二次曲线的公共直径

确定两条二次曲线的公共直径,对研究两曲线的图形和性质是一件很有意义的工作.本文就不同类型二次曲线的公共直径的求法进行了探讨,给出了一些一般性的结果,最后结合例题加以应用.

运用二次曲线系方程巧解高考解析几何试题

文章运用二次曲线系方程巧解高考解析几何试题,展示基本方法,优化运算过程,帮助考生积累解题经验.

基于椭圆对偶二次曲线的迭代相机标定方法

针对圆形标定点平面标靶成像时由于标准圆被投影成椭圆会产生偏心误差,影响相机标定精度的问题,提出了一种可以在迭代中补偿偏心误差,提高标定精度的相机标定方法。该方法采用对偶二次曲线估计椭圆圆心坐标,把传统标定方法得到的参数作为初始化参数,将标定图像重投影到正向视图,然后检测正向视图上的标准圆,从而获得标定点坐标,通过多次迭代减少偏心误差,获取更高精度的标定点,从而提高相机的标定精度。在同一组标定数据下,比较了该方法与其他标定法,证明该方法具有更高的标定精度。

二次曲线零件的宏车削研究

针对二次曲线零件的加工难点,结合葫芦零件工艺结构,编制其宏程序,并进行刀轨模拟检验,总结出宏编程的一般思路和方法,为企业中数控车加工其他非圆曲线提供了有益的参考。

例谈二次曲线系方程解圆锥曲线问题

圆锥曲线中经常出现定点、定值和定直线问题,常规方法计算量很大,如果利用二次曲线系方程解决此类问题,则可以减少运算量,简化解题过程,提高正确率.

平面一般二次曲线的垂径定理及其应用

利用高中数学的“点差法”得到平面一般二次曲线的垂径定理,该结果给出圆、椭圆、双曲线、抛物线以及双直线的垂径定理的一种统一形式.作为应用,给出了一道2022年江西数学竞赛预赛试题的一种简单解法.

利用二次曲线束求解二次曲线的计算方法研究

利用二次曲线进行物体识别、场景重建及运动分析是计算机视觉中非常活跃的一个研究领域。传统的方法是通过二次曲线上的多个点或多条直线求解二次曲线。但在实际应用中,有时既检测曲线上的点,又检测曲线上的直线,因此必须建立一个统一的二次曲线算法。为此,提出了二次曲线束基的概念,给出了不同条件下利用二次曲线束求解二次曲线的具体计算方法。实验表明算法实用和可靠。

用退化二次曲线解题

在处理有关二次曲线问题时,如果能借助退化二次曲线解题,可以简化运算,优化解题过程,将使一些问题得到巧妙的解决.1用退化圆解题例1 有一圆与直线4x-3y+6=0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程. 此题的常规解法是设圆的方程为(x-

线心二次曲线的初等证明

本文给出了二次曲线为线心二次曲线的充分条件及其初等证明,并给出了线心二次曲线的具体图形.

二次曲线中点弦所在直线方程的求法

已知二次曲线方程为:F（x,y）=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,若以点P（x0,y0）为中点的二次曲线的弦存在,求这弦所在的直线方程,是解析几何里常见的一类问题。本文旨在给出这弦所在直线方程的四种求法。 方法一,设所求直线方程为y-y0=k（x-x0）将y=k（x-x0）+y0代入二次曲线方程,整理得:（A+BK+CK2）x2-[2Cx0k2+（Bx0-2Cy0-E）k-（By0+D）]x+[Cx02k2-（2Cx0y0+Ex0）k+（Cy02+Ey0

直线与二次曲线的对应

本文利用九点二次曲线的形成原理，建立起一种直线与二次曲线的对应关系，论述了实现直线与二次曲线对应的具体方法。

二次曲线的一种简便化简方法

利用高等代数中矩阵,特征根,特征向量,以及解析几何中二次曲线的有关理论,通过两个定理的证明,给出了一种化简一般二次曲线的统一方法.

