任意偶变元上代数免疫度最优的平衡旋转对称布尔函数的构造

旋转对称布尔函数是一类在输入进行循环移位的条件下输出保持不变的布尔函数.此类函数因具有特殊的结构并且包括许多具有良好密码学性质的布尔函数而在密码学领域受到广泛关注.在代数攻击出现之后,如何构造出具有最优代数免疫度的平衡旋转对称布尔函数成为布尔函数相关研究中的一个热点问题.对于这个问题的研究,在任意奇数变元上已经有了丰富的成果,而在任意偶变元上构造此类函数一直以来都是一件具有挑战性的工作.2021年,Mesnager等人提出了一类构造方法成功解决了这个难题,但所构造函数的非线性度不高.本文在任意偶变元n上给出了一类新的旋转对称布尔函数构造方法,所构造的函数不仅具有最优代数免疫度和平衡性,同时其非线性度在变元个数n大于等于8时均高于现有的任意偶变元上的同类构造.除此之外,通过电脑程序得到了这类新函数在变元个数小于等于16时不仅具有良好的抵抗快速代数攻击的能力而且代数次数可达到最高值n−1或次高值n−2.

Filiform李超代数L_(1,2)上的转置泊松超代数结构

本文研究了Filiform李超代数L_(1,2)上的转置泊松超代数结构。刻画了Filiform李超代数L_(1,2)的1/2-超导子;利用L_(1,2)的1/2-超导子证明了L_(1,2)上存在非平凡的转置泊松超代数结构。

双重伪补Ockham代数的理想与滤子的构造

序代数理论在理论计算机、多值逻辑学、信息系统科学等方面有着广泛且重要的应用。在序代数研究领域,理想和滤子是刻画代数结构的重要工具。双重伪补Ockham代数是在双重伪补代数和Ockham代数基础上定义的一类新的代数类,基于双重伪补Ockham代数的运算规律以及双重伪补运算与Ockham代数运算的关联性,对双重伪补Ockham代数的理想与滤子做进一步的研究。首先,运用Ockham代数的运算构造出双重伪补Ockham代数的滤子,并探讨了相关性质。其次,借助于双重伪补Ockham代数核理想和余核滤子的充要条件构造出了核理想和余核滤子的具体集合形式。所得结论为其他序代数类的理想和滤子性质的研究提供了方法,也将有助于进一步探索序代数理论在其他学科如模糊集、计算机科学中的应用。

代数无处不在:交叉融合发展下的有效引擎

代数学是伴随着早期文明的产生而产生的,它是最早的、有组织的智力活动之一。代数化是20世纪数学发展的一个重要特征和有效引擎,将代数的思想和方法渗透到其他领域的研究中,所呈现出的“交叉融合”的数学倾向是20世纪数学发展的特色之一。如果要对代数学的历史寻本挖源,它几乎可以和人类的文明史相媲美。著名数学大师范·德·瓦尔登(B.L.van der Waerden,1903—1996)认为,在美索不达米亚、埃及、中国以及印度的古代文明之前,就存在着一种文明,这种文明是大部分早期数学的源泉[1]。

二维可交换左对称代数的相容性与双代数结构

利用左对称代数的相容性与双代数结构的定义,结合二维左对称代数的分类结果,证明了所有二维可交换的左对称代数的相容性,导出相容左对称代数的双代数结构。

N(2,2,0)-代数与相关逻辑代数的关系

系统讨论了N(2,2,0)代数的一个重要子类——幂零N(2,2,0)代数与几个相关代数系统的相互关系,研究表明,N(2,2,0)代数的二元运算满足幂零条件时,这种特殊子类具有几个新的逻辑代数共有的性质。

Reynolds n-李超代数

将n-李代数Reynolds算子的概念推广到n-李超代数。给出了n-李超代数Reynolds算子的定义,且证明了n-李超代数的Reynolds算子和导子的关系。

二维预泊松代数的分类

本文主要研究低维预泊松代数的分类,以二维Zinbiel代数的分类为基础,计算低维预泊松代数上的预李代数的左乘运算在某组基下对应的矩阵,确定了对应的预李代数的类型。最后,通过具体计算得到了预泊松代数的同构关系,从而得到了二维预泊松代数的分类。

二维转置预泊松代数的分类

随着二维Zinbiel代数,预李代数分类结果的完成,在转置泊松代数的研究基础上,本文研究了二维转置预泊松代数的分类以及转置预泊松代数与转置泊松代数的关系。首先利用二维Zinbiel代数的分类结果,取定转置预泊松代数上的Zinbiel代数,计算在这个条件下二维转置预泊松代数上预李代数的左乘运算,确定预李代数的类型。通过具体计算讨论二维的转置预泊松代数在同构意义下的分类。

由弱H-Hopf模代数构造Rota-Baxter代数

给出弱H-Hopf模代数的定义及其构造定理,进而由弱H-Hopf模代数出发构造Rota-Baxter代数并提供具体的例子。

例谈数学运算在非对称结构代数式处理中的运用——从2023年新高考全国Ⅱ卷第21题谈起

平面解析几何解决问题的基本过程是,根据对几何问题的分析,探索解决问题的思路,然后运用代数方法得到结论,给出代数结论合理的几何解释,从而解决几何问题,即几何问题代数化,代数结论反馈几何.这里代数方法主要指的是运算,数学运算的本质是通过一系列规则和操作.

