前言

王元1930年4月15日生于浙江省兰溪市,祖籍江苏镇江.1952年毕业于浙江大学数学系,经陈建功、苏步青推荐到中国科学院数学研究所工作,在华罗庚指导下研究数论,在解析数论、代数数论以及数论方法的应用等方面取得了突出成就;先后任助理研究员,研究员,数学研究所所长,中国数学会理事长等职务,对中国现代数论的发展和人才培养做出了卓越贡献;于1980年当选中国科学院学部委员(院士);先后荣获国家自然科学一等奖(1982)、何梁何利奖(1994)、华罗庚数学奖(1999)、陈嘉庚物质科学奖(2000)、吴大猷科学普及著作奖金签奖(2002)、国家自然科学二等奖(2008)等.

一致凸空间中的多重分裂可行性问题

本文在一致凸Banach空间中研究了多重分裂可行性问题.通过将其转化为不动点问题,我们分别构造了并行与循环两种类型的迭代方法以求解此问题,并在较弱的几何条件下证明了它们的强收敛性.

Boccardo和Orsina引理的推广及应用

给出Boccardo和Orsina一个技术引理的推广,并给出其在能量空间中非强制积分泛函极小的正则性中的应用.

一类带参数自适应步长的快速迭代收缩阈值算法及其应用

本文针对非光滑凸优化问题提出了一种带参数的自适应步长的快速迭代收缩阈值算法.利用参数化策略带来的自由度在实Hilbert空间上分别研究了目标函数O(1/k^(2))和迭代算法o(1/k^(2))的收敛速率,并在目标函数F一致凸的条件下获得了算法的强收敛性.此外,在该算法的基础上建立了连续动力系统模型,并获得了连续动力系统解的逼近性质.最后通过图像去噪实例验证了算法的优越性.

关于一些行列式与积和式

本文研究了一些行列式与积和式.特别地,我们探讨了新型行列式det[(i^(2)+cij+dj^(2))^(p-2)]0≤i,j≤p-1与det[(i^(2)+cij+dj^(2))p-2]1≤i,j≤p-1模奇素数p,其中c与d为整数.我们也提出一些猜想以供进一步的研究.

Koblitz曲线序列偏差的上界

本文主要目的是利用Lucas序列和指数和的性质来研究Koblitz曲线生成序列的偏差,并且得到一个精确的偏差上界,利用该上界可以分析Koblitz曲线序列的均匀分布性质.

素数与指数型整数列中项的和

本文证明了有正比例的正整数,它们表成斐波那契数与素数之和的表法数恰好为1.我们也研究了形如p+ak的正整数,其中p为素数,{ak}是满足一定条件的指数型整数列.

紧李群上芬斯勒测地轨道度量的新例子

如果一个芬斯勒空间(度量)的任意测地线都是单参数等距变换群的轨道,这样的芬斯勒空间(度量)称为芬斯勒测地轨道空间(度量).本文主要在紧半单李群上寻找到很多左不变的芬斯勒测地轨道度量的新例子.

Vandiver猜想与非正则素数分布的一个猜想

本文介绍Vandiver猜想与相关研究结果;我们证明A2=A4=…=A_(32)=0,这里A是Q(ζp)的理想类群的p-Sylow子群;我们提出一个关于非正则素数分布的猜想,给出数值验算.

奇异超曲面上的Manin猜想

Manin猜想预测了代数簇上的有理点分布规律.对给定的整系数本原正定二次型Q,方程x^(3)=Q(y)z表示一类奇异三次超曲面.本文主要介绍这类曲面上的Manin猜想,并概述其研究方法及相关结果.在最后一节,介绍几个推广结果.

部分状态可见的隐马尔可夫模型的Viterbi算法

本文研究了隐马尔可夫模型的Viterbi算法,在已知隐马尔可夫模型的部分状态、初始概率分布、状态转移概率矩阵和观测概率矩阵的条件下,由此Viterbi算法给出最优状态序列的估计.相对于已有的算法,本文的算法考虑了部分可见状态对初始条件和递推公式的影响,并且本文的算法能保证预测的状态序列是整体最优的.最后,我们将本文的算法应用于故障识别,从而验证所设计算法的可行性.

Fock空间上的广义积分复合算子

本文主要研究了Fock空间F^(p)到F^(q)(0<p,q≤∞)上的广义积分复合算子.首先刻画了两个广义积分复合算子差分的有界性和紧性,之后估计了差分的本性范数.另外,本文研究了广义积分复合算子空间的道路连通子集.

