依托平面向量,三点共线妙用

结合平面向量基本定理及其应用,得到三点共线的结论:已知平面内一组不共线的基底向量→PA,→PB及任意向量→PC,若→PC=λ→PA+μ→PB(λ,μ∈R),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1。利用平面向量中的三点共线的结论,可以巧妙地解决一些平面向量的综合问题。

正弦、余弦定理的基本应用知多少

我们知道,正弦定理与余弦定理的基本功能是解三角形,那么这两个定理有哪些基本应用呢?我们一起来盘点。

“平面向量的数量积及其应用”快乐导学

一、知识要点梳理1.平面向量数量积的有关概念。(1)向量的夹角:已知两个非零向量a和b,O是平面上的任意一点,作→OA=a,→OB=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫作向量a与b的夹角。(2)数量积的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,我们把数量|a|·|b|cosθ叫作向量a与b的数量积(或内积)。

2023年高考解三角形问题聚焦

高考对正弦定理和余弦定理的考查主要围绕“正弦、余弦定理和三角形面积公式的应用,三角形中的三角变换”等展开,这类问题的解法灵活,题型多变,主要考查对三角公式的灵活运用能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想的应用等。

例说二次函数y=ax^(2)+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上的最值问题

闭区间上二次函数的最值问题,从数的角度而言,与二次项系数a的正负有关,与-b/2a的值有关,与-b/2a的值和m,n的大小关系有关;从形的角度而言,与二次函数的图像的开口方向有关,与图像的对称轴x=-b/2a有关,与对称轴和闭区间的位置关系有关。

巧用三点共线的等价条件解题

由平面向量基本定理与共线向量定理,可得平面上三点共线的等价条件,即已知A,B是直线l上任意两点,O是直线l外任意点,若对于平面上任意点C满足→OC=m→OA+n→OB(其中m,n是唯一确定的,这里的唯一性在解题中一定要引起足够的重视,它是建立方程求值的一个重要工具)。

2023年高考复数热点问题聚焦

数系的扩充与复数的引入在高考中以小题的形式进行考查,试题具有活而不难的特点,且常考常新,主要考查同学们灵活处理问题的能力。在复数的学习中,要狠抓基础知识,要注意复数问题实数化和方程思想的挖掘与应用。

平面向量常见解题策略

利用平面向量,可以将平面几何问题转化为向量运算,进一步转化为代数运算,达到“以数解形”的目的。在这个转化过程中用到的解题策略主要有坐标化策略、特殊化策略、平方策略、基底策略和投影策略等。

优化运算巧应用,复数问题妙解答

复数是每年高考必考的基本知识之一,考查方式以复数的概念与复数的运算为主,考查内容离不开复数的四则运算与应用。解决复数问题,要挖掘题设条件及其内涵,抓住复数的基本概念与基本性质,利用复数的四则运算法则,优化相应的复数运算,可以使复数问题的解决更加简捷、有效。

借助函数对称性,巧解数学综合题

函数的对称性是函数基本性质中最为特殊的一个性质,在历年高考命题中,函数的对称性常与函数的其他性质综合交汇,成为数学分析、数学应用与数学研究的一大有力工具。

知而不熟 熟而不透——谈向量投影的应用

平面向量的数量积与向量投影是处理向量运算的两个有力工具,下面就向量投影在解决平面向量及其相关综合问题中的应用进行举例分析。

全面配合新教材,密切适应新高考 《中学生数理化》(高一数学)助您攻克学习难点

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高一上学年期末考题复习与总结

数学必修第一册是进入高中阶段学习的基础知识,也是高一学习的重要知识,这部分的主要内容有集合与常用逻辑用语,一元二次函数,方程和不等式,函数的概念与性质,指数函数与对数函数,以及三角函数。下面就这部分知识进行复习与总结,希望对同学们的学习有所帮助。

戴高乐等分洛林十字架

二次世界大战时,在希特勒法西斯匪徒侵占法国期间,法国的一代名将戴高乐,组织法国流亡政府,坚持抗战。亚尔萨斯—洛林原为法国领土,普法战争后被割让给了普鲁士(后来的德国)。这两个州的人民身受异族统治之苦,读过法国著名作家都德的名作《最后一课》的人对此一定留有深刻的印象。戴高乐身上经常佩戴着洛林十字架,以示“还我河山”和收复故土之意。那么洛林十字架是怎样的呢?

巧借坐标法,妙解向量题

平面向量同时兼备“数”与“形”的双重属性,是巧妙衔接代数与几何的一个知识纽带,也是解决问题的一个重要工具,特别是通过坐标系的构建,巧妙利用坐标法,可以从“数”的视角来研究与解决平面向量中“形”的问题。坐标法是解决向量问题的一种重要技巧与方法。

平面向量衍生三角形“四心”

平面向量本身是一个几何概念,它具有代数形式和几何形式两种表示方法,它是高中数学的一个知识交汇点。在高考命题中,以平面向量为载体,考查三角形的“四心”(外心、内心、重心、垂心)的题型常考常新,这就需要同学们在熟悉平面向量的代数运算的基础上,理解平面向量的几何意义。

2023年高考平面向量问题聚焦

2023年高考对平面向量的考查主要围绕“向量的线性运算、向量平行或垂直的条件、向量的数量积运算、向量加减法的几何意义,以及数量积的最值或范围”等问题展开,凸显利用向量“数与形”双重身份求解问题的数学素养。

平面向量问题中的易错点剖析

平面向量融数、形于一体,具有几何与代数的“双重身份”,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。下面针对同学们在向量求解过程中的易错点,探究其原因,给出应对方法和策略,希望助同学们一臂之力。

复数的热点题型解析

复数是高考的常考点,但不是同学们学习的难点。高考中有关复数的考题都是基础题,是基本概念与运算法则的应用。下面就复数的热点题型进行举例分析,供同学们学习与参考。

一道向量综合题的多解分析

美国著名数学家哈尔莫斯曾说过:问题是数学的心脏。同学们有了问题,才会有思考和探索,有探索才会有创新和发展。一题多解是提高创新能力的有效途径。题目已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,求|a+b|+|a-b|的最小值与最大值。思路分析1:结合平面向量的数量积公式,以及基本不等式来转化向量关系式|a+b|+|a-b|,进而确定最小值与最大值。