关于全概率公式的一种教学设计

全概率公式是概率论与数理统计课程中的重要公式之一,也是教学中的重点与难点。本文首先通过“国际油价上涨”引入全概率公式的思想,然后通过囚徒逃生问题明晰全概率公式的使用步骤,最后通过例题讲解加以巩固。教学中利用,极大地激起学生的兴趣,增强学生的感知认识,并积极实施提问诱导,引导学生参与解决实际问题,进一步深化对全概率公式理解,掌握全概率公式应用技巧。

“概率论与数理统计”课程思政教学研究--以全概率公式和贝叶斯公式为例

“概率论与数理统计”是属于应用数学范畴的一门高校公共必修课程,无论是面向理工类专业或是经管类专业,该课程均与专业实际问题有着紧密联系,且课程内容中蕴含着较为丰富的思政元素。本文以课程中全概率公式和贝叶斯公式一节为教学案例,探讨了此课程在教学中如何开展课程思政,使学生在学到专业知识的同时,个人修养与文化底蕴、爱国主义情怀、自强不息的精神等正面价值观都能得到提升,从而实现立德树人的育人目标。

基于混合式教学的课程思政教学设计——以“全概率公式和贝叶斯公式”为例

得益于现代科技的发展,创建和运用诸如虚拟课堂、学习管理系统(LMS)、在线测试等数字化学习平台变得日益便捷,并且催生了大量多元化的多媒体教育资源,涵盖了视频教程、音频讲解以及交互式的模拟实验等内容。这种技术和资源的演进有力地推动了混合式教学模式在全球范围内的广泛应用。文章运用混合式教学策略,设计了针对《概率论与数理统计》课程中核心概念——全概率公式及贝叶斯公式的教学方案。在实施教学活动时,巧妙地融入日常生活实例,以问题作为驱动线索,聚焦深度分析,通过实践应用强化理论学习并拓宽知识边界,从而有效启发学生独立思考、解决实际问题的能力。此外,将勤俭节约等价值观融合到课堂教学之中,进一步激活学生内在的学习热情与积极性。

全概率公式的扩展形式及其应用

本文对传统全概率公式进行扩展,使其“取条件”不仅可以是符号表示的随机事件,还可以是随机变量表示的随机事件,条件分布,条件密度.同时通过具体例子说明了其应用,帮助学生更好的学习全概率公式并灵活应用所学知识解决实际问题.

深入理解内容本质,做好全概率公式的教学

全概率公式在求复杂事件的概率方面有重要作用,蕴含着重要的思想和方法.以具体案例引入,从特殊到一般给出全概率公式,在深入剖析全概率公式的基础上,分析使用公式的前提、蕴含的思想方法和实施步骤,给出全概率公式的应用和变形.

全概率和贝叶斯公式的教学案例分析

全概率和贝叶斯公式是概率论与数理统计教学中的重难点,本文旨在挖掘全概率和贝叶斯公式的教学案例,探讨这两个重要概率公式在实际问题中的应用。Total probability and Bayesian formula are important and difficult points in the teaching of probability theory and mathematical statistics. This paper aims to explore the teaching cases of total probability and Bayesian formula and discuss the application of these two important probability formulas in practical problems.

数学建模视角下的高中全概率问题研究

国家《高考评价体系》“一核四层四翼”的总体要求明确提出:“通过明确必备知识、关键能力、学科素养、核心价值四层考查目标回答了高考‘考什么’的问题.”为了落实指向核心素养的教学与学习,推进课堂转型,让学生再次用数学解决实际问题,体验数学与生活的联系,本文以全概率公式第一课时教学中的一道课本例题为线索,引导学生对问题进行研究,深入挖掘其内在的结构特征,从而归纳总结出“马尔科夫链”模型的性质,并对模型进行推广和研究.

从样本点到全概率公式

全概率公式是概率论中的重点内容,深入理解全概率公式中的基本概念有助于正确求解相关问题.文章通过三道全概率公式例题阐述了如何从本质上理解这些基本概念,以及理解这些基本概念对解题的重要性.

全概率公式的辨析与应用

全概率公式是新教材中的一个新增知识点,也是概率论中最基本的公式之一.具体的全概率公式定义为:一般地,设A_(1),A_(2),…,An是一组两两互斥的事件,A_(1)∪A_(2)∪…∪A_(n)=Ω,且P(A_(i))>0,i=1,2,…,n,则对任意事件B⊆Ω.

