二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.

多尺度残差和二阶退化的图像超分辨率重建

针对目前图像超分辨率重建算法中因退化过程过于单一所导致的网络性能下降和模型泛化能力差等问题,本文提出了多尺度残差和二阶退化的图像超分辨率重建算法。该算法首先设计了二阶退化模型,在每一阶退化过程中加入随机的下采样、模糊、噪声和压缩操作以保证退化模型的复杂性和易用性。其次提出了多尺度感受野残差密集块,利用多分支结构和空洞卷积来增强网络的特征提取能力。最后改进了上采样方式,交替使用双线性插值和亚像素卷积上采样算法,以平衡算法性能和时间复杂度。实验结果表明,该算法在三个基准数据集上的自然图像质量评估指标平均下降了1.15,且重建图像视觉观感更好,纹理细节、亮度和饱和度更加准确。

一类反应扩散方程的定态分歧

应用线性全连续场谱定理和规范化Lyapunov-Schmidt约化方法,研究了一类反应扩散方程正则分歧解的存在性,给出了在二阶非退化奇点处正则分歧解个数的精确判据,同时给出了正则分歧解的公式.

关于非退化二阶曲线上的射影变换及对合

将文献 [1]中的结果推广到非退化二阶曲线的情况 ,得出非退化二阶曲线到自身的双射成为射影变换及对合的充要条件 :非退化二阶曲线Γ到自身的双射 φ为射影变换的充要条件是 φ下的全部交错点共线 ;非退化二阶曲线Γ到自身的一个双射 φ为对合的充要条件是 φ下的全部交错点及全部对应三点形对应边的交点共线。然后 ,再将非退化二阶曲线到自身的双射为对合的充要条件推广到退化二阶曲线两相异点列的情形。

西摩松定理的推广

本文首先利用巴斯加定理将著名的西摩松定理推广到非退化二阶曲线,然后讨论它的特例和对偶命题,由此又得到系列新的几何定理。

Maclaurin定理的推广及其应用

本文主要讨论在三维射影空间里一个二次曲面关于一个非退化二次曲面的配极变换下的配极图形的情况，运用对射变换和对偶原理进行论证，得到文中的定理1至定理4及其有关推论。将它们应用于二维射影空间，便得到相应的定理5至定理8及其推论。从而使得Maclaurin定理[1]作为定理7至定理8在特殊情况下的推论。指出了Maclaurin定理是配极变换下的一对配极图形之间的对应关系。最后应用这些定理证明一些配极图形。

一类反应扩散方程的定态分歧

作者应用规范化Lyapunov-Schmidt约化方法研究了一类反应扩散方程的定态分歧.在特征值的代数重数为2的情况下,作者在一定条件下得到了定态方程从二阶非退化奇点处分歧出的正则分歧解.

Solutions of second order degenerate integro-differential equations in vector-valued function spaces

We study the well-posedness of the second order degenerate integro-differential equations （P2）： （Mu）t＇（t） ＋ a（Mu）＇（t） = Au（t） ＋ ft_c~ a（t - s）Au（s）ds ＋ f（t）, 0 ≤ t ≤ 27r, with periodic boundary conditions Mu（O） = Mu（27r）, （Mu）＇（O） = （Mu）＇（2π）, in periodic Lebesgue-Bochner spaces LP（T,X）, periodic Besov spaces BBp,q（T, X） and periodic Triebel-Lizorkin spaces F~,q（＇F, X）, where A and M are closed linear operators on a Banach space X satisfying D（A） C D（M）, a C LI（R＋） and a is a scalar number. Using known operator- valued Fourier multiplier theorems, we completely characterize the well-posedness of （P2） in the above three function spaces.