负数的本质与有理数乘法法则——从数学的角度解析“负负得正”

一、有理数乘法法则需要数学证明有理数乘法法则是初中数学的重要内容。“负负得正”是其中的难点．研究表明，虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则．并能依据法则进行计算，然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则，更没有学生能够解释法则背后的数学道理．这也就是说，学生仅仅掌握了有理数乘法的算法，

“负负得正”教学的有效模型——兼论教科书的编写

教师的教学和相关研究表明：通过学生易于理解的模型来说明为什么“负负得正”、教授“负负得正”是可行的，也是合理的；学生能够接受通过这种方式所总结的有理数乘法法则．也就是说，模型说明是有理数乘法法则教学的有效选择，也是最主要的策略．既如此，随之而来的问题是：什么样的说明“负负得正”的模型是最好的模型？具体而言：不同的模型对学生的理解有影响吗？

“负负得正”——巧记电场中的功能关系

讲授新课——静电场时，教师往往也是利用重力势能来帮助理解电势能。但因为电荷有正负之分，所以电场能的性质就显得比较复杂了。其实，学电场的能的性质有妙法，因为在电场中存在一系列“负负得正”规律，虽谈不上科学，但很好理解，有助于帮助学生理解记忆。

中外初中数学教材中“负负得正”内容的比较研究

“负负得正”在初中数学教材中是数与代数内容的重点，是学生学习数系扩充的关键，对培养学生数感、运算能力起着关键作用．“负负得正”的教学，教师应该重视内容呈现的过程性，正如著名的水稻专家袁隆平院士曾说：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负得正，就去问老师，老师说：‘你记住就是’，学几何时对一个定理有疑议去问，还是一样的回答．

从司汤达与“负负得正”说起

19世纪法国著名作家司汤达（Stendhal，1783～1843）小时候很喜爱数学，也很爱动脑筋．但当老师教到负负得正这个运算法则时，他一点都不理解．他希望老师能对负负得正的缘由作出解释．但他并没有得到令他满意的解释．他后来回忆说：“对我来说，这个没有解释的难题真是够糟的了（它既然能导致正确的结果，无疑也应该可以被解释）．而更糟的是，有人用那些连他自己都不清不楚的理由来对我讲解．”

负数的历史与“负负得正”的引入

为什么“负负得正”?这个80年代人们讨论过的话题似乎再也没有引起人们足够的兴趣．对于这个问题，也许你根本没有考虑过，也许你的解释是“课本规定如此”，你也许不会意识到，你的回答不仅没有满足学生的好奇心和求知欲，而且实际上忽视了学生的困难，生硬地让一个运算法则变得索然寡味．以下让我们从负数概念的历史开始，了解历史上一个教学难点的解决良方．下一次，当又一个坐在后排的同学举手问这个问题时，也许你可以轻松愉快地做出回答。

基于数学规定的“有理数乘法”教学——从数学的角度突破“负负得正”

“有理数乘法”是初中数学的重要内容，“负负得正”是其中的教学难点．对随意选取的按照苏科版《数学》教材学习过这部分内容的初中学生的调查显示，几乎所有学生均能背诵“有理数乘法法则”，且能利用该法则进行正确计算．然而没有一个学生能说明有理数乘法的意义，也不能正确举出一个同有理数乘法有关的实际例子．造成学生“不理解有理数乘法的实质，

“负负得正”的乘法法则可以证明吗?

有理数的乘法法则中包括“负负得正”一条，即“两个负有理数相乘，结果(积)是一个正有理数，其绝对值等于相乘两数的绝对值的乘积．”例如，(-2)×(-3)=+6．

三谈“负负得正”

这个案例来自19世纪法国作家司汤达的传记：……想象一下当我了解到没有人能够解释为什么负负得正时我心里的感受。没有人解释已经够糟糕的了……更糟糕的是，对我来说老师的解释对必须要去使用这个规则的人来说是根本不清楚的。

品读两岸教材中的“负负得正”问题

“负负得正”是有理数乘法教学中历久弥新的难点．“负负为何得正”对刚接触负数的七年级学生来说，貌似简单但又难以理解．本文以大陆北师大版、湘敦版及台湾版《数学》七年级上册为例，就海峡两岸教材对此内容的处理方式做对比研究，以期对各位同行教学“负负得正”有所启发和帮助．

基于数学规定的“有理数乘法”教学——从数学的角度突破“负负得正”

