三等分角新探

适当利用解析和几何双重工具,给出了三等分角的一个新方法,将三等分角的问题转化为三等分该角作为圆心角时所对应的弧,再转化成尺规作图法三等分弧,进而转化为用尺规作图法做三等梯形.

面向中学的高师《数学史》课程案例研究——以“三等分角问题”专题为例

在中学数学课程改革的大背景下，高师《数学史》课程被赋予了新的教育意义，如何充分体现课程的师范特色？文章从案例研究的角度，以“三等分角问题”为例，从研究的问题、案例选材、实践探索、反思等几个方面展开研究．

三等分角问题漫谈

1引言 在公元前5世纪，古希腊有一个以希比阿斯（Hippias）和安提丰（Antiphon）等学者为代表的诡辩学派，他们提出了三大几何作图问题，即，如何用圆规和无标记（当然就更不能有刻度）的直尺完成以下作图问题：

有关三等分角的综述

三等分角是历史最为长久、流传最为广泛的一个几何作图问题．所谓三等分角问题，就是说任意给定一个角，作图工具仅限于直尺和圆规，问能不能将这个角三等分．

从圆锥曲线的一个性质到“三等分角”

用尺规三等分角与倍立方问题、化圆为方问题并称为古代三大几何难题，直到19世纪，其不可能性才被伽罗华的方程论证明．但借助于其他曲线，人们却可以利用尺规来三等分角，如借助阿基米德螺线，帕斯卡蜗线（蚶线），尼科梅德斯蚌线等．本文我们借助双曲线来三等分角．先看一个题目．

三等分角问题

分三部分论述三等分角的作图问题.一、问题的提出.简述所谓＂几何三大问题＂的研究历史和现状、本次研究所采取的方法和取得的进展、研究的课题——三等分角问题.二、数学分析.关于用尺规作图解决＂三等分角问题＂的两个定理的证明.三、作图.（一）三等分锐角的作图;（二）三等分钝角的作图;三等分大于90°的角的代数表示法,设a=n·180°±β（β〈90°）;（1/3）a=n·60°±（1/3）β.

引导学生正确处理三等分角问题的一点体会

在多年中学数学教学工作中,经常看到一些积极思维的学生自发地尝试攻克一些典型的数学难题。例如在学习完二等分一个角后,总有一部分学生企图寻求三等分任意角的方法。虽然教师在课堂上指出,这是一个古典的著名几何难题。

演绎专题式纵向延伸——以“三等分角”的探究为例

波利亚指出:"拿一个有意义的问题去深入挖掘,这样就使得通过这道题好像通过一道门户,把问题的解答引向一个完整的领域."专题式纵向延伸,就是通过对习题的深入探究,直接指向问题的心脏,揭示数学问题的本质,其重点关注问题的"是什么?""为什么?""还有什么?,,并通过对解题过程的分析、反思与归纳,以题为源,以题为根,积极探索,概括问题的本质特征.一、专题式"纵向延伸"问题研究(一)引入基本图形,逐渐延伸问题1如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点,射线.EC上有一点C。

涉及三等分角线的又一定理

莫勒定理是涉及三等分角线的著名定理,类比三角形的内心与旁心,可得到一个令人吃惊而又全然意外的结论: 定理如图,设AE和AF,BD和BF,CD和CE分别是∠A,∠QBC,∠PCB的三等分线,则△DEF是正三角形,且其边长为8RsinA/3sin(60°-B/3)sin(60°-C/3),其中R为△ABC的外接圆半径。证明:需引入下列两个三角恒等式: (1)sinθ =4sinθ/3sin(60°-θ/3)sin(60°+θ/3). (2)sin^2α+sin^2β十2sinαsinβcos(α+β) =sin^2(α+β). 在△BCD中。

HPM视角下“三等分角”习题课教学与思考

一、数学史话 将数学史与数学融合在一起共同促进学生的发展是HPM（Historyand Pedagogyof Mathematics）研究的一个主要涵义.我们知道,三等分角是古希腊三大几何问题之一.即在尺规作图（即用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下,无法将一个给定的角三等分.若将条件放宽,却可以引发三等分的作法.比如历史上关于＂三等分角＂的故事的版本很多,其中有一段是与阿基米德有关.这里简要概述这段故事.

任意角三等分角器及其功能扩展

任意角度的三等分是设计、生产中的难题,现用一简单的四杆机构较好的解决这个问题.能达到分角精度高、累积误差小的目的.一、平面连杆机构的设计如图15所示,曲柄、连杆、底尺之间用活动铰接装置连接,能达到转动自由即可.二、原理及证明将本机构(图15)演化成图16所示的四杆机构.其中(?)=(?)=(?),连接 AC(图中虚线所示)则:α=3β即β是α的三等分角.[证明]①当0°<α<180°,机构运动到图16所示位置.

反比例函数与三等分角的命题思路与推广

本文阐述了利用教材中提供的“反比例函数图象进行三等分角”的阅读材料进行题目的命制改编的思路、过程、解答,命题的拓展与推广,以及笔者在命题过程中的一些思考.

尺规作图三等分任意角(0°≤α≤180°)

关于三等分角的由来众所周知,三等分角是著名的几何作图三大问题之一(另外两个问题是化圆为方,倍立方体)。近两千年来,几十代人为这三大问题绞尽脑汁。希腊人的巧思,阿拉伯人的学识,文艺复兴时期大师们的睿智都曾倾注于此,却均以失败告终。1837年范兹尔首先证明了三等分角与倍立方体不能有限次使用尺规作出。1895年克莱因给出三大问题有限次使用尺规作图不可能的简单而清晰的证明。阿基米德在几何学上的造诣是很深的,从他的著作里可以看到他对三等分角问题的研究,他先采用在直尺上标注一个点的方法,然后把一个角三等分。显然,这一方法取消了直尺上无刻度的限制。此外,喜庇亚斯借助于割圆曲线、尼科曼得斯借助于蚌线、巴普士借助于双曲线、帕斯卡借助于蚶线解决了三等分角的问题。但所有这些曲线都不能仅用尺规来完成。综上所述,尺规作图三等分任意角尚无先例。本人自1971年参加工作后,任初中数学教师,由于专业的需要、兴趣及其爱好,使我涉猎了大量数学方面的资料和相关知识。下定决心来研究三等分角的问题。36年来苦心钻研,终于研究出一种尺规作图的方法,并给出了科学、严谨的证明。恳请同行教师予以验证,并提出宝贵经验和意见。(本文所举资料请详见《陕西中学数学》1991年第2期。)

反比例函数与三等分角

每年我区教研部门都组织学科教师进行全区集体备课.在今年2月份组织的全区初中数学教师集体备课中,笔者针对鲁教版(五四学制)九年级上册第一章《反比例函数》第12页的阅读材料:“反比例函数与三等分角”进行了专题发言,对帕普斯作法的正确性进行了思考和证明,并制作了几何画板课件演示与全区初中数学教师进行了交流研讨,引起了数学老师们的兴趣,现将笔者的思考整理成文,敬请方家指正.

用尺规三等分一角渐近作法的探索

尺规作图求三等分一角,已经被证明是不可解的,但是人们对三等分角的探索从未停止过。用取极限的思想对任意角多次作角平分线,可以找出近似的任意角三等分线。通过逼近速率和误差分析,作角平分线5~6次,能够达到1/1 000的精度。