洛阳盾构隧道地表沉降Peck公式参数修正

为准确预测洛阳粉质黏土与砂卵石复合地层中的盾构隧道地表沉降量,采用线性回归拟合方法,对洛阳地铁某区间隧道盾构掘进时的地表沉降监测数据进行拟合,引入地表最大沉降修正系数α和沉降槽宽度修正系数β对单线Peck公式进行修正。结果表明:针对单线隧道,采用线性回归方法拟合隧道横断面地表沉降得到的曲线与实际监测数据吻合度高,当修正系数α为0.4~0.9、β为0.5~0.7时得到的修正Peck公式精度最高;针对双线隧道,该地层下的地表沉降基本呈双峰“W”形,双线隧道的土体损失率η和沉降槽宽度系数K的分布区间分别为0.2%~0.8%和0.2~0.5,平均值分别为0.45%和0.37,且先行线的土体损失率均值、沉降槽宽度系数均值分别为后行线的1.4倍、1.3倍。研究成果可为洛阳典型粉质黏土与砂卵石复合地层中盾构隧道后续施工提供数据支撑。

螺栓钢板连接预制混凝土轴压性能及承载力计算公式

预制混凝土墙板结合夹心保温技术可大幅提升墙体的保温隔热性,提高建造速度和节能效率。本文设计了螺栓钢板拼接预制混凝土夹心墙板试件,开展试件的轴向压力荷载试验,研究其轴压性能,提出了考虑螺栓钢板拼接影响下的墙板轴心受压极限承载力计算公式。试验结果表明:夹心墙板破坏模式主要为螺栓钢板节点上方以及墙趾两端混凝土的压溃,混凝土面板与夹心保温层在墙体底部轻微分层,墙体侧面出现较大竖向裂缝。将试件的试验轴向荷载承载力与本文提出的公式及现有的公式进行了对比,结果表明:国内现有公式计算值与试验值的差值百分比为5%,国外现有计算公式与试验值的差值百分比为45.7%~77.2%,然而本文提出的公式与试验值差值百分比仅为0.4%。国外现有的公式非常保守,本文提出的公式能够准确预测此种螺栓连接墙板的轴向承载力。在试验研究基础上,考虑了长细比、墙体厚度、连接件布置、混凝土边肋等参数,进一步建立有限元模型验证本文提出的公式。分析结果表明:数值模型的计算结果与本文提出的计算公式误差在–8.05%~2.65%之内,国内现有公式和国外现有公式与计算值误差分别在–2.25%~8.58%和41.61%~78.41%范围内,本文公式预测结果较为准确。最后,分析了各个参数对螺栓钢板拼接预制混凝土夹心墙板轴向承载能力的影响,发现墙板的配筋率对极限承载力无明显影响;合理布置GFRP连接件、设置竖向混凝土肋、减小墙板长细比和增加混凝土板厚度可以提高墙体承载性能。

不同生物测量参数下短眼轴白内障患者人工晶状体度数计算公式准确性比较

目的:比较不同角膜曲率和前房深度短眼轴白内障人群7种人工晶状体计算公式的屈光预测准确性,并分析预测误差的影响因素。方法:回顾性分析了2020-11/2021-12在沈阳何氏眼科医院单纯行白内障超声乳化术的短眼轴患者125例125眼。按角膜曲率(Km)分为低平Km组(≤45.5 D)、中高Km组(45.5 D<Km<47 D)及陡峭Km组(≥47 D);按ACD分为极浅前房组(≤2.09 mm)、浅前房组(2.09 mm<ACD<2.58 mm)及正常深前房组(≥2.58 mm),计算EVO、 KANE、 Barrett UniversalⅡ、SRK/T、Hoffer Q、Holladay I及Haigis公式绝对预测误差中位数(MedAE),比较其屈光预测准确性及各种参数与预测误差的相关性。结果:总体比较时,各公式的预测误差存在显著差异(χ^(2)=49.934,P<0.001),Barrett UniversalⅡ公式的MedAE最小(0.17 D)。分组比较时,中高及陡峭Km组各公式的预测误差存在显著差异(χ^(2)=34.372、34.804,均P<0.001),Barrett UniversalⅡ公式的MedAE(0.14 D;0.20 D)最小;ACD 3个分组的各公式预测误差均存在差异(χ^(2)=22.863、25.568、13.647,均P<0.05),Barrett UniversalⅡ公式的MedAE(0.27 D;0.15 D;0.16 D)最小。多元线性回归分析显示Km、AL及IOL度数是导致术后预测误差的重要相关因素。结论:短眼轴人群在不同生物测量参数下Barrett UniversalⅡ公式较其他公式准确性更高,AL、Km及IOL度数与预测准确性密切相关。

