从“问题解决”到“问题引领的数学教学”——国际视野下的中国数学教育(1)

相对于“问题解决”这一国际性的数学教育改革运动,国内近年来获得普遍重视的“问题引领的数学教学”代表了认识的重要进步,特别是,我们如何更好地处理教师的主导作用与学生的主体地位之间的关系,这是后一方面工作能够取得重要进展的主要原因,即理论研究与实际工作、教学与教研的密切结合.

构图艺术中的数学:黄金分割

在数学中,有一个比例像诗一样美妙,它就是“黄金分割”.艺术家们在绘画中应用“黄金分割构图法”,使画面给人以自然、舒适、妙不可言的感觉.除了构图艺术中的应用,黄金分割还广泛应用于美学、音乐、建筑、生物学、生产生活等各种各样的领域,蕴含着丰富的跨学科知识.近年来,各地中考与高考中也不断融入黄金分割相关试题,回应数学课程改革对数学美的要求.

融合赋能阶段中国HPM的研究与发展——以《数学教育学报》《数学通报》《中学数学月刊》载文为例

为明确现阶段中国HPM研究特点及趋势,筛选《数学教育学报》《数学通报》《中学数学月刊》2018—2022年数学史与数学教育的研究载文为对象,从载文数量、作者类别、研究内容等角度进行统计与分析.研究发现:中国HPM研究总体稳步发展,高校师生仍然是推进HPM研究的主要群体,华东师范大学团队是力量核心,合作共同体的研究及成果有待进一步深化.HPM的教学、教材中的数学史、教育取向的数学史料、HPM与教师发展等研究不断深入,教学课例研究成果尤为丰富;HPM的微课、HPM的学科德育、HPM与其他教育理论的融合是现阶段的新兴研究方向;促进HPM研究成果的理论转化,寻求数学史的“点、线、面、体”系统化“重构”,探索VR技术在HPM中的运用值得展望.

无限风光在“移项”——化解函数与方程动态分析中的难点

动态分析是高中函数的主要难点之一.提高动态分析能力离不开数形结合,因为数形结合在一定程度上帮助我们实现了思维可视化,在“移项”变形过程中寻找最佳的作图时机则是其灵魂所在.

光影与数学的完美结合:中国皮影

皮影是我国一种古老的民间艺术形式,具有很高的审美价值和趣味性,是中国民间璀璨的瑰宝,是中国传统思想观念和民间艺人智慧的结晶.皮影是中国古人对光和影创造性的使用,其中蕴含的中心投影不管是在绘图还是科技方面都被广泛使用.近年中考与高考数学都出现过与皮影相关的试题.将皮影融入数学课程教学,有利于弘扬中华优秀传统文化,提升学生数学核心素养.

指向数学推理能力提升的课堂教学设计--以“完全平方公式”为例

以“完全平方公式”课堂教学实例为例,结合新课程标准要求,探索指向数学推理能力提升的课堂教学设计范式,并提出让学生经历代数推理、数形关联、分层应用、文化渗透等过程,发展数学推理能力,进一步提升数学核心素养.

高阶思维视域下高中数学问题设计策略

思维能力的培养离不开问题,有效的问题设计是发展高阶思维的有力抓手.从知识形成“联结点”、探究问题“关键点”、问题变式“发散点”这三处设计问题,可将数学课堂问题设计与学生高阶思维的培养结合起来.

数学的德育、智育和美育——ICME-15数学教育哲学专题讨论回眸

通过ICME-15的研究成果系统地分析数学的智育和美育的含义、基点、维度和层次,论述数学智育和数学的美育与德育的关系,从哲学的视角阐明正确的数学教育观念.

基于思维可视化的数学运算素养提升

思维可视化通过图形和图象等手段,将抽象的数学概念和解题过程具象化,旨在促进学生对数学知识的深入理解.在本研究中,阐释了思维可视化的概念、实现难点及其在数学教学中的若干种关键策略,并通过一系列教学实践与案例分析,探讨了思维可视化策略在提升数学运算素养方面的应用及其效果.

数学文化教学:起于知识 至于境界——三则“三视图”课例数学文化角度的分析感悟

从数学文化教学的角度对三则“三视图”课例中存在的问题进行了诊断和分析.由此认为,教师应该在认识数学文化育人价值的基础上树立数学文化教学观念,充分发挥具体教学内容的载体作用,通过数学文化教学素材的开发与应用,实现自身数学文化素养与课堂教学境界的同步提升.

