基于图神经网络的最大化代数连通度算法

随着智能体数量的增加,多智能体系统中潜在的通信链路数量呈指数级增长.过多冗余链路的存在给系统带来了大量的能源浪费和维护成本,而盲目地去除链路又会降低系统的稳定性和安全性.代数连通度是衡量图连通性的重要指标之一.然而,传统的半正定规划(SDP)方法和启发式算法在求解大规模场景下的最大化代数连通度问题时非常耗时.在本文中,我们提出了一种监督式的图神经网络模型来优化多智能体系统的代数连通度.我们将传统的SDP方法应用于小规模任务场景中,得到足够丰富的训练样本和标签.在此基础上,我们训练了一个图神经网络模型,该模型可用于更大规模的任务场景中.实验结果表明,当需要去除15条边时,我们的模型的平均性能达到了传统SDP方法的98.39%.此外,我们的模型计算时间极其有限,可以推广到实时场景中去.

双圈图的代数连通度(英文)

边数等于点数加1的连通图称为双圈图.研究双圈图G的代数连通度,记作α(G),证明了结论:对所有的n(n≥10)阶双圈图G都有α(G)≤1成立,并且确定了满足α(G)=1的所有n(n≥10)阶双圈图.

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图。a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图。G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤n2。H是G的任一最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E。

具有完美匹配树的代数连通度的排序(英文)

Jason等确定了阶数为n的具有完美匹配树的最大的代数连通度以及相应的极图.本文确定了阶数为n的具有完美匹配树的第二大到第五大的代数连通度以及达到这些数值的图(或图类).

关于图的代数连通度的注记(英文)

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .

单圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,证明了对任一n阶单圈图G,有1≤a(G)+a(Gc).

单圈图的代数连通度的排序

n阶图G称为是一个单圈图,如果G是连通的,并且G的边数也是n.用u(n)表示所有n阶单圈图所成的集合.给出了当阶数n≥25时,代数连通度为前九大的n阶单圈图及它们的代数连通度.

图的Nordhaus-Gaddumm型的代数连通度的界(英文)

设图G是n阶的单图,Gc是它的补图.用a(G)表示图G的代数连通度.在很多文献中,已经研究了邻接谱半径的Nordhaus-Gaddum型的界的问题.本文进一步探讨了代数连通度的Nordhaus-Gaddum型的界.得到:对树和其他一些图,a(G)+a(Gc)≥1成立,并刻画了等式成立时的图的特征.根据这些结果,最后提出这样一个猜想:对n阶的单图G,有a(G)+a(Gc)≥1.

拟双星图的N-G型的代数连通度的界

文章利用图G的代数连通度与其线图的邻接谱半径之间的关系,给出:任n阶拟双星图G ,s0-1<a(G) +a(Gc) ,其中:s0= n0 k+s≥n-n0+1k+s-2k+s<n-n0+1 ,n0= N-2n=2N-1N-1n=2N 。

双圈图的代数连通度排序(英文)

Abreu指出"用代数连通度对树进行全排序仍然是个公开的问题"。同时,郭继明对树和连通图用代数连通度进行了排序。受到上述研究成果的启发,按照代数连通度从大到小的顺序确定双圈图的前五大值,以及达到这些值的图。

N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc表示它的补图.着重证明了2个图类的代数连通度的N-G型的界:a(G)+a(Gc)≥1.

双圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,GC表示它的补图.针对双圈图,即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a(G)+a(GC),当且仅当G≌G1时等式成立.

具有完美匹配的单圈图的代数连通度

证明n(n≥22)阶具有完美匹配的单圈图的代数连通度不超过(3-5^(1/2))/2,我们同时确定了代数连通度达到(3-5^(1/2))/2的所有n(n≥22)阶具有完美匹配的单圈图。

基于代数连通度的虚拟骨干网构造方法

随着无线传感器网络的大量运用,通过分级将网络规模缩小显得十分必要。与已有的一些无线传感器网络的分簇算法不同,本文旨在构造一个健壮的、稳定的虚拟骨干网。通过引入图论中的代数连通度,并考虑无线传感器网络的信道特性,使用基于连接概率的代数连通度来表征虚拟骨干网的健壮性。同时提出度量参数网络质量,结合考虑骨干网的健壮性与代价,通过调节参数因子进行健壮性与代价因素之间的权衡。对该网络优化问题,提出集中式算法进行求解,并通过仿真得到健壮的虚拟骨干网。

含有两个基本圈的简单图的N-G型代数连通度的界

对任一个n阶简单图G,用a(G)表示G的代数连通度.在已有文献研究的基础上,通过分类研究和个别图具体研究,证明了对任一含有两个基本圈的简单图G,有1≤a(G)+a(Gc).

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.

树的代数连通度极限点的排序(英文)

郭继明在文献[1]中研究了代数连通度极限点的性质,并且确定了树的代数连通度前两大值。Kirkland在文献[2]中用正矩阵Perron值的方法刻划了树的代数连通度的极限点,并给出了树的代数连通度的前四大值和达到这些数值相应的分支。在此基础上确定了树的代数连通度极限点的第五到第十四大值,并且给出了达到这些数值的分支。

关于树的代数连通度的Fiedler不等式的新证明(英文)

设T为含n个顶点的树,L(T)为其Laplace矩阵.L(T)的次小特征值a(T)称为T的代数连通度.Fiedler给出如下关于a(T)的界的经典结论. a(Pn)≤a(T)≤a(Sn),其中Pn,Sn分别为含有n个顶点的路和星.Merris和Mass独立地证明了:a(T)=a(Sn)当且仅当T=Sn.通过重新组合由Fiedler向量所赋予的顶点的值,本文给出上述不等式的新证明,并证明了:a(T)=a(Pn)当且仅当T=Pn.

基于网络拓扑图的树的代数连通度

代数图谱理论方法在网络设计中发挥重要作用。网络拓扑图的Laplacian矩阵的谱与网络的同步能力有关,代数连通度就是一个刻画同步能力的重要参数。采用移接变形方法,讨论了树的代数连通度和直径之间的关系,获得了下面的结论:当树的顶点数固定时,树的代数连通度随着树的直径的增加而减少。进一步地,讨论了树的代数连通度的上界和下界。

一种变形对树的代数连通度的影响

设T是一个树,uv是T的一条边,其中d(v)=2.考虑经过一种特殊的变形后树的代数连通度的变化为:收缩边uv,并以收缩后的点u(v)为端点增加一条新的悬挂边,这样得到的新树记为T′,则α(T)≤α(T′).