基于常熟市高精度降雨数据的暴雨强度公式修编与设计雨型研究

为响应国家政策与设计标准,满足城市暴雨设计实际需求,对现有常熟市暴雨强度公式进行修编。文章对常熟站1980—2022年降雨数据进行分析,并采用皮尔逊III型分布和高斯-牛顿法分别推求短历时(5~180min)和长历时(5~1440min)暴雨强度公式,并最终推荐5~1440min历时的暴雨强度公式,同时设计了长短历时暴雨雨型。编制的暴雨强度公式适用常熟市城区重现期为2~100年的暴雨强度计算,也可为市域范围内乡镇的短历时暴雨强度计算提供参考依据。

两类Kampéde Fériet级数的简化和求和公式

基于两个_(3)F_(2)-超几何级数求和公式,该文建立了两个一般的双变量级数变换公式.在经典超几何级数求和公式的帮助下,这两个变换公式变形出一系列形如F_(q:1;0)^(p:2;1)的Kampéde Fériet级数求和公式.另外,利用四个Saalschützian_(4)F_(3)[1]-求和公式,一些形如F_(q:1;1)^(p:2;2)的Kampéde Fériet级数的简化和变换公式也被推导出来.

三角形面积公式在不同问题中的应用分析

初中数学中,求解几何图形的面积是学生需要掌握的必要技能,涉及的几何图形常见的有三角形、四边形等.面积公式的运用,不仅能求出具体面积大小,还能对边长、关系等式进行具体分析.灵活应用面积公式,可以使不同问题得以变通求解,这也是教学目的所在.

基于Hermite公式和扩展三次B-样条的Burgers方程数值解法

将Hermite公式与扩展三次B-样条相结合,给出了一种求解Burgers方程的混合格式计算方法.对Burgers方程空间离散采用Hermite公式结合扩展三次B-样条配点法,时间离散采用有限差分法,利用Von Neumann(Fourier)分析法证明了混合格式的稳定性,数值实验验证了方法的准确性和有效性.适当调整基函数中的参数可以提高计算精度.

数学建模思想融入中学概率教学研究——以“全概率公式”为例

根据新课改的修订,数学建模思想的融入成为中学概率教学研究的重要方法,也是提升学生素质教育的重要环节.文章在此基础上提出数学建模思想融入中学概率教学的研究,对于融入的案例及过程,提供了“全概率公式”这个教学案例,这对于培养学生的数学应用能力和创新思维具有重要意义.

全概率公式的巧妙应用

全概率公式是“三新”背景下新教材(2019年版)中增加的一个基本公式,主要适用于一些有限制条件或前后事件之间有关联的概率问题的求解与应用。由于其特殊的应用场景与创新公式,可用来解决一些新颖复杂的综合应用问题,成为新高考命题中的一个基本点,备受各方关注。

阿伦尼乌斯公式应用及考查

鲁科版高中化学新教材《选择性必修一》对阿伦尼乌斯公式有较为详细的介绍,是大学知识渗透教育的重要体现,在新高考全国卷、山东卷、浙江卷中多次出现相关内容的考查,本文对阿伦尼乌斯公式的意义及常见的考查角度进行归纳总结.

数列通项公式的推导与归纳思维的训练

本文系统探讨高中数学中数列通项公式的推导与归纳思维训练,重点分析数列的递推关系与通项公式的演绎推导,结合归纳与推演的辩证互动构建教学优化策略.通过递推关系与通项公式的相互演绎,深入探讨数列规律的系统分析与思维能力的提升.提出在教学过程中,通过逻辑推理和归纳验证构建严密的数学思维框架,从而促进学生的自主思考与数学建模能力的培养.

由两电场强度分(量)矢量求所在平面内匀强电场的两组公式

分别采用了几何和代数两种方法,由呈任意夹角的两个电场强度分(量)矢量,求解出它们所在平面内的匀强电场矢量(包括方向),得到两组相应的公式,并将它们应用于某一实例.研究发现,预设E x和E y的代数解法,通常是完整地求解出匀强电场E的最简便方法.另外,文章还指出电场强度分(量)矢量与分电场强度之间的区别在于,前者是相互关联(除非相互垂直)的投影场强,后者则是相互独立的场源场强;而正交或独立,则是矢量按照平行四边形法则进行合成与分解的必要前提.文章内容有助于加深读者对于相关问题和概念的认识.

