Poisson仿射群的性质

Poisson流形在现代Hamilton系统中扮演了很重要的角色,基于以前的研究,文章在李群上赋予poisson结构,提出了poisson仿射群的概念,在此基础上定义了Poisson括号,并证明了此poisson括号满足双线性,反称性,Leibniz法则及Jaco-bi恒等式,同时讨论了Poisson映射和Poisson作用的性质.

Poisson仿射群的性质

Poisson流形在现代Hamilton系统中扮演了很重要的角色,基于以前的研究,文章在李群上赋予poisson结构,提出了poisson仿射群的概念,在此基础上定义了Poisson括号,并证明了此poisson括号满足双线性,反称性,Leibniz法则及Jacobi恒等式,同时讨论了Poisson映射和Poisson作用的性质。

关于仿射群与齐性空间的讨论

本文通过齐性空间一个基本定理并运用仿射群和同位群等,得到了一些有趣的结果:GL(n,R)/K(n-1,R)≈Rn-0, GL+(n,R)/K+(n-1,R)≈Rn-0以及K(n,R)/GL(n,R)≈Rn,K+(n,R)/GL+(n,R)≈Rn.

关于仿射群的推广及应用

本文对仿射群的概念作了更广的推广,并得到了一些进一步的结果。

基于仿射群自调整粒子滤波泊位飞机跟踪算法

基于仿射群的自调整粒子滤波算法被提出,用于跟踪机场内泊位飞机,防止飞机发生相碰。算法中主要是利用最少粒子数量找到最优状态跟踪目标,在线学习估计器来交替地调整这些粒子,根据反馈出现相似分数使得这些粒子朝着邻近的最优状态移动,当所有调整的粒子满足目标块最大相似度或者允许的最大粒子数量达到时结束。算法实现了稀少采样,能够获得更好的鲁棒性和高准确率跟踪的效果。

有限仿射群作用下面的轨道生成的格

设AG(n,Fq)是Fq上的n维仿射空间,而AG(n,Fq)=AG(n,Fq)∪{ },AGLn(Fq)是Fq上的n次仿射群.设F是AGLn(Fq)作用下的一个轨道,用L和L 分别表示F中面的交和联生成的集合.讨论了各个轨道生成的集合之间的包含关系,一个面是给定由F生成的集合中一个元素的条件,何时L和L 作成几何格.

Leibniz仿射群若干性质的讨论

首先引入了Leibniz仿射群的概念;然后给出了G-仿射群是Leibniz仿射群的一个充要条件,得到了Leibniz仿射群上Leibniz张量和Leibniz括号的具体表达式;最后得到了Leibniz仿射群及其子流形与Leibniz左作用的相关性质.

仿射群概型α_p的表示与幂零矩阵

通过把仿射群概型的表示转化成对幂零矩阵的讨论,将仿射群概型的研究具体化。借助Matlab的相关工具求解幂零矩阵,得到了对应仿射群概型的表示。

关于辛仿射群和群胚上的讨论

由于李群H上的G-仿射群是一个李群,所以它具有李群的性质。文章根据辛李群的概念,定义了辛仿射群,并讨论了他的相关性质,文章最后分别证明了微分同胚保持Poisson群胚及辛群胚的Poisson结构和辛结构。

由仿射线诱导的图的次成分Ⅰ(英文)

设Fq是一个含有q个元素的有限域,AG(n,Fq)是Fq上的n维仿射空间,Γ是由AG(n,Fq)中的仿射线诱导的图．对于Γ的任一个顶点α,次成分Γ(α)被研究。这里特别指出:Γ(α)是正则图当且仅当n=2．

有限域上仿射m面诱导的图Ⅰ(英文)

设IFq 是具有q个元素的有限域 ,其中q是一个素数的幂。由IFq 上n维仿射空间AG(n ,IFq)的m面诱导的图г被研究。特别 ,г中任两个顶点间的距离通过它们的联的维数被确定 。

由仿射线诱导的图的第二次成分(英文)

本文研究了有限域上n维仿射空间的仿射线诱导的图Γ的第二次成分Γ_2(α)的代数和组合性质.利用在仿射群作用下的轨道的代表元,证明了第二次成分Γ_2(α)是连通的、正则的,但不是边正则的.