“全概率公式”内容的教材比较与教学建议

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》新增了全概率公式和贝叶斯公式的内容。两个公式分别“由因导果”“执果索因”,都是用简单事件的概率计算复杂事件的概率。从编排顺序、问题情境、知识阐述以及例题与习题等方面对现行7个版本高中数学教材中有关这两个公式的内容进行分析比较,进而提出相应的教学建议:优化引入公式的问题情境,提供解决问题的直观模型,增加全概率公式的探究活动,强化贝叶斯公式的教学。

活用全概率公式 破解概率计算题——以2023年高考概率考题为例

分析了全概率公式的内涵及复杂随机事件完备事件组的寻找过程,总结了高考题中常见完备事件组的几种典型场景及分析方法,有助于考生正确使用全概率公式,破解复杂随机事件的概率计算问题.

全概率公式的基本应用

全概率公式作为概率论中最基本的公式之一,是新教材中一个新增的知识点,也是条件概率与概率乘法公式的深入与综合应用,为解决各种各样的限制条件或其样本空间较为复杂的概率问题提供了一个有力的工具。它使得概率问题的设置与应用更加丰富多彩、灵活多变、创新不断,已成为新高考中的一个热点与亮点。

“思政+实验”下全概率公式、贝叶斯公式的教学探索

在传统的概率统计教学中,受多种因素的影响,一般只注重专业理论知识的传授,往往忽视了思政元素的融入以及动手能力、创新能力等多种能力的提高。以概率统计中两个重要的公式——全概率公式和贝叶斯公式为例,探讨了如何在概率统计中充分挖掘思政元素并合理开展实验教学,以实现专业知识传授与思政教育的同向同行,理论知识传授与实践教育的相辅相成,真正地开展立德树人工作,培育出符合社会需求的高素质人才。

条件概率与全概率、贝叶斯公式的应用探析

在概率论与数理统计中,有三个相当重要的公式:条件概率、全概率公式与贝叶斯公式。然而很多同学对这三个公式感到迷茫,一是不知道公式背后的意义所在,二是不知道这些冰冷的公式能有什么现实应用!下面就这三个公式进行探析,帮助同学们解决这些困惑,使大家掌握此类问题的解题策略,以便在考试中游刃有余。

从一道题目出发,探究一类全概率问题的教学过程

“全概率公式”是《普通高中数学课程标准(2017年版)》新增内容,已成为近几年高考考察的重点,它为求解一类概率问题提供了有力的工具,是概率论中最重要的公式之一,蕴含着深刻的数学思想[1].近些年,高考中全概率相关的命题常以马尔科夫链模型呈现,学生对于模型的理解,以及利用全概率公式最终求解问题,还是有一定的困难,本文将结合具体试题,探究这一类全概率问题的教学.

全概率公式与贝叶斯公式的应用及推广

运用全概率与贝叶斯公式及它们的推广,重在弄清楚事件间相互影响的次序和恰当地设出完备事件组,以及知晓这两个概率为生产生活提供了怎样的有价值信息．

带强制必然事件条件因子的全概率公式及其应用

对概率论中的全概率公式进行了有价值的拓展,提出并证明了带强制必然事件条件因子的全概率公式.基于该公式,对一直困扰人们,涉及强制必然事件随机问题的概率计算,给出了简单有效的计算方法.最后实例说明了其应用的广泛性.

全概率理论斜拉桥地震风险分析

桥梁的地震风险分析涉及到场地地震危险性分析、概率性的地震需求分析以及概率性的抗震能力分析等阶段。鉴于各阶段存在不确定性,因此有必要在桥梁的地震风险分析中考虑各阶段不确定性,具体是基于全概率方法推导出斜拉桥不同性能水平下的地震风险的解析解。以迫龙沟大跨度斜拉桥为工程背景,建立OpenSEES非线性有限元模型,从PEER地震库选择100条符合场地条件的地震波来考虑地震动的不确定性,通过非线性时程分析建立概率需求地震模型,讨论了地震需求的不确定性和性能水平的不确定性对斜拉桥地震风险的影响。研究结果表明,忽略不确定性因素的影响会大大地低估了斜拉桥的地震风险。

复杂背景下基于贝叶斯-全概率联合估计的前景检测

针对复杂背景下前景提取较为困难或者提取准确率较低等问题,该文提出了基于贝叶斯-全概率联合估计的目标检测模型并引入了背景误差控制变量的概念。通过选择适当的特征向量,在贝叶斯-全概率估计模型下,背景像素将会分为静止与运动两种不同的类型,进而准确提取前景像素点。实验结果表明,该模型是一个较为通用的目标检测模型,在目标提取时,该文算法对各种类型的视频背景环境(包括复杂背景)都具有较好的适用效果。

全概率公式在发电系统可靠性评估中的应用

针对电力系统可靠性评估中蒙特卡罗方法抽样容量大、效率低的问题,提出应用全概率公式和蒙特卡罗模拟法相结合的算法来缩短发电系统可靠性评估所需的时间。该算法能够提高模拟精度,加快蒙特卡罗模拟速度。应用该算法对IEEE-RTS系统的发电部分进行了可靠性评估,并与常规抽样法进行了比较,表明适当应用全概率公式是可行有效的。