浅议由a_(n+1)=pa_(n)+q(pq≠0)求数列通项公式的途径

对于求数列通项公式,大部分同学喜欢套用老师归纳出来的公式解题而不了解是怎么得来的。其实,我们应该掌握求数列通项公式的常规方法,并对具有代表性的数列进行一题多解。下面结合两道经典习题,对形如a_(n+1)=pa_(n)+q(pq≠0)的数列求通项公式进行多视角解析。

旋转弹丸外弹道自转角速度衰减规律半经验公式

为了得出简单、直观而又比较准确的旋转弹丸外弹道自转角速度衰减规律计算公式 ,根据弹丸结构特性对柔格里半经验公式进行了简化 ,由此得到了指数形式的半经验公式 ,又根据弹丸弹带刻槽后所形成的空气动力阻力矩大于弹丸表面摩擦力矩的实际 ,经分析和简化又得到了幂函数形式的半经验公式。利用所能搜集到的中外弹丸转速测试结果 ,给出了这两种半经验公式中的系数数值。数值算例表明 ,这两种半经验公式不但所需计算参数少 ,而且准确度也高于柔格里公式 ,可以满足弹丸与引信的工程设计、性能估算和分析论证要求。

钢筋混凝土柱受剪承载力的影响因素研究及公式评估

建立了含439个矩形柱和88个圆柱的受剪性能试验数据库,分析并讨论了关键参数对RC柱受剪承载力的影响规律.在此基础上,依托数据库评估18个受剪承载力计算公式的总体预测性能,且研究了数据库中关键参数的范围差异对其中6个公式预测性能的影响,结合所得参数影响规律分析其原因.结果表明:规范公式中加拿大和中国规范分别对矩形柱和圆柱的预测效果最优,学者公式中Biskinis公式和Sezen公式分别对矩形柱和圆柱的预测效果最优.

一个高精度梯形校正公式的构造及其渐近性

以低阶梯形公式为构筑基础,利用数值积分公式代数精度的概念确定求积系数,构造得到一个新的具有5次代数精度的梯形校正公式,并确定其余项表达式。最后,讨论余项中介值点的渐近性。

Newton-Cotes公式的渐近展开及其应用

给出了(n+1)-点Newton-Cotes公式的渐近展开,作为特例,得到了梯形求积公式和Simpson求积公式及其复化形式的渐近展开,分析了与Euler-Maclaurin展开的区别与联系,指出从复化Simpson求积公式出发,可得到数值积分的高阶Romberg算法.

例谈概率加法与乘法公式证明一类不等式

本文通过具体案例,展示借助概率的基本性质,尤其概率的加法公式与乘法公式,证明一类不等式.

结构化教学观下三角公式的教学理解

公式教学是数学教学的重要组成部分.文章以三角公式的教学为例,以认识三角函数“模型”的全程为主线确定三角公式的教学定位,以“公理化体系”为目标构建三角公式的教学架构,以“关系”为大概念统摄三角公式的教学实施,从这3个维度开展三角公式的结构化教学,促进学生对三角公式的整体性理解.

比较新一代人工晶状体计算公式中使用和不使用可选变量对白内障手术预后的影响

目的应用新一代人工晶状体计算公式Emmetropia Verifying Optical(EVO)、Kane公式评估晶状体厚度(LT)和中央角膜厚度(CCT)这两个可选变量对白内障术后目标屈光度预测误差的影响。方法回顾性病例对照研究。收集2021年7~12月在苏州大学附属第一医院进行白内障手术的203例(203只眼)连续白内障患者的资料进行回顾性分析。应用IOLMaster 700生物测量仪进行眼部生物参数的测量。人工晶状体度数应用EVO和Kane公式进行计算,首先使用所有变量进行计算,然后将可选变量逐个删除后进行计算。按照眼轴长度(AL)进行分组,比较不同情况下计算结果的差异及对术后目标屈光度预测误差的影响。结果EVO、Kane公式显示出与BUII公式相似的预测误差分布范围。无论是EVO公式还是Kane公式,在忽略LT和同时忽略LT、CCT的情况下计算获得的目标屈光度平均绝对误差(MAE)值,与使用全部变量相比,差异均有统计学意义(均P<0.01)。可选变量CCT在上述两个公式中几乎没有价值(当忽略CCT与全部变量相比平均绝对差异:EVO公式为0.01 D;Kane为0.03 D)。当忽略LT和同时忽略LT、CCT时,可选变量对长AL眼(AL≥26 mm)的影响最小(平均绝对差异:EVO公式均为0.07 D;Kane公式均为0.05 D),而对短AL眼(AL≤22 mm)的影响最大(平均绝对差异:EVO公式均为0.24 D;Kane公式也均为0.24 D),当忽略LT和同时忽略LT、CCT时,在AL≤22 mm组中,MAE值≥0.50 D的眼百分比最高(66.7%)。结论可选变量CCT在EVO、Kane公式的计算后对白内障手术预后的影响几乎没有价值。使用部分可选变量或不使用可选变量对EVO、Kane公式进行计算时,对于较短AL的眼(AL≤22 mm),与使用全部可选变量相比,白内障手术后目标屈光度预测误差存在临床显著差异。相比之下,对于AL超过22 mm的眼睛,可选变量对术后目标屈光度的预测误差的影响并不重要。