Szász-Mirakyan算子对不连续函数的逼近研究

研究用szász-Mirakyan算子S_n(f, x)逼近在(0,+∞)上具有第一类间断点的有界函数了,给出了收敛速度的估计。

广义Baskakov算子对不连续函数的逼近

本文研究了广义Baskakov算子V_(n,a)(f_■x)对于在[O_■+∞)上具有间断点的有界函数的逼近。

关于《Kantorovich算子对不连续函数的逼近》一文的注记

本文是对《Kantorovich算子对不连续函数的逼近》一文中主要结果的改进。

关于Bernstein-Durrmeyer多项式对不连续函数的逼近

设M_n(f;x)是从L[0,1]→C[0,1]的Bernstein-Durrmeyer多项式算子,本文研究用多项式M_n(f;x)逼近不连续函数f的收敛性以及逼近度问题。

一类Baskakov型算子对不连续函数的逼近

结合概率论和逼近论的一些方法,研究了一类Baskakov型算子对具有间断点的有界函数的逼近,得到了逼近度估计的逼近定理.

变形Bernstein算子对不连续函数的逼近

本文研究用变形Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子 （ｆ，ｘ）对不连续函数的逼近，得到了两个结果。

基于不连续函数的中值定理

考虑基于不连续函数的价值性定理、微分中值定理及积分中值定理，得到若干判定准则，并给出了有关的应用实例。

不连续函数微分中值定理的推广及应用

对经典的连续函数微分中值定理加以推广,得到关于不连续函数微分中值定理的若干新结果,并利用所得结果解决了一些实际问题,验证了其正确性和实用性.

浅谈不连续函数的原函数

本文通过一个命题给出了有有限个第一类间断点函数的原函数是不存在的。

一类新型具有两个独立变量的不连续函数的积分不等式

主要研究了具有两个独立变量的不连续函数(有跳跃间断点)的一类更为广泛的新型积分不等式(Wendroff型),得出了一些新的结论,从而推广了前人的工作.

一类新型不连续函数的积分不等式及应用

研究了一种新型不连续函数的积分不等式um(t)≤φ(t)+m-m n∫tt0f(s)un(s)w(u(s))ds+t0∑<ti<tβiu(ti-0)um(t)≤φ(t)+m-m 1∫tt0f(s)u(s)w(u(s))ds+t0∑<ti<tβium(ti-0)(*)且用此结果估计了脉冲微分方程的解,得到了脉冲微分方程解有界的条件.

“反比例函数”单元作业设计例谈

大单元作业要体现结构性、关联性、实践性特征,关注学生知识建构的整体性、素养培养的全面性和自主学习的过程性。初中阶段,“反比例函数”是学生学习的第一个不连续函数,教材内容涉及定义、图象与性质、图象与性质的应用等。笔者在“反比例函数”单元作业设计中为每个课时设计了基础性、提升性、拓展性三种类型的作业,引导学生进一步体会知识的形成过程和数学思想方法的应用,巩固研究函数的一般方法与路径,发展抽象能力、几何直观等数学核心素养。

初等函数连续性的一个注记

关于初等函数的连续性问题,通常教材上有两种叙述方式,一种是“一切初等函数在其定义域内都连续”,另一种是“一切初等函数在其定义区间内连续”.这些都是关于初等函数连续性的结论.有了上述初等函数连续性的结论,似乎有关初等函数连续性问题就没有讨论的必要了,但是要问:(i)初等函数有无不连续函数,或者初等函数在定义域内有无不连续点?(ii)初等函数的定义域是否都是区间或区间的并集?那应怎样回答呢?利用初等函数连续性己知的结论,(i)的答案应是“无”;那(ii)的答案呢?似乎就不太好回答.这两个问题,我们只要看一个反例,就很好回答了.看函数y=(sinx-1)/(1/2)它可以看成是由y=u/(1/2),u=sinx-1复合而成的,又y=u/(1/2),u=sinx-1都是基本初等函数,所以由初等函数的定义可知y=(sinx-1)/(1/2)是初等函数。

几类Lipschitz函数序列的逼近问题探讨

使用构造函数序列的方法,探讨了一致连续函数、连续函数、不连续函数(包括左连续和下半连续、右连续和上半连续、单调非降及左连续和有界、单调不增及右连续和有界)等几类较弱条件下的函数被Lipschitz函数序列的逼近问题,以在一些较弱的条件下确保微分方程解的存在唯一性。

用混合边界元法解岩体不连续问题

介绍了一种混合边界元法——耦合直接边界元法与位移间断法（Ｔｈｅ Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ Ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ Ｍｅｔｈｏｄ），该方法分别采用边界单元和位移间断 单元模拟结构的边界及各种不连续构造，适于求解工程中含有软弱结构面岩 体的应力分析问题．由于在位移间断单元上只定义了位移差为基本未知量， 总体方程阶数较一般边界元法显著降低，从而节省了机时和存储量．

带外扰的不连续系统关于部分变元的实用稳定性

研究不连续系统在外扰作用下,部分变元的实用稳定性问题,给出了主要的判别准则,这些准则对于全部变元亦适用,因而有关全部变元的结果为本文的特别。

一些特殊函数教学的几个问题

本文指出在对有界函数,单调函数、周期函数及复合函数的教学中,容易出现的错误判断和容易混淆的几个问题,因此,本文对这一部分的教学有一定的参考价值。

原函数存在问题的答疑

每次讲完原函数存在定理之后,总有学生问不连续函数是不是一定不存在原函数,在回答这个问题之前先看两个例题。

直接计算应力强度因子的扩展有限元法

系统地给出了直接计算应力强度因子的扩展有限元法。该方法以常规有限元法为基础,利用单位分解法思想,通过在近似位移表达式中增加能够反映裂纹面的不连续函数及反映裂尖局部特性的裂尖渐进位移场函数,间接体现裂纹面的存在,从而无需使裂纹面与有限元网格一致,无需在裂尖布置高密度网格,也不需要后处理就可以直接计算出应力强度因子,并且大大简化了前后处理工作。最后通过两个简单算例验证了该方法的精度,分析了影响计算结果的因素,并与采用J积分计算的应力强度因子作了对比,得出了两种方法计算精度相当的结论。

一类二元离散神经网络解的收敛性

通过步法对一类具有三段常数不连续信号传递函数的二元离散神经网络模型解的收敛性进行了研究,得到一系列关于模型解收敛性的充分条件.这些条件说明模型解的收敛性依赖于参数a,b及初始值的取值范围.