一道不等式问题的多视角求解

题目(2023年全国高中数学联赛福建省预赛)若不等式1/√20a+23b+/√23a+20b≥λ/√a+b对所有的正数a,b都成立,求λ的最大值.此题考查了考生转化与化归、运算求解以及探究性思维能力,试题思维入口宽,解法丰富多样,可以采用先猜后证、利用基本不等式、构造函数等多种方法求解,是一道有显著特色的题目.

构造两类概率模型解决相关不等式问题

虽然数学的各分支都有自己的研究方向和重心,但相互之间并不存在不可逾越的鸿沟.构造概率统计模型解决问题,是一种富有创造性的思维方式,它为我们解题提供了另一途径,不失为一种好方法,该方法对于培养学生思维的广阔性和创造性,具有重要的意义.

含参不等式问题解答方法探究

不等式是高中数学的重要知识点,每年的数学高考题都会涉及不等式。含参不等式问题是一类复杂的不等式问题,参数的存在增加了解题的难度,不少学生在解答这类问题时往往不知从何下手。文章结合相关例题,探究含参不等式问题的解答方法。

导数与不等式问题的解题策略及技巧

导数是我们研究函数很重要的工具,同时在高考中,导数的地位也尤其重要,难度也较大。导数与不等式相关的一些问题是导数大题的热点问题,这需要同学们掌握用导数去研究函数的基本方法与基本模型。下面我们通过几个例题来阐述解决导数与不等式问题的一些方法与技巧。

数列中不等式问题的求解策略

数列是高考数学的核心考点,由于在新高考的试题中没有了选做题,因此数列解答题成为必考大题,而高考数学中数列解答题一般以两种形式呈现:一是求数列的基本量,包括计算等差(比)数列的公差(比)、通项及前n项和,属于基础题;二是数列的综合问题,特别是数列与不等式的综合,此类问题难度较大,技巧性较强。在实际的数学复习备考中,同学们对数列中的不等式问题的求解存在较大困难,为了帮助同学们攻克艰难,寻找自信,提升数学复习备考效率。下面结合最近的一些联考或模考试题,给出破解数列中不等式问题的四类求解策略,供同学们复习时参考。

例析二次式构造在不等式问题中的应用

二次函数、方程、不等式三者之间联系密切,在高中数学中有非常重要的作用.深刻理解二次函数、方程、不等式之间的本质联系,对于解决一些较复杂的不等式问题也有很好的借鉴意义.本文通过几道例题来说明其在不等式问题中应用.

对一道不等式问题的多解探究

对于不等式中的最值问题,特别是多变量的不等式问题,常见的处理策略是消元,转化为单变量问题,再利用经典不等式或导数的性质进行求解.但这样的解法很难揭示出问题的本质,笔者认为如果能从“形”的视角,将不等式转化为图形语言,再利用几何性质求解,能够更加直观的领悟问题的设计原理与意图.

一类与函数极值相关不等式问题的求解策略

函数与导数问题历来都是高考和各地模拟试题的重点主干知识,常常出现在解答题压轴题位置,其难度大,综合性强,对思维能力,数学素养要求很高.与函数的极值有关的问题也时有出现,主要涉及讨论函数极值点个数、已知函数的极值点(个数),求参数的取值范围、证明与函数极值点(或极值)有关的不等式问题.这类问题难度偏大.

导数应用之双变量函数不等式问题

与双变量有关的函数不等式问题是近年高考或模拟考试的常考题型,大多以压轴题或把关题的形式出现.求解此类问题需明确问题的类型及变量的属性,再据此制订相应的处理策略.下面对双变量函数不等式问题的命题类型及处理策略进行归纳总结,供读者参考.

聚焦2024年高考数学中的不等式问题

不等式的基本性质、各类不等式的解法、基本不等式的应用等问题,常常直接或间接出现在高考试题中。本文结合2024年高考数学真题,从不等式的常见问题与不等式的融合问题两个方向进行评析与阐述。一、常见的不等式问题不等式是不等关系的重要数学模型,2024年高考数学试题考查了解不等式、基本不等式、绝对值不等式、不等式的基本性质等基础知识。

一道不等式问题的解法溯源及推广

问题1(《数学通讯》2023年第3期问题征解第600题)已知正数a,b,c满足a+b+c=3,求证。

利用导数研究常见四类不等式问题

不等式问题是高考数学中的必考题型,常结合函数进行命题,涉及的知识点多、综合性强、难度大.文章以四类常见的不等式问题为例,分析并总结了如何利用导数求解这类问题.

数学建模视角下与导数有关的不等式问题妙解路径

具有“f(x)±g(x),f(x)g(x),f(x)/g(x)”等特征式的不等式求解客观题,常利用函数单调性求解不等式,是近几年高考命题的一种热点题型,主要考查利用函数的单调性与奇偶性等函数性质求解不等式,考查转化思想与运算求解能力,本文从求导公式出发,将f(x)±g(x),f(x)g(x).

一元二次函数、方程和不等式问题的易错点探究

一元二次函数、方程和不等式是数学中常见的基础知识,在解决实际问题和数学推理中起着重要的作用.然而,由于其复杂性和一些特殊情况的存在,求解问题时容易出现错误.常见的易错点包括忽略基本条件、忽略系数符号、忽略隐含条件以及忽略取值范围等问题.因此,深入探究这些易错点,找出其发生的原因,并加以规避和纠正,对于学生正确理解和灵活应用一元二次函数、方程和不等式具有重要的指导意义.

用“构造法”求解函数与其导函数共存类不等式问题

函数与导数以及不等式的交汇,一直是高考数学必考的一个重要内容,此类相关问题应引起我们的高度重视.一般地,如题设条件中给出函数f(x)与其导函数f′(x)共存类不等式,那么处理此类问题时,需要先根据所给不等式灵活构造一个新函数,再依据求导知识分析新函数的单调性,最后通过运用新函数的单调性以及其他已知条件,即可顺利求解目标问题.

直击数列不等式问题

由数列构成的不等式问题既考查了数列的知识,又考查处理不等式问题的方法与技巧,是一类备受高考命题者青睐的综合性问题,那么这类问题有哪些题型,又该如何求解?本文举例说明.1简单的数列不等式证明问题对于既不含参数也无需放缩的数列不等式问题,求解思路较为简单,一般通过错位相减或裂项相消等数列求和的方法即可证明.这类问题实际上考查数列的求和.

拉格朗日中值定理在含参数不等式问题中的应用思考

随着高考改革的发展,中学数学问题与高等数学的联系越来越紧密,高观点下的解题方法为中学数学问题的解决提供了广阔空间.然而作为高观点的拉格朗日中值定理在含参数不等式问题解题中的应用困境值得研究与思考.

单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法

在Hilbert空间中研究单调变分不等式问题的惯性松弛投影算法.在该算法的每一次迭代中,只需要向特殊结构的半空间进行2次投影.另外,采取一定的线搜索条件,在单调和Lipschitz连续且Lipschitz系数大小未知的假设下,证明该算法所产生的序列强收敛到变分不等式的解.

双变量不等式问题的求解方法

在函数与导数的问题中,双变量不等式问题常常以压轴题的形式出现在高考中,这类问题要求学生有较高的思维水平和较强的转化能力,能较好地考查学生的综合素养,因而备受命题者青睐.那么双变量不等式问题,主要有哪些解法呢?本文对此举例说明.

赏析同时具有max和min符号的不等式问题

在一些数学竞赛的不等式证明中,常常会在条件或结论中同时出现最大值max和最小值min符号,使得学生心理产生畏惧感.下面结合具体实例分析解决这类问题常用的数学方法和策略.