基于改进三角函数加减速的一步拐角过渡法

加减速控制是数控系统的关键技术之一,影响着零件加工时的高效性和平稳性,同时由于传统数控系统在加工复杂的曲线曲面时,需要生成的大量连续微线段,这不仅增加了数控系统的负担,且在拐角处仅G0连续,导致在拐角处频繁加减速和机床振动,降低零件加工效率和加工质量.两步法拐角过渡是先进行轨迹光顺再进行速度规划,不仅步骤繁琐,而且降低了加工效率.因此,针对传统三角函数中最大加加速度只存在峰值导致加工效率降低的问题,本文先对加减速连续性较好的传统三角函数加减速控制算法进行改进,以sin^(2)x作为加加速度的基函数建立加减速规划的模型,并在其运动模型中增加匀加加速度加减速阶段.针对数控加工中连续微线段拐角处加工效率低、插补轨迹连续性低的问题,提出了新的一步法拐角过渡方法.该方法是通过一步法拐角过渡算法在速度规划阶段直接完成轨迹光顺.最后根据轮廓误差和机床各轴动态性能的限制对过渡时间、速度、加速度及加加速度进行约束.实验证明,提出的方法能够进一步提高加工中的加减速柔性,能够利用最大加加速度持续加减速,且在保证加工效率的基础上提高伺服控制的跟随精度,使得误差检测的精度能够满足要求.

三角函数值域(最值)问题求解策略

“三角函数”是高中数学必修内容,其值域和最值问题是高考考查的重点. 随着新高考的推进,这类问题的难度、深度和交汇度也在不断增大.下面结合部分典型试题,解读相关求解策略,供参考.

高考全国卷中三角函数解答题的命题趋势分析

三角函数是高中重要的函数模型之一,也是每年高考必考的内容,主要考查利用主要三角公式进行恒等变形,考查三角函数的单调性、对称性、周期性等性质。虽然近年来高考全国卷中三角函数很少考解答题,但2023年教育部教育考试院给四省联考的试题出现三角函数的解答题,因此,同学们在备考这部分内容时要引起足够重视。本文结合例题梳理三角函数解答题的常考问题,目的是帮助同学们了解高考命题趋势,把握备考方向,从而提高备考效率。

三角函数最值问题的破解策略

从定义法、换元法、均值不等式和导数等视角来探讨三角函数最值问题的破解策略.

2024年全国新高考适应性测试三角函数试题分析及备考建议

试题研究的目的是了解试题设计的内容,分析试题命制的特点,从中获取教育教学的启示。课题组从考查目标、命制过程等角度对九省联考试题中三角函数试题进行分析,探究新高考背景下试题的命制特点,提出回归课本抓基础、题组训练升效率和变式训练提素养等三角函数复习建议。

初中数学“链+”课堂教学资源的建设与思考——以人教版“锐角三角函数”(第1课时)为例

教学资源是课堂教学中师生活动的核心抓手.教师要从教材资源的分析与应用出发设计教学,从有助于学生认识数学、发展素养的角度丰富教学资源.初中数学“链+”课堂教学资源建设的路径目标主要有:深入理解数学,为整体建构充实教学资源;全面解读教材,为全面认知完善教学资源;合理优化进程,为素养提升增添教学资源.

基于三角函数的核信号类高斯成形算法研究

高斯信号具有高信噪比、抗弹道亏损和易于提取幅度等优点。因此,在核辐射测量系统中,核信号的高斯成形被广泛应用于探测器输出信号的滤波和幅度提取。然而,目前实时高斯成形核脉冲信号仍然具有挑战性。常见的Sallen-Key滤波器和CR-(RC)^(m)滤波器输出的类高斯信号还存在对称性差和下冲等问题。本文提出了一种基于三角函数的双指数信号类高斯脉冲成形算法。该算法以三角函数为基础,通过平移和反转可得到左右对称的类高斯信号(1-cosx),采用Z变换方法推导了该算法的数字递推式。仿真和实测结果表明:在相同达峰时间条件下,相较于正弦函数(sin)脉冲成形,类高斯脉冲成形具有更好的滤波性能,信噪比(SNR)提升了8.95%。同时,类高斯脉冲成形所得能谱的能量分辨率较sin脉冲成形更优。与梯形脉冲成形相比,类高斯脉冲成形具有更好的堆积脉冲分离能力,展现出良好的应用前景。

深度学习视域下高中数学教学设计研究——以人教A版“三角函数的概念”为例

基于深度学习理论的教学设计对于帮助学生建构结构化的知识体系,培养学生的高阶思维、发展学生的数学核心素养具有重要的作用.在深度学习视域下,在读懂教材、学生、课堂的基础上,构建教学结构化框架,确立高阶思维教学目标,组织教学环节,落实核心素养,以“三角函数的概念”为例,对基于深度学习的高中数学进行教学设计研究.