二次曲线截面弹身的气动设计及优化

非圆截面弹身外形飞行器是当前飞行器设计的一个重要发展方向。利用平面斜切圆锥获得的二次曲线可以构造圆、椭圆、抛物线及双曲线等典型的飞行器截面形状。采用模线设计方法并引入二次曲线形状控制参数,可以快速简便且精确地构造各种二次曲线弹身形状。发展了一套可以预估横截面为二次曲线的飞行器高超声速纵横向气动力工程计算方法。提出并建立了二次曲线截面弹身飞行器的优化设计模型,并利用相同的优化模型对圆截面、椭圆截面、双曲线截面及抛物线截面外形进行了优化。最后,对二次曲线截面弹身外形飞行器的气动特性进行了比较。

椭圆型和抛物型二次曲线的退化特征

在平面直角坐标系下,当二次方程 F(x,y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0 (1) 表示的曲线是两条直线(相交、平行或重合的实的或虚的)时,就说此二次曲线是退化的.

最小二乘法拟合压力传感器二次曲线及精度分析

提出了用最小二乘法拟合压力传感器输入输出关系二次曲线的方法.文中对这两种方法作了比较,并用实例说明二次多项式拟合结果可大大提高测量的精度;其次,采用矩阵运算及MATLAB编程可提高计算效率.

用二次曲线拟合表征土壤酸中和能力的研究

以我国7个农田长期(15～29年)施肥试验的历史样品为供试土壤,研究了土壤质子化反应的动力学过程、土壤性质(pH值和SOM)和施肥措施对土壤酸中和能力(ANC)的影响。根据土壤酸滴定曲线,采用二次曲线方程拟合,pH=3.5为参考值,图解法求解土壤ANC。结果表明,土壤质子化过程可视作由质子扩散控制的假二级反应动力学过程:在酸添加后的100h内,土壤ANC与反应时间的对数值近似线性相关;机械振荡和提高温度可加快土壤质子化反应的进程。土壤ANC在指示土壤酸碱程度上较pH灵敏,但对SOM的变化较土壤酸缓冲容量(ABC)不敏感;土壤ANC受长期施肥措施(施无机氮组<不施氮肥组≈有机无机氮配施组)的显著影响,影响的程度因各试验点而异。对土壤酸中和能力的研究加深了对农田土壤酸缓冲机制的认识。

基于平面二次曲线的摄像机标定

提出了一种基于平面二次曲线的摄像机标定方法 .该方法只需要摄像机在 2个或 2个以上不同的方位摄取一个含有 3个或 3个以上同心二次曲线的平面模板的图像 ,摄像机和平面模板都可以自由移动 .所提出的摄像机标定方法在求解过程中不需要非线性迭代 ,可以直接获得解析解 .由于该方法利用二次曲线作为标定基元 ,简化了基元对应问题 ,并且精度和稳定性都比较高 .另外该方法原理简单 ,对设备的要求比较低 ,非常适合对计算机视觉不太熟悉的人员使用 .

满足多终端约束的二次曲线迭代制导方法研究

某些空间载荷会对入轨精度和入轨姿态同时提出很高的要求,应用于运载火箭控制系统的摄动制导方法的入轨精度无法满足要求,而传统的迭代制导方法无法约束终端的入轨姿态。为此提出了一种满足多终端约束的二次曲线迭代制导方法,该方法通过二次曲线形式规划整个真空段的飞行制导程序角,实时满足位置、速度与终端姿态约束,从而可以使得火箭以期望姿态角实现高精度入轨。算例结果表明,该方法能同时保证高精度的入轨指标和入轨姿态,并能适应偏差状态、约束姿态角变化与轨道根数小幅变化,具有较高的工程应用价值。

平面上散乱数据点的二次曲线拟合

基于代数距离定义目标函数 ,在 6种不同约束条件下得到 6条基本二次曲线 ,最终的拟合二次曲线由 6条基本二次曲线系数加权平均产生 用实例对该方法和其他几种方法拟合曲线的误差作了比较 。