奇阶可裂亚循环p群的各阶子群个数

p群计数问题是有限p群研究的重要内容之一.关于有限p群的各种类型子群、元素或子集的个数是p群计数问题的重要方面.利用亚循环P群的结构性质计算出了奇阶可裂亚循环p群的各阶子群的个数.

奇阶亚循环p群的各阶子群计数

p群计数问题是有限p群研究的重要内容之一。关于有限群的各种类型子群,元素或子集的个数是p群计数问题的重要方面。本文得到了奇阶亚循环群的各阶子群个数。

亚循环p群的p次中心扩张(Ⅰ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群■,使得■且■,则称群G为N被H的中心扩张.完全给出了当|N|=p,H为奇阶亚循环p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.

内交换子群满足某些条件的亚循环p群

本文决定了内交换子群均同阶的亚循环2群以及非正规内交换子群的正规闭包是极大子群的亚循环p群.从而解决了Berkovich提出的两个问题.

正规化子较小的有限p群

对满足条件"对任意非正规的循环子群H,都有NG(H)/H循环"的有限p群G进行研究,当p>2时,给出此类群的完全分类;当p=2时,列举一些群例.

导群“较小”的极小非p交换p群的分类

若群G本身非p交换,但其所有真子群和真商群都p交换,则称群G为极小非p交换p群.设δ(G)为群G的p导群,则有|G':δ(G)|≥p.本文给出了|G':δ(G)|=p的极小非p交换p群的分类.

A_2子群都类3的有限p群

本文研究了A2子群对有限p群结构的影响,给出了A2子群的幂零类都为类3的有限p群的分类.

某些MI群

主要分类了亚循环的MI群及MA群,超特殊的MI群及MA群,并给出了一些一般的MI群和MA群的例子.

极小非3交换3群的分类

群G称为极小非p交换的,若G本身非p交换但其所有真子群及真商群皆p交换.本文讨论了极小非p交换群的性质,给出了极小非3交换3群的完全分类.

Finite p-Groups all of Whose Maximal Subgroups Either are Metacyclic or Have a Derived Subgroup of Order ≤ p

The groups as mentioned in the title are classified up to isomorphism. This is an answer to a question proposed by Berkovich and Janko.