破解“开头难”,夯实高中数学学习之基--谈“集合”第1课时的教学

高中数学第一课对处于兴奋、期待、担忧甚至有点惧怕之中的学生有着特别重要的意义.“集合”第1课时的教学应该通过数学的现实背景,激发学生对高中数学的兴趣,从初中数学自然地走入高中数学,克服畏难心理.让学生在参与知识生成的过程中领会高中数学的特点、体验数学创造的乐趣,享受成功的喜悦的同时增强学好高中数学的信心;经历数学建构的过程,初步了解数学研究的基本规范和数学知识的结构体系;通过回顾反思,学会整理学习成果,总结规律,逐步掌握高中数学学习方法,养成良好的学习习惯.

构建“前后一致、逻辑连贯”的教学架构--以“诱导公式”教学设计为例

以“诱导公式”的教学设计为例,阐述构建“前后一致、逻辑连贯”教学架构的格局主旨、组织路向与结构基因,实现教学设定的教学立意、教学主线与教学逻辑,体现单元教学的整体性、连续性与逻辑性.

初中数学结构化微项目式学习设计路径及案例研究

为解决教师在初中数学项目式学习实践中遇到的困惑,研究基于《义务教育数学课程标准(2022年版)》要求,提出初中数学结构化微项目式学习设计路径.该路径分为大项目整体规划与微项目结构化布局两个环节.研究以“杭州市GDP调研”项目为例,具体呈现如何确定大项目整体规划中的项目主题、学习目标、评价方式、整体驱动性问题与微项目驱动性问题、微项目实施结构,以及如何布局结构化微项目式学习.

“一境多用”:单元教学中情境的整体设计--以苏教版高中数学教材中的情境为例

针对数学教学中时常出现情境“遍地开花”的现象,主张在单元教学中实施“一境多用”.通过“一境多用”,帮助学生逐步掌握数学抽象的基本规则,不断强化数学抽象实践;促进学生构建数学知识之间的逻辑关联,形成对学习单元的整体认知;引导学生从多个角度观察与思考,学会用数学的眼光看问题.

理解概念内涵探寻思维规律积淀学科素养--“双曲线的标准方程与性质”的教学实录与反思

高三一轮复习课堂教学中,通过创设问题情境,设置一系列问题,让学生经历解决问题的过程,自主架构基础知识框架,掌握基本方法.在基础知识和基本方法应用中,通过师生和生生互动追问,揭示思维规律和思维方法,提升学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力.

苏科版初中数学新教材“数与式”板块的整体设计与特色

苏科版初中数学新教材“数与式”板块的修编工作以落实立德树人根本任务为导向,着力优化教材内容结构,体现了凸显素养立意、注重通性通法、突出数学本质、坚持学科融通的新特点.

利用GeoGebra探究两类函数图象的交点个数

从教学中遇到的常见问题入手,根据幂指数是正整数、零和负整数以及是奇数还是偶数进行分类探究,借助GeoGebra软件进行直观展示,并总结推广到一般情况,从而彻底解决幂指数为整数的幂函数的图象与指数函数的图象的交点个数问题.

解析思想是核心 计算能力是关键——一道解析几何统测题的解析与拓展

本文以一道考题的解题分析为载体,从解析几何解题教学的角度阐述解析几何的基本策略,即“通过几何建立直观,利用代数予以表达”.围绕解析思想这个核心,借助数形结合思想方法的运用来突出培养计算能力这个关键,通过几种不同解题策略的运用具体呈现数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养在教学中的落实.

以中华优秀传统文化为情境的初中数学试题编制举隅

为落实《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》和《义务教育数学课程标准(2022年版)》,编制以中华优秀传统文化为情境的试题来引导教学.文章结合古城调研、范公画粥、周易八卦等案例,提出编制情境试题的三种方式:附加式、顺应式和重构式.

写作案例分析:悟方程思想,品数学文化

凸显方程解法的数学文化写作,能引导学生在品味数学文化的过程中感悟方程思想,转变学生的方程学习观,增强学生、家长学习交流的有效性,主要体现在“创建品味数学文化的平台,激发学生学习方程的兴趣”“创设感悟方程思想的体验,提高学生运用方程的能力”“创新开展学习交流的形式,拓宽学生理解方程的视野”三个方面.