一道异面直线所成角余弦值问题的解法探究

立体几何问题是高考数学的重要内容,考查学生对于立体几何图形基本定义的理解以及常用的处理技巧.立体几何有四大要素:点,线,面,体.其中异面直线所成角的余弦值大小的问题是一类常考题型.本文探讨一道典型例题的几种解法,归纳总结规律,以供参考.

从代数方程求三角函数:从72度余弦值的计算谈起

1引言在中学学习三角函数时,我们已经熟悉了一些特殊角如30°,45°,60°的三角函数值.偶尔可能也会遇到一些更特殊的角,例如72°,它的三角函数值,比如cos72°=cos 2π/5我们能算吗?更一般地,给定一个正整数n,我们能否算出2π/n的余弦值吗?如果能,又怎么算?

浅析求解二面角的余弦值问题

本论文探讨了立体几何中二面角的问题,用多种思维方式有效地解决了求解二面角的余弦值问题.

春兰秋菊 互有长短——理性选择求二面角余弦值的方法

立体几何中的二面角问题是高考的高频考点,题目一般是中等难度.自从新课标引入了向量知识,使得求二面角余弦值的方法在以往综合法的基础上又多了一个以向量为工具的向量解法.向量法又细分为基向量法及空间向量坐标法.

三角求值中删除“增解”的基本方法

有这样一道题：在AABC中，已知sinA=3/1,cosB=5/13,求cosC的值。 许多学生学是这样解的： 解∵sinA=3/5,∴cosA=±4/5, ∵cosB=5/13,∴sinB=12/13.

问题引领 自主探究 自然建构——“两角和与差的余弦公式”教学设计和反思

1基本情况1.1授课对象学生来自四星级普通高中重点班,基础较好,有一定的自学能力、推理能力及运算能力.1.2教材分析所用教材为《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修4)》(苏教版),“两角和与差的余弦公式”为第3章“三角恒等变换”第1节内容,它揭示了单角正、余弦值与和、差角余弦值之间的内在联系,是在研究了同一个角的三角函数变换的基础上进行学习的,是诱导公式的推广,是后面推导两角和、差,倍角、半角等三角恒等变换公式的基础和核心,也是本章的重点和难点.

这两道质检题值得探究

题目咸阳市2022年高考模拟检测(二)数学19 (理)如图1所示,四边形ABCD与BDEF均为菱形,FA=FC,AB=2,且ZDAB=LDBF=60°.(1)求证:AC1平面BDEF;(2)求二面角E-AF-B的余弦值。(文)如图2所示,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于菱形ABCD所在的平面,LABC=60°,点E,F分别是BC,PD的中点.

三角函数求值之“整体代换”

一、互补类例1已知cos(75°+α)=1/3,α为第二象限角,求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值.思路分析:初看此题,我们最先想到的是运用两角和的余弦公式将cos(75°+α)=1/3展开,有cos75°·cosα-sin75°sinα=1/3,再将所求式子cos(105°-α)+sin(α-105°)展开,得cos105αcosα+sin105°sinα+sinαcos105°-cosαsin105°,其中有关105°的正弦值和余弦值都可以转化成与75°角相对应的正弦值和余弦值。

基于改进GWO算法的多源物联网设备识别研究

物联网设备的不断增多,导致物联网的数据容量存储和数据安全面临着极大的挑战。为了实时监测物联设备,提供更好的安全性服务。在介绍支持向量机分类器的基础上引入了灰狼优化算法进行结合,同时接入余弦值变换定律进行参数优化,然后以集成学习的方式进行了多分类器组合,并构建了一种新型设备识别模型。实验结果表明,改进灰狼优化算法的类准确率最高可达95%,迭代次数最少为1180次,精准度最高为93.4%,召回率值最高为92.8%,F1值最高为92.9%。在7个设备的识别测试中,能够完成90分以上的识别效果。由此可知,所改进的灰狼优化算法和最终的识别模型都具有较高的鲁棒性和优越性,能够为物联网设备识别领域的技术发展提供一定的技术支持。

一道立体几何质检题的解法探究及思考

一、问题呈现如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段AD的中点,设平面A1BC1与平面CC1E的交线为l, 则直线l与BE所成角的余弦值为_.二、解法探究探究思路1 这道填空压轴题考查的是立体几何问题,学生要想正确求解,既要能够找到两平面的交线,又要能够正确计算出异面直线的所成角,对学生的直观想象和数学运算两大数学核心素养提出了比较高的要求.