由仿射线诱导的图的次成分II

研究了有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图Γ的第一次成分.可以证明:对Γ的任一顶点α,第一次成分Γ(α)是一个连通图.此外,Γ(α)中任两个邻接顶点和非邻接顶点的公共邻接元的集合被刻画,并且Γ(α)中某些极大团被确定.

由仿射线诱导的图的第二次成分Ⅱ

设Γ是由有限域Fq上n维仿射空间的仿射线诱导的图.对于Γ的第二次成分Γ2(α)中任意两个相邻顶点E,F来说,Γ2(α)中既邻接E又邻接F的顶点集被确定,相应的计数公式被给出.

利用有限仿射几何构作Cartesian认证码

设0<r<m<n，0≤s<n而H是仿射空间AG(n，Eq)中一个取定的m一面。取包含在H中的r一面作为信源，与H的联是(m+s-1)一面的s一面作为编码规则，与H的交是一个r一面的(r+s+1)一面作为信息。给定的下信源P和一个编码规则Q，则联P∪Q被证明是信源P在编码规则Q之下被变成的信息。我们得到一个Cartesian认证码．并且计算了这个码的参数。假设编码规则按照一种均匀概率分布被选取，则成功的模仿攻击概率Pl和成功的替换概率Ps也被计算。

基于粒子滤波框架联合仿射和外貌模型的目标跟踪

针对视频序列中目标的跟踪问题,提出了一种基于粒子滤波框架的联合仿射和外貌模型的目标跟踪算法。该算法首先提取图像帧之间的相关特征点,通过求解Sylvester方程得到仿射参数,然后将仿射参数嵌入到基于仿射群的粒子滤波框架中进行平滑估计。利用基于仿射群的一阶自回归过程模拟状态的变化,联合仿射特征点模型和外貌模型进行似然估计,得到粒子的最佳平均状态,进而对目标实施跟踪。实验结果表明,在目标经历姿势和尺度变化、遮挡以及复杂背景等情况下,提出的算法能够有效地跟踪目标,较之其他相关算法具有很强的鲁棒性。

仿射观点下的Menelaus定理与Ceva定理

1.引言 按Felix Klein所给的定义,几何学可以用几何变换群来分类。几何图形,如曲线,曲面等等在一已知几何变换群G下不变性质的研究称为属于群G的几何学。如果G是射影,仿射或欧氏群,我们有相应的射影,仿射或欧氏几何学。 由有限次的平行射影即透视仿射的乘积便构成一个仿射。在仿射平面内所有仿射变换的集合构成群。这个群称为仿射群。在仿射群下几何图形有许多不变的性质和不变量,其中最重要的不变性是同素性和结合性,最重要的不变量是单比。

旗传递5-(v,k,2)设计

如果一个非平凡的t-设计具有一个旗传递的自同构群,那么t≤6,并且它的自同构群是[(t+1)/2]齐次本原群.因此,一个旗传递5-(v,k,2)设计的自同构群是3-齐次本原置换群.利用3-齐次本原置换群分类定理,讨论了旗传递5-(v,k,2)设计的分类问题.通过分析5-(v,k,2)设计的组合数量关系和3-齐次本原置换群的性质,部分解决了旗传递5-(v,k,2)设计的分类.证明了如果群G是一个非平凡的5-(v,k,2)设计D的旗传递自同构群,那么Soc(G)=PSL(2,q),并且q=2e或3e.

有关主丛截面定理的应用

本文给出了主丛截面定理在李群O(n)、GL(n.R),K(n,R)上的几则运用。

关于量子一般线性群的几何点的一个刻划(英文)

按[1]的观点，我们把量子群看成广义的仿射群概形。若R∈Ob（AlgK），则集合GLn，q（R）由满足如下两个条件的矩阵α＝（αij）n×n∈Mn（R）组成（这里Mn（R）是R上所有n×n矩阵的集合）：（1）αij满足一组众所周知的关系式（参看（1．1））；（2）Dq（α）在R中可逆，这里Dq为量子行列式（参看（1．2））。本文证明了条件（2）等价于如下条件：（3）α在Mn（R）中可逆。Cartier在论文[3]中用条件（1）和（3）来定义集合GLn，q（R）。因此，本文的结果保证了前面定义的GLn，q（R）与Cartier[3]所定义的GLn，q（R）是一致的。