基于SIMD的VSIPL三角函数向量化技术研究

为提高嵌入式信号处理软件中三角函数的计算效率,并满足软件的可移植性需求,发展一种基于单指令多数据(SIMD)技术的三角函数向量化技术,并基于向量、信号与图像处理函数库(VSIPL)标准对向量化后的三角函数进行接口实现;同时,在ARM平台上对VSIPL向量三角函数接口进行性能测试。测试结果显示该方法相比循环遍历的方式具有2倍以上的加速效果,表明方法能够显著提高三角函数的计算效率,在高性能、可移植嵌入式信号处理软件领域具有一定的工程价值。

初高中数学概念衔接教学的着力点——以三角函数概念教学为例

每个数学概念都蕴含着丰富的背景与来源、经验与意义、方法与思想,从初高中衔接教学的着力点来看,就是要揭示概念发生发展的过程,挖掘其内涵与外延。在衔接教学中,既要考虑学段数学课程目标的一致性,也要考虑内容的差异性和发展性。以三角函数概念教学为例,依据课标、教材和学段衔接要求,循序渐进,注重知识形成过程和本质的探究,促进学生思维发展和概念理解。

高考中三角函数图象的变换与应用

三角函数图象的变换是三角函数图象与性质中的一类基本知识点,也是高考命题与设计的一个重要场景.本文依托三角函数图象的变换与应用,就函数解析式、参数最值、图象特征以及综合性质等方面,结合实例加以剖析,归纳题目类型与总结解题技巧规律,引领并指导数学教学与复习备考.

UbD理论视角下的高中数学逆向单元教学设计——以“三角函数”为例

基于高中三角函数内容展开UbD教学设计,为初试逆向教学设计的数学教育者提供参考样例和借鉴,从中获得启示:植入崭新的教学设计视角,促进“教、学、评”一体化发展,注重教学实践设计的完整与连续,贯彻落实学科核心素养.

一道三角函数竞赛题的创新解法

文[1]中第二章的例8是2014年学数学奥林匹克邀请赛试题,其解答较繁琐,笔者经过研究,给出一种简洁明快的创新解法,现与各位同仁分享.

基于SOLO分类理论的高考三角函数试题评析——以2023年4套高考数学试卷为例

利用SOLO分类理论对全国甲卷理科卷、全国乙卷理科卷、全国Ⅰ卷和全国Ⅱ卷4套试卷的三角函数试题进行统计分析,发现4套试卷对于三角函数的考查内容全面,题型结构稳定。一级知识的考查频数从高到低排序依次为:三角函数的概念与性质、解三角形、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换;二级知识中考查最多的是余弦定理。试题整体处于中阶思维水平,思维能力划分清晰,有着明显的SOLO梯度。具体来看,多点结构水平试题最多,关联结构水平试题分值最高,整体思维考查处于多点结构水平和抽象拓展结构水平之间。这提示教师要夯实三角函数基础知识,加强知识的变式训练;构建知识网络,重视主题—单元整体教学;设计多思维水平试题,实现因材施教。

利用三角函数的性质优化导数与三角综合问题

以三角函数为载体的导数问题的考查是高考命题的一个新切入点,由于含三角函数导数研究十分复杂,从而造成学生思维上的困难.但也正因为三角函数的融入带来了方法的多元化.尤其是借助三角函数周期、单调、有界等性质优化问题,可以将复杂问题带来简化.根据前面学生导数分层作业,笔者有幸开设一节导数与三角综合校公开课,思考以上课题,与读者共享.

三角函数中一类参数范围问题的求解策略

三角函数的图像与性质是高中数学的重点知识,也是高考的核心考点,尤其需重点关注三角函数在某区间上的单调性、对称性、零点和极(最)值点个数等问题.本文从6类典型问题入手,探求参数取值范围问题的破解策略,以期达到抛砖引玉、举一反三的目的.

三角函数命题特点分析

三角函数是中学数学的主题内容之一,是高考的重点,也是高考命题的热点。三角函数命题的特点是注重考查主干知识;考查考生灵活运用同角三角函数基本关系式及三角恒等变换的能力;基于数形结合思想,考查三角函数的图像与性质。下面进行简单的归类例析,为同学们的复习备考提供一些帮助。

三角函数式的最值问题探求策略

三角函数式的最值问题类型众多,经常出现在高考和各类选拔性考试中.针对不同题型,其解法也呈现出多样化的特点.解决这类问题的核心策略是深入分析题目自身特点,挖掘题中隐含信息,然后灵活运用三角函数的性质及三角恒等变换公式进行求解.下面结合例题介绍常见的问题类型及求解策略.

指向深度学习的高中数学新教材使用研究——以湘教版必修第一册“三角函数的定义”为例

指向深度学习的数学教材理解及使用对学生精准掌握数学知识本质、感悟升华数学思想方法及有效培育数学核心素养等方面具有重要意义.研究首先解析了深度学习的内涵及特征等基本理念;其次提出了指向深度学习的高中数学教材使用基本要求;最后提出了指向深度学习的高中数学教材使用及教学优化路径.

三角函数中探索性问题的求解策略探究

如果题目中的条件不确定或结论不确定,则称之为探索性问题.这种题型不仅有利于考查学生推理探索、分析判断等各方面的能力,还有利于创新意识的培养,所以应该注意对这类题型的解法加以研究.本文以探讨三角函数中的存在性问题的求解策略为主旨,举例介绍常用的求解策略,仅供参考.