一、引言：要从数学本质出发进行“有理数乘法”教学 “有理数乘法”是初中数学的重要内容，“负负得正”是其中的教学难点．对随意选取的按照苏科版《数学》教材学习过这部分内容的初中学生的调查显示，几乎所有学生均能背诵“有理数乘法法则”，且能利用该法则进行正确计算．然而没有一个学生能说明有理数乘法的意义，也不能正确举出一个同有理数乘法有关的实际例子．造成学生“不理解有理数乘法的实质，仅会机械套用法则进行计算”的原因是多方面的，这里仅谈这部分内容的教学研究情况．

“负负得正”教学再思考

曾有这样一则小故事：2001年春天，袁隆平院士到达武汉，谈了自己在中学的经历，为什么“负负得正”，他一直不能理解．著名科学家不懂“负负得正”？一时成为某些人的笑谈．然而，笑谈者并不知道，要真正说清楚“负负得正”谈何容易．

“负负得正”的教学探究

小学阶段，学生学习乘法法则时可以通过加法来实现。如2×3可以写成3个2相加，因为在学习乘法之前学生已经接受了加法法则，所以通过加法得到乘法结论学生是容易接受的。进入初中以后，我们引入负数，这时正数与负数相乘仍然可以通过加法来得到。

如何理解与把握“后现代文化”——兼论中国当代文艺创作的文化意识

后现代主义的理论,是一种对“反常文化状态”的“极端反动”。“负负得正”,因而确有一定的必然性与积极意义。因其极端的偏执而沦落了科学的基础,不可能获得长久坚实的理性支撑。真正的现代主义之后的“后现代文化”,应是在变态、剧痛之后的重新融合,在健康的总体新价值与新意义基础上的文化共舞。美国电影在其一些创作中所体现的文化意识,值得我们借鉴。当代中国的“后现代文化”艺术作品,应在“无意义”的形像系统的艺术展示中,使观众或读者获得某种反思后的意义的重新定位与价值的新层面的奠基。

名人数学轶事

英国数学史家J.Fauvel曾总结出数学史对数学教学的约20条作用,其中有:增加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、因为知道并非只有他们自己有困难而感到欣慰、改变学生的数学观。其实,我们没有必要将J.

有理数乘法法则教学探讨

由于引进了负数，七年级对数系的认识范围扩大到了有理数．有理数乘法法则的教学难点所在，就是参加运算的因式中含有了负数．如何自然地由原来正数的乘法过渡到带有负数的乘法，如何体现这些运算法则的合理性和必要性，是困扰很多教师的问题．特别地，对“负负得正”的理解，是关键所在．下面提供一个教学设计，并做简要的评析，来探讨这一问题．

负数的本质与有理数乘法法则：从数学的角度解析“负负得正＂

一、有理数乘法法则需要数学证明有理数乘法法则是初中数学的重要内容，“负负得正”是其中的难点．研究表明，虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则，并能依据法则进行计算，然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则，更没有学生能够解释法则背后的数学道理”．这也就是说，学生仅仅掌握了有理数乘法的算法，且只能遵循算法进行机械计算，并没有真正理解其中的算理．

数学的现实情境一定有效吗——关于《有理数乘法》的教学反思

义务教育阶段的数学教学中，历来有一些核心内容像是课程改革的“晴雨表”——不同时期对这些课程的教与学，反映了我们对数学和数学教育的不同认识“有理数的乘法”就是这样一节课，曾经有人说，能够将“负负得正”讲清楚的老师一定是一位出色的数学老师。

学生认为“（-3）×（-4）=9”，该怎么办？

在一次会议上，听到一个教学案例，说是在一次公开课上，做课教师在讲完“负负得正”的法则后，有一道题：(-3)×(-4)=?一位学生回答是9，教师让他坐下，叫另一位学生回答是12，教师再请这位学生说出算法依据，下课后，一位听课教师向回答是9的学生询问，这位学生说，在数轴上，站在-3这个点上。

也“不得不说”

《中小学数学》（初中版）2016年第4期刊登了谢荣的《不得不说》一文，谢老师受该刊2015年第1-2期刊登的谢鸿飞《有理数乘法法则“导学案”》启发，按文中思路亦上了一堂“有理数乘法”的观摩课，重点对有理数乘法通过适当转化得出法则，特别是对“负负得正”形式的乘法采用了多种方式转化得出其相关法则．初读时觉得颇有“道理”.