新工科背景下线性代数课程教学改革与实践

在新工科背景下探讨线性代数课程教学内容、教学模式和考核方式改革,通过优化知识体系、建设丰富的网络资源和课程思政内容、构建多元化教学模式、采取多元化评价方式等,充分发挥学生的主体作用,强化线性代数知识的应用,培养学生的数学素养、实践能力和创新能力,切实提高线性代数课程教学效果和人才培养成效.

三维单左对称代数上的Nijenhuis算子和经典Yang-Baxter方程解

为了研究三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子,通过求解结构常数构成的二次方程组,对三维复单左对称代数上的Nijenhuis算子进行了刻画.此外,利用所得结果,给出了半直积邻接李代数上的经典Yang-Baxter方程的解.

早期代数思维在一~三年级的唤醒与渗透

代数思维是对数量模式在深层次结构关系上的概括与分析,早期代数思维使得儿童能够借助代数符号或者自然语言描述可变化数量关系,对于日后的数学学习影响深远.基于3种典型情境:符号运算的归纳、图形序列的数值推理、变量的表征与应用,构建了早期代数思维在认知过程上的多元理论框架.结合该理论框架,反思中国的教学现状,详细阐述在小学一~三年级的数学教学中渗透早期代数思维的策略.

《代数术》与其底本结构之比较

华蘅芳与傅兰雅合译的《代数术》是晚清重要的代数学著作,其底本是《大英百科全书》中的“Algebra”条目。通过《代数术》与其英文底本的对比,发现了两者之间的结构差异,具体体现在底本前言部分的代数学史内容未予翻译以及章节调整两个方面。在讨论底本前言在各版本变化情况的基础上,概括了《代数术》未予翻译的内容,并分析了它与底本之间存在差异的原因,指出二人在译书过程中主观上存在重视实学、化繁为简的本土化选择倾向,客观上则存在术语体系不完备、数学知识储备不足的技术限制。

MATLAB软件融入线性代数的三个应用案例

本文探讨了将MATLAB软件应用于线性代数教学的重要性,并对其在教学过程中可能遇到的挑战进行了分析。通过三个具体的线性代数应用案例,展示了MATLAB软件在实际教学中的有效性,为如何在线性代数教学中更好地利用MATLAB提供了参考。This article discusses the importance of applying MATLAB software to the teaching of linear algebra and analyzes the challenges that may be encountered in the teaching process. Through three specific cases of linear algebra applications, it demonstrates the effectiveness of MATLAB software in teaching, providing a reference for how to better utilize MATLAB in the teaching of linear algebra.

非交换omni-李2-代数

本文对非交换omni-李2-代数结构进行研究。首先,在直和空间gl(G)⊕G上定义G-值配对和括号运算,构造非交换omni-李2-代数,并证明它是一个严格的Leibniz 2-代数。其次,证明非交换omni-李2-代数的括号与G-值配对是相容的,具有omni-李2-代数类似的性质。最后,构造omni-李2-代数上的Nijenhuis算子,证明非交换omni-李2-代数可以看成omni-李2-代数的平凡形变。

正规三角矩阵余代数上的余导子

设C和D为余代数,M为C-D-双余模.该文给出了正规三角矩阵余代数T=(CM0D)上余导子的具体结构,并建立T的余导子与C、D和M上相关概念的具体关系.

一类特殊的完备左对称代数的导子与triple导子

利用导子和triple导子的定义,通过计算线性变换在一组基下的结果,得到与Abelian李代数相容的维数小于或等于4维的完备左对称代数的导子,以及triple导子的矩阵形式.

模糊Riesz代数的基本性质研究

本文首先给出模糊Riesz代数的定义,并且研究了模糊Riesz代数中|fg|与|f||g|、(fg)+与f+g++f-g-及(fg)-与f+g-+f-g+等关系式。接下来介绍了模糊f代数,并且给出了模糊f代数中|fg|与|f||g|、(fg)+与f+g++f-g-及(fg)-与f+g-+f-g+等关系式。最后给出了模糊Riesz代数是模糊f代数和半素模糊f代数的充要条件。