对圆周五等分及正五边形作法的求证

很多画法几何及机械制图教材中,在几何作图一节中,均出现了对圆周五等分(即作正五边形)求法问题。但只给出其作图方法,而对其为何如此作图,却无回答。文中给出作图法的证明及求解过程,使学生能知其然,更能知其所以然。

样本分层对毛竹林地上部分碳储量估算精度的影响

结合Landsat TM影像和毛竹林样地调查数据,分别采用原始样本及基于太阳入射角余弦值cos(β)分层后样本建立多元线性回归模型估算安吉县毛竹林地上部分碳储量,并对利用这2种不同样本集所建模型的精度作比较。结果表明:通过cos(β)对样本分层能够降低样本点离散程度,提高遥感因子与毛竹林地上部分碳储量相关性;采用cos(β)分层后样本集所建的模型拟合(RMSE=4.07 MgC·hm-2)和预测精度(RMSE=4.63 MgC·hm-2)都高于基于原始样本集所建的模型;样本分层能够显著改善高和低水平地上部分碳储量精度。本研究提出的样本分层方法还需应用于不同影像及森林类型作进一步验证。

两种相似度计算方法对KNN分类效果的影响研究

KNN最邻近算法是文本自动分类中最基本且常用的算法,该算法中需要计算文本之间的相似度。以Jens-en-Shannon散度为例,在推导和说明其基本原理的基础之上,将其用于计算文本之间的相似度;作为对比,也使用常规的余弦值方法计算文本之间的相似度,并进而使用KNN最邻近算法对文本进行分类,以探讨不同的相似度计算方法对使用KNN最邻近算法进行文本自动分类效果的影响。多种试验材料的实证研究说明,较之于余弦值方法,基于Jensen-Shannon散度计算文本相似度的自动分类会使分类正确率更高,但会花费更长的时间。

圆柱形阳极层霍尔推力器的内磁极刻蚀研究

本文重点研究引起圆柱形阳极层霍尔推力器的内磁极刻蚀的入射离子能量和入射角分布,仿真中考虑入射离子能量和入射角分布大小的变化,进而得到相应的刻蚀速率。由仿真结果可知,放电电压400 V,阳极表面磁场强度175×10^(-4)T,中心最大刻蚀速率为3×10^(-9)m/s。磁场提高到205×10^(-9)T时,中心附近刻蚀速率增加到原来的1.3倍左右,边沿处的刻蚀速率基本相同。在175×10^(-9)T的磁场强度时,把放电电压从400提高到600 V时,中心附近的刻蚀速率从3×10^(-9)提高到12.1×10^(-9)m/s,刻蚀速率增加了4倍多。此仿真结果与150 h的实验结果一致。此研究方法和结果有助于圆柱形阳极层霍尔推力器的设计和寿命评估工作。

基于条状碎纸片自动拼接

采用相似度匹配的方法,对凌乱次序的条状碎纸片进行拼接。根据每张条状碎纸图像的左、右边列处的信息,计算它与其他条状碎纸图像的左、右边列的相关性即向量余弦值,向量值越接近1,与其他图像左、右列越匹配,然后根据最大相关性的原则,将各个条状碎纸拼接在一起,得到的图像就是要恢复的原始文本信息。通过MALAB编程实现算法,并通过初步实例验证了算法的有效性。

阳极层霍尔推力器刻蚀机理与仿真研究

基于等离子体放电理论,利用三维粒子仿真方法,针对阳极层霍尔推力器的极靴刻蚀进行数值仿真研究。获得入射到上、下极靴的入射离子能量和角度的分布,以及上、下极靴不同表面的轰击离子数量。由结果可知阳极层霍尔推力器的上极靴上表面、上极靴内表面以及下极靴内表面这三个面上轰击离子数量较多,为其他三个面上轰击离子数量的30倍。接着详细分析放电电压、磁场强度、气压对三个面的刻蚀速率分布的影响。此研究结果为推力器寿命评估以及降低内下极靴刻蚀程度提供了可靠的研究方法。

面向心脏表面断层数据的三角网格重构方法

针对不同轮廓线提取方法对心脏断层图像提取的心脏表面轮廓线数据产生的格式不同,研究并设计了一种通用的心脏表面三角网格重构方法。利用心脏形态和断层数据的基本特点,将余弦值旋转排列和缓排序的方法融入三次剖分三角网格生成方法中,实现了同步进行轮廓线点间关系的恢复与心脏表面的三角网格重建。详细阐述了其基本原理、实现策略和算法设计,并以实验验证了方法的有效性。

解决空间翻折问题的一个突破口——解答一道单元检测题引发的思考

2015学年《全国100所名校单元测试示范卷（必修2）》[1]单元卷三第16题是：如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC（端点除外）上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设BK=t,

基于Qtree_ORB算法的电池包图像配准

为了提高电动汽车电池模组焊点缺陷检测中的图像配准精度,提出一种改进的图像配准优化方法。首先,对图片进行预处理后,使用改进的Qtree_ORB算法得到图像均匀分布的特征点,通过描述符融合对特征点进行描述;其次,经过汉明距离匹配后,通过空间余弦值进行预筛选并使用渐进抽样一致性算法(PROSAC)得到强匹配点,同时计算出图像变换矩阵;最后,使用RMSProp(root mean square prop)算法对变换矩阵进行优化。实验结果表明该算法在电池包焊点缺陷检测中能有效减少误匹配,且配准速度较快,满足工业检测要求。

三角函数学习中的八个易错点

错解分析由于两个集合M，N中的k各自独立，所以上述解法是错误的．