平面几何中的面积证法(一)

为了向广大中学生读者系统地介绍张景中先生倡导的平面几何中的面积方法,编辑部约请袁安全老师撰写了《平面几何中的面积方法》,作为《竞赛之窗》栏目的专题讲座.因篇幅较长,将分三期连载,每期刊登一个专题,这三个专题分别是（一）共边定理及其应用;（二）共角定理及其应用;（三）共边及共角定理的综合应用.

巧添“隐圆”求几何最值

在试题中有一类涉及隐圆的几何最值试题，如果我们能够想到作出这个辅助圆，那么问题就一目了然．从学生角度看，能够想到作出辅助圆这是一种较高的能力．我们这里做一个专题进行训练．

中考复习例说无刻度尺作图

在近几年的中考数学试题中出现一些无刻度尺作图的试题,这些题目为作图题赋予新的活力,我们在复习中关注了这个问题,把它整理成一个专题,供同行参考.

从一道题中提炼的“曲直结构”模型

1.试题（无锡市宜兴市2016一模拟试题）如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE=3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为（）.

梅涅劳斯定理及其应用(一)

梅涅劳斯(Menelaus,公元98年左右),是希腊数学家兼天文学家.他所提出的一个定理是非常有名的.梅涅劳斯定理 x,y,z分别是△ ABC三边所在直线BC.CA ,AB上的点.则共线的充要条件是.

活用等比巧解题

在现行教材中只用它来证明相似三角形的性质：“周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”，除此之外，用途极少．其实等比性质的用途比较广泛，灵活运用等比性质来解题，不仅能简化解题过程，而且能开阔同学们的视野，培养我们的创新意识和思维能力．本文选取几例，加以说明．

构造一元二次方程妙解题两例

某些数学问题虽然本身不是二元二次方程的问题，但我们如果对问题的结构特征进行适当的联想，构造一个一元二次方程，然后再利用一元二次方程的有关性质（如一元二次方程根与系数的关系、根的判别式与一元二次方程有实数根的条件等）来解，往往可化难为易、化繁为简：收到事半功倍之效．

解中考运动型问题的“三看”

随着"繁、难、旧"的知识点逐渐淡化出常规的初中数学教学,以基本变换为代表的运动型问题"粉墨登场",并迅速成为全国各地中考数学压轴题的宠儿,大有"不运动"

中考中的二次函数问题

二次函数为初中数学重点内容，也是中考热点．特别是以考查定义、图像和性质最为常见，更有涉及待定系数法求解析式，二次函数的实际应用等较为综合的问题，现以2010年常见考点为例加以归纳，供同学们参考．

四边形截线等比定理

在平面几何中,笔者发现：四边形截任一直线而形成的某些线段有如下一个重要的等比关系.本人将此关系式称为“四边形截线等比定理”,以下简称为定理.现定于后,供大家鉴析.

用函数观点解不等式

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，而无论是数量关系还是空间形式中都存在着各种各样的有关运动变化的问题，函数正是研究运动变化的重要的数学模型，它反映的是变量之间的一种特殊的对应规律，是数学中最为重要的核心概念之一，对于我们研究数量关系有着非常重要的作用．

一类双重最值问题的简解

文[1]通过三道数学竞赛试题总结出一类多变量双重最值问题的求解策略,但解法略显繁琐.笔者运用整体思想,给出此类问题的简证如下:例1设a,b,c∈R,且a+b+c=1,求min{max(a+b,b+c,c+a}}的值.(2001年北京市高中数学竞赛题)

中线和角平分线问题的推广

中线和角平分线是三角形中重要的线段，与之相关的问题不胜枚举，下面我们就看一个具体问题，这是全日制十年制学校初中数学课本，几何第一册（人民教育出版社，1983年版）复习题4中的第9题．

再谈中线与角平分线问题的推广

我们非常高兴地向大家推荐白雪峰老师的这篇文章《再谈中线与角平分线问题的推广》．白老师在文章中，向我们揭示了如何将一个具体问题进行推广的全部思维活动过程，其猜想和发现的过程有声有色，这在一般的解题文章中是很难看到的．数学中的猜想与发现就是数学中的发明创造，进行猜想和发现的训练，就是把培养创新精神的要求落到了实处．波利亚强调要求中学数学教师要“教学生猜想”，白老师的这篇文章，正是教猜想的一篇好文章．

一道中考题的多种证法及问题来源分析

2012年大连市中考第25题：如图1，在梯形ABCD中，AD／／BC，

商品促销中的数学模型两例

随着市场经济的不断发展,商家间的竞赛越来越激烈.各商场都想着法子搞促销活动来吸引消费者,从而使自己获得最大的利润.下面我们一起用数学的眼光来审视一些促销活动.1.

帕斯卡定理的面积法证明及应用

帕斯卡定理圆的内接六边形的三双对边如果分别相交．那么三个交点共线． 这是法国数学帕斯卡16岁时发现的一个惊人的定理，发表于1639年．这条共点直线为帕斯卡线．

构造“K型图”速解题

翻开2013年全国各地中考数学试卷，以“K型图”为载体的中考试题频频出现，精彩纷呈．此类问题综合性强，且带有一定的难度．实际解题时，若能把握图形本质，排除图形干扰，在复杂的图形中构造出“K型图”，写出图中的一对相似三角形，然后根据相似三角形的有关性质列出所需的比例式，则能化难为易，快速解题．现举几例，供同学们学习时参考．

帕斯卡定理的妙证及应用

帕斯卡定理[1]设六边形ABCDEF内接于圆(与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形),直线AB与DE交于点X,直线CD与AF交于点Z,直线EF与BC交于点Y,则X、Y、Z三点共线.文[1]用面积法给出了帕斯卡定理的简洁明快的证明,本文笔者同样用面积法而另辟蹊径,给出如下妙证.

一个三角形的面积计算公式及其应用

过△ABC的三个顶点分别作三条平行线，其中外侧的两条直线之间的距离我们称之为△ABC的“铅垂高”，记为h，中间这条直线在△ABC内部的线段长叫做△ABC的“水平宽”，