玫瑰花窗图R3k(1,3)的交叉数

图的交叉数是图论中一个重要的部分。近百年来,国内外很多学者都对图的交叉数这一问题进行研究,但由于证明难度较大,国内外关于图的交叉数领域的研究进展缓慢。本文主要对玫瑰花窗图R3k(1,3)的交叉数进行研究。首先根据好的画法得到R3k(1,3)的交叉数上界;再将R3k(1,3)的边集分成边不相交的3k组,利用反证法和数学归纳法,讨论所有可能情况,证得R3k(1,3)的交叉数下界至少是2k,从而得到cr(R3k(1,3))≥2k,k≥3。

玫瑰花窗图R3k+2(1,3)的交叉数

图论是离散数学的一个重要分支,是一门研究图的学问,而图的交叉数也是图论中的一个重要的研究方向,国内外诸多学者都对图的交叉数问题展开了相关研究。玫瑰花窗图是广义周期图的一类延伸,本文针对玫瑰花窗图的交叉数展开研究,给出了玫瑰花窗图R3k+2(1,3)的相关定义,找到了R3k+2(1,3)的一个好的画法,得到了R3k+2(1,3)的交叉数的上界。最后利用数学归纳法和反证法得到了玫瑰花窗图R3k+2(1,3)的交叉数的下界,进而完成了证明。

广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数

先利用去边的方式证明了广义Petersen图G(2m+1,m)的交叉数的下界是3,然后证明它的交叉数就是3.

7阶循环图C(7，2)与P_n的笛卡儿积的交叉数

C(7,2)表示由圈C_7(v_1v_2…v_7v_1)增加边v_iv_i+2(i=1,2,…7,i+2(mod 7))所得的循环图.目前没有有关七阶图与路、星和圈的笛卡尔积交叉数的结果,我们证明了7阶循环图C(7,2)与路P_n的笛卡儿积的交叉数是8n.

图的交叉数综述

综述了图的交叉数研究诞生60余年来,国内外的研究进展和若干结果.包括了以下4个方面:一些具有特殊结构图类的交叉数;交叉数的下界;与一些参数相关的交叉数性质;以及其他类型的交叉数.

几个六阶图与路P_n的联图的交叉数(英文)

阶数不大于5的有关的联图的交叉数已经有了一些确切结论,文中更进一步研究六阶图与路的联图的交叉数,并确定了S5∨Pn以及其他5个六阶图G∨Pn的交叉数.

K_(2，4)×P_n的交叉数

该文确定了完全二部图K_(2,4)与路P_n的笛卡儿积图的交叉数.

笛卡尔积图K_(3,3)×P_n的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1且u2v2∈E(G2),或者u2=v2且u1v1∈E(G1)}.确定了笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数为7n-1.

关于循环图交叉数的新上界(英文)

本文给出循环图Ｃ（ｎ，ｍ），ｎ ６，２ ｍ，交叉数的新上界．

四正则图的交叉数

利用计算机对图的交叉数进行研究,给出了利用分支界限法计算图的交叉数的算法CCN(calculatecrossing number),并利用该算法计算出n≤12的所有四正则图的交叉数以及n≤16的随机四正则图的交叉数.同时计算出n≤12的所有四正则图的平均交叉数Aac(n)和n≤16的随机四正则图的平均交叉数Arc(n),根据计算结果提出四正则图的平均交叉数为O(n2)的猜想.

星图S_5及5个六阶图与路的笛卡儿积图的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1,且u2、v2∈E(G2)或者u2=v2,且u1、v1∈E(G1)}.星图Sm表示完全偶图K1,m,Pn表示长为n的路.这里确定了星图S5及5个六阶图与路的笛卡儿积图的交叉数.

P_m与W_n的笛卡尔积交叉数

给出了一个关于Pm与Wn的笛卡尔积交叉数的上界,并且确定了P1×Wn,P2×Wn和P3×Wn的交叉数.

W_4×S_n的交叉数

把轮W4的5个顶点与另外n个顶点都联边得到了一类特殊的图Hn.证明了Hn的交叉数为Z(5,n)+n+﹂2n],并在此基础上证明了轮W4与星K1,n的笛卡尔积的交叉数为Z(5,n)+2n+﹂2n].

一类笛卡积图的交叉数

确定了一类6阶图与路的笛卡尔积图的交叉数.

五阶图与路P_n的联图交叉数

利用Kleitman D J给出的完全二部图的的交叉数cr(_(5,n))=Z(5,n)的结果,分别得到了联图G_(12)∨P_n,G_(15)∨P_n,G_(18)∨P_n的交叉数.同时,给出了目前已知的所有五阶图与路的联图交叉数情况.

完全3-部图K_(1，10，n)的交叉数

在上世纪五十年代初,Zarankiewicz猜想完全2-部图K_(m,n)(m(?)n)的交叉数为[(m/2)][(m-1/2)][(n/2)][(n-1/2)](对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数),目前只证明了当m(?)6时,Zarankiewicz猜想是正确的.假定Zarankiewicz猜想对m=11的情形成立,本文确定完全3-部图K_(1,10,n)的交叉数.

一个六阶图与星S_n的笛卡尔积交叉数

在笛卡尔积图交叉数结论的基础上,研究了六阶图与星图的笛卡尔积交叉数.完全确定这类图的交叉数,其结果是:cr(C1×Sn)=6[n/2][n-1/2]+2n,n≥1.

关于六阶图与星的笛卡儿积交叉数

通过在完全图K4的某一条边上增加2个顶点得到一个六阶图F.分别连结F六个顶点与其他n个顶点得到一类特殊的图Hn.证明Hn的交叉数为Z(6,n)+n并由此确定且证明F×Sn的交叉数为Z(6,n)+2n.

W_m∨P_n的交叉数

在Klesc M给出的联图W_3 V P_n的交叉数的基础上,继续对联图W_m V P_n(m=4,5)的交叉数cr进行了研究,得到了cr(W_3 V P_n)=Z(5,n)+n+「n/2+1」以及cr(W_5 V P_n)=Z(6,n)+n+3[n/2」+1,n≥2.

一类笛卡尔积交叉数

交叉数是拓朴图论研究中的一个重要课题,在笛卡尔积结论的基础上证明了一类7阶图与路的笛卡尔积图的交叉数.