“双减”背景下初中数学作业分层设计研究——以“一元二次方程根的概念”教学为例

本文以“一元二次方程根的概念”教学为例,在分析学情、研究教材的基础上,探索了如何立足于单元知识体系去构思、设计初中数学分层作业,以突出作业的指向性,关注学生的差异性,注意评价方式多样性,进而满足不同层次学生的学习需求.

巧用相似 转化破解——一类双动线段最值问题的求解策略

转化与化归是学习与解决数学问题的根本思想,而每个数学问题的解决都是将未知问题转化为已知的问题来实现的,如分式方程、二元一次方程组、一元二次方程等的学习都是转化为一元一次方程来解决.一些较难的数学问题,通过一定的转化就可以转化为我们熟悉的问题.

化归思想突破错位中点问题瓶颈

所谓“错位中点”是指两条不共端点、非腰线段上的中点.把连结错位中点的线段称为中点线段,有关问题常常令我们的解题思路受阻.如何引导学生思考呢?我们需要以构造为手段,巧妙地化归为中点定义、中线、三角形或梯形中位线等模型来解决问题.下面举例说明,供参考。

挖掘隐含条件 提升解题能力

所谓隐含条件,是指题目的文字语言、符号语言、图形语言未能直接呈现,但对于正确解题所必须的正确结论、关系或陷阱,处于隐性状态的条件.在解题过程中,通过扎实的数学知识技能和能力、数学思想方法和数学活动经验,充分挖掘题目的隐含条件,找到最佳的解题途径,这对培养学生的创新意识和提升解题能力有很大的帮助.

俗手 本手 妙手——对一道几何最值问题的探究

问题解决的价值更多蕴含于解题思路的探究过程之中,而对问题的解决方式就像围棋中的招数一样,有着俗手、本手与妙手的不同.但不管怎么样,解一道数学问题应达到解一题,通一类,并从中感悟到蕴含的数学思想.

依托模型 发展思维——以一道几何题为例

本文以一道几何题的证明为例,先从条件出发揣摩模型,并依托模型探究一题多解,然后对问题进行深度推广,探讨动点位置和条件变化对结论的影响,最后阐述解后心得,如建构多样模型、强化模型意识、发展高阶思维等,旨在提升学生的解题能力和思维水平.

洞察结构析来路 衍生通法知去路——以2023年黄冈市中考数学第16题为例

图形结构是几何的灵魂,也是解题的关键.在几何解题教学过程中,教师要善于引导学生从图形的结构特征入手,将基本图形融入解题思维路径,通过明晰知识之间的纵横联系,构造一些常见的基本图形,使隐含的条件显性化、分散的条件集中化、复杂的条件简单化,从而实现解题经验生长与思维能力提升的双向奔赴.本文以2023年黄冈市中考数学第16题为例,以图形的结构特征作为思维支架,利用基本图形进行导航,构造不同的关联对象,实现多样化的解题思路,以达到举一反三、触类旁通的解题效果。

几何趣题之推广

见到孙志跃所发几何趣题之推广.推广1如图1,设矩形三个边上的三角形面积分别为a,b,c.求中间的三角形的面积d(用a,b,c表示).特殊的情况常见.

不幻方

将1~9这9个数字填入3×3的正方形中,每格一个数字.如果每一行、每一列以及两条对角线上的和都相等,那么这个图就称为幻方.很多人都会填幻方,而且知道幻方中,每行、每列、每条对角线的和都是15,中间的那个方格应当填5.如果每一行、每一列的和都相等(当然都等于15),但对角线上的和却不都等于15,那么所得的图,我们称之为不幻方。

消元重要

最近,笔者看到一道武汉中考的大轴题,其主要部分如下:抛物线y=x^(2)上有一点C(2,4),OC的中点为H,过点H任作一不同于OC的直线交抛物线于M,N,直线OM,CN相交于点P,问点P是否在一条定直线上?若是,求该直线的解析式;若不是,请说明理由.

中学生问题的两种解法

一位初中学生问道:是否有一个凸四边形ABCD满足AB=CD,∠A=∠C,但四边形ABCD不是平行四边形?这个问题问得很好,值得教师考虑.这样的凸四边形是存在的.问题,如何构造一个例子?

经历抽象过程 提升核心素养——以“引入数轴求解行程问题”为例

“道生一,一生二,二生三,三生万物.”数轴的引入,使得数与数轴上的点建立了一一对应关系,从而构建起数与形联系的桥梁,实现了零维空间向一维空间的突破,可谓“无中生有”,也为后续学习平面直角坐标系(二维空间)、立体几何坐标系(三维空间)等奠定了类比迁移的基础.笔者对苏科版数学七(上)课本第113页第13题开展变式教学.

网格构图法在无刻度直尺作图问题中的运用

所谓网格作图,就是利用无刻度直尺,根据网格和所作图形的性质,通过寻找格点来完成的作图.本文举例说明如何通过网格构图法解决有关无刻度的直尺作图问题.一、作三角形的中线.作三角形的中线可以通过构造矩形或应用三角形三条中线交于一点来解决.

海仑公式的导出

设△ABC三边的长为α,b,c,面积为△,s=1/2(a+b+c),则△=√s(s-a)(s-b)(s-c).(1)这称为海仑(Heron of Alexandria)公式.但据考证,这公式实际上是由阿基米德证明的.最近网络上有多人介绍.我们这里介绍阿基米德的证明(作了简化),利用内切圆和旁切圆的证明,以及现在常用的证明。

乘法幻方

通常的幻方是加法幻方,要求每行、每列、两条对角线上各数之和都相等.如图1是3×3的加法幻方,这和是15.现在要求在3×3的方格中,填入9个不同的自然数,每行、每列、两条对角线上各数之积相等.这也不不难,如图2.

运动两则

这里的运动是数学中的运动,特别是绕一个点(旋转中心)的旋转.接下来,笔者介绍两道与旋转有关的几何题。

题错了

已知方程组{4x-by=-1,ax+by=5甲将a看错,求得x=2,y=3.乙将一个方程的b看成了b的相反数,求得x=-1,y=-2.求a,b的值.解关键在于理解题意.甲只将α看错,所以得到的解应适合(1),即8-3b=-1,从而b=3.

核心素养导向下的初中数学单元作业设计——以“二元一次方程组”为例

在基于核心素养的课程改革下,数学教学迎来了新的挑战,而作业作为课堂教学的延续,对作业的设计也提出了更高的要求.本文在核心素养导向下以“二元一次方程组”为例设计单元作业,有效实现教学评的一致性,充分发挥作业的育人价值,推进数学核心素养的落实,保障了作业设计的质量.

剖析中考压轴题 启迪教学新主张——关于一道中考压轴题的思考

中考数学试题直接影响着初中数学教学,其压轴题又兼具学业水平评价和选拔功能.本文以一道中考压轴题为例,从课程标准评价要求和选拔功能两个维度进行解读,并从教学的视角展开探讨。

中学数学课堂教学中“提问”的有效性研究

“提问”是中学数学课堂教学中的常用手段和重要方式之一，尤其在新课改背景下，越来越多的教师更加重视“提问”的教学功能，并在教学中经常运用“提问”．但众多研究表明在数学课堂教学中大量低效甚至无效的“提问”依然存在，“提问”中存在的各种问题不可忽视．因此本文对中学数学课堂教学中“提问”的相关问题探讨如下：