学数学教师课堂有效教学行为的含义及评价

中学数学课堂教学是数学教育教学理论研究者和实践工作者探讨的一个永恒的课题．尽管随着科学技术的快速发展，各种现代化教学工具陆陆续续都登上了数学教学的舞台，如电视、多媒体、网络等．但不管在过去、现在还是将来，数学教师都是数学课堂教学活动的发起者、主持者、监控者和调节者，数学教学实施的主要场所也还是学校，数学课堂教学依然是数学教育教学的主要形式．在课堂教学这一特殊场景中，因为“教师在84％的课堂交流中扮演主角”，

审题新概念

波利亚说：“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的”，“最糟糕的情况是：学生并没有理解问题就进行演算或作图。一般说来，在尚未看到主要联系或者尚未做出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的。”（参见文[1]P．6）在这里，波利亚强调了审题步骤的必要性和优先地位。审题工作的重要还表现在一句口头禅上：成在审题、败在审题，审清题意就等于解决了问题的一半。

高中数学课程中的几何(一)

编者的话几何是高中数学课程的重要组成部分.高中数学教师有必要对高中几何有一个整体的理解.本文是本刊约请王尚志教授等撰写的"整体理解高中几何"一组文章中的首篇,以后几期,我们将陆续刊登"向量与几何"和"数形结合"等内容.本期的这篇文章将对以下几个问题进行讨论:高中几何的教育功能、高中几何的设计、立体几何初步的定位、解析几何初步的定位、几何中的证明和计算等.文章提供了一些思考问题的角度,我们希望通过这些讨论,为广大高中数学教师整体理解高中几何提供参考.

高中数学课程中的二分法——对“用二分法求方程的近似解”一堂课的思考

二分法是《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）新增的内容之一，从笔者对《标准》的理解、教材编写的经历以及教学实践的角度看，增加这部分的主要目的，一是加强函数与方程的联系，突出函数的应用，用函数的观点看待某些方程，通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来；二是二分法这部分内容较好地体现了算法的思想，其有效、快速、规范的求解过程，

高中数学课程中的几何(二)(续)

3向量是数形结合的一座重要桥梁 上面我们分析“向量”的基本特点，通俗地说，向量既是代数的，也是几何的，因此，它理所应当的成为构架“数”（代数）与“形”（几何）的天然桥梁，对于这一点，应该有一个深入的理解．如何帮助学生构架这座数形结合的桥梁？我们希望高中数学教师在“向量”以及和向量有关的数学内容的教学中，帮助学生养成两个好的习惯：

数学教学中形式化与非形式化的研究综述

在上世纪90年代，原西南师范大学陈重穆、宋乃庆提出在数学教学中要注意淡化形式、注重实质的观点，并引发了国内学者对该问题的热烈讨论．进入新世纪，教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》关于课程的基本理念中第7条是“强调本质，注意适度形式化”．随着新课程标准的制订和实施，数学教学中的形式化与非形式化问题再度引起广泛的关注．

对高中数学新课标教学的若干建议

2006年11月底,人民教育出版社在海南省就人教社 A 版高中数学课标教材实验工作召开经验交流会.本文为章建跃老师在大会上的发言节选.

强化命题证明一类数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型，其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C（C为常数）的证明题难度较大．由于此类不等式的右边是常数，所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡，但通过对归纳过渡过程的研究，可以放缩右边的常数，将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g（n），其中g（n）〉0表示关于正整数n的函数式，从而可以构造单调递减数列证明这类问题．

基于HPM的探究式数学教学设计——从祖暅原理与球体积谈起

数学史的教育价值很早就被数学史家、数学教育工作者所认同，成立于1972年的国际HPM研究小组标志着数学史与数学教育的关系已经成为数学教育的研究课题之一．我国也成功地开展了两次“数学史与数学教育”的学术会议．可是由于目前我国中学数学教师数学史知识比较匮乏，如何把数学史融入数学教学的研究案例偏少，再由于升学的压力、课时的限制等，数学史融入中学数学课堂教学的现状目前并不乐观，平时教学中教师较少融入数学史．

数学教学方法的现代发展

考察现代数学教学方法的发展,其特点是非常鲜明的．概括起来有以下几个方面． 1 发展智力、培养能力和创新精神为出发点 上世纪60年代起，随着教育心理学研究的深入，发展学生的智能被确定为教学的一项重要任务，这自然要求改革教学方法．如果说以往教学方法以保证数学知识的传授为主，那么现代教学方法则以发展学生的智力、培养能力和创新精神为出发点．

新课程理念下的数学示错教学

新课程理念要求我们关注学生的发展，尤其是关注学生的情感体验，学习中出现困难、出现错误，要求我们用正确的态度去对待、正视学生的错误，优化纠错策略，让我们做好学生成长道路上的组织者、引导者和合作者。而示错教学正是这样一种好形式，因为这“公错”，则生“众疑”，因“众疑”而集“思”和广“研”（益），