α_(2-)独立数为2的有向图中的迹,路和圈

设α_(2-)(D)=max{|X|:X■V(D)且D[X]不含有向2-圈}是有向图D的α_(2-)(D)-独立数.在文献[Proc.London Math.Soc.,42(1981)231-251]中,Thomassen构造了满足κ(D)=α(D)的非哈密尔顿有向图D,以此证明Chvátal-Erdös定理在有向图情形下不能得到自然推广.Bang-Jensen和Thomassé提出如下猜想:每一个满足弧强连通度大于等于其独立数的有向图一定包含生成闭迹.对于满足弧强连通度大于等于其α_(2-)(D)-独立数的有向图是否包含生成迹这一问题,目前仍未解决.如果对于D中的任意两个顶点x和y,D包含生成(x,y)-迹,或者生成(y,x)-迹,则称有向图D是弱迹连通的.如果对于D中的任意两个顶点x和y,D既包含生成(x,y)-迹又包含生成(y,x)-迹,则称D是强迹连通的.本文在确定两个强连通有向图类M和H的基础上,研究了在满足α_(2-)(D)=2条件下,有向图D的相关结果,并得到以下结论:(ⅰ)D是哈密尔顿的当且仅当D■M.(ⅱ)D是弱迹连通的.(ⅲ)D是强迹连通的当且仅当D?H.特别地,每一个满足α_(2-)(D)=2的强连通有向图D包含哈密尔顿路,并且每一个满足α_(2-)(D)=2的2-强连通有向图D是强迹连通的.

A_(2)权调和Bergman空间上正符号Toeplitz算子

本文讨论了n维实空间中有界光滑域的A_(2)权调和Bergman空间上正符号Toeplitz算子.通过平均函数和Berezin变换,得到了Toeplitz算子具有有界性和紧性的等价条件.同时,也刻画了Schatten类Toeplitz算子.

贝叶斯网边际马尔科夫子图及其应用

贝叶斯网络利用有向无圈图对多元联合概率分布中条件独立性进行约束,以实现其在不确定推理中的模块化分解,降低概率推理的计算复杂度.它在概率推理、机器学习和因果推理中都有广泛的应用.在实际中,如果采用分而治之或模型压缩的方法对贝叶斯网络进行结构学习或统计推断,那么需要人们寻找边际分布的极小马尔科夫子图(或极小独立图)来建立边际模型.为此,本文基于贝叶斯网的道义图研究贝叶斯网边际模型的极小马尔科夫子图,从统计和图论的观点对其进行了细致的刻画.针对DAG模型的可压缩性,本文将基于有向导出路径的性质给出更直观的等价条件,同时又给出了若干充分条件,这为判断模型是否可压缩到局部子模型上提供了更多的理论工具.

Banach空间中多值线性算子的集值度量广义逆及其单值选择

本文利用Banach空间几何方法,特别是运用广义正交分解定理,给出了自反Banach空间中多值闭线性算子的集值度量广义逆的定义域、值域、表达式的精确表示.同时,给出了该度量广义逆的单值齐性选择的构造方法及其特征刻画,使得近期一些相关研究成果,可成为其直接推论.

广义Hartogs三角域上Bergman投影的 L^(p)正则性

在本文中,我们主要研究了一类C^(n+1)中的区域Ω_(k)^(n+1)={(z,w)∈C^(n)×C:|z|^(k)<|w|<1},其中k∈Z^(+),此区域是经典Hartogs三角域的推广.首先我们获得了这类域上Bergman核函数的显式公式,其次给出了使得Bergman投影L^(p)有界的p的取值范围,并且我们证明了p的这一范围是一个充分必要条件.

CFI算子与UW_(Π)性质

本文利用一致Fredholm指标性质定义新的谱集,根据这个谱集给出了算子及其函数满足UW_(Π)性质的等价刻画.同时,考虑了算子与其伴随算子及其算子函数同时满足UW_(Π)性质的充要条件.最后,将本文所得到的主要结果应用于*-paranormal算子.

基于协方差矩阵的量子网络关联

量子网络的特性是由网络的拓扑结构和节点之间共享的量子态所决定的.本文基于有向无环图,建立了量子网络的数学框架,给出了量子网络基于概率张量的协方差矩阵的构造方法,并得到了协方差矩阵的相关性质.进一步构造了量子网络关于量子测量的协方差矩阵,通过定义协方差矩阵的分块相干度量,得到了量子网络的关联度量,证明了量子网络关联度为0当且仅当网络共享态皆为乘积态.

分位数回归下的动态单指标变系数模型

本文研究一类新颖的动态单指标变系数分位数回归模型,该模型反映了响应变量与解释变量之间的动态交互效应,并包含许多重要的模型为特例.为提高模型的可解释性和估计的精确度,讨论了模型的半变系数结构.首先,基于B样条方法得到变系数函数和指标函数的估计,采用惩罚函数方法识别模型的半变系数结构,提出了该半参数模型的估计方法.其次,建立了各估计量的相合性和渐近正态性,并且参数估计量和非参数估计量均可达到最优收敛速度.数值模拟表明本文所提出的模型和估计方法具有优良的性质.最后,分析一组NO2数据以展示所提方法在实际应用的表现.