两道疑难平面几何问题的解法探究

在为学科教学(数学)专业的研究生授课时,《数学解题研究——数学方法论的视角》[1]中的两道平面几何问题引起了笔者的注意.这两道平面几何问题表达简洁、图形简单,然而解决起来并不容易,是培养学生数学逻辑思维能力的良好素材.为此,笔者展开了从初中视角到高中视角的一系列证法探究,现整理成文,供参考.

基于数学模型的实际问题解决——以“几何问题”为例

在小学数学教学中,几何学习占有重要地位.它不仅培养学生的空间想象能力,还为学生今后学习更高级的数学知识奠定基础.研究表明,基于数学模型的教学方法能有效提高学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力,为小学数学教学实践提供了新的思路和方法.

分类讨论思想在解决几何问题中的应用——以2023年深圳市中考数学第22题为例

几何探索性问题是历年中考的热点,经常以中考压轴题的形式出现.这类问题综合性强,涉及的知识点多,解法灵活多样,承载着一定的选拔功能,对学生而言具有一定的难度.在解决这类问题的过程中,通常需综合运用多种数学思想与方法.基于此,以一道中考试题为例,重点分析分类讨论思想在解决几何压轴题中的应用,以期为初中数学教学提供参考.

例谈中位线定理在几何问题中的应用

中位线定理是初中数学的重要定理,它在平面几何问题的解决中有广泛的应用。文章通过分析典型例题,介绍一些中位线定理的应用方法,旨在帮助学生提高解题效率,提升解题能力。

以动漫为例探讨初中数学几何问题

在数字化时代,动漫作为青少年文化的重要组成部分,其丰富多样的视觉元素与故事情节为教育领域提供了创新的教学资源。本文探索了如何将动漫这一流行文化形式融入初中数学几何教学中,通过动漫中的空间结构、图形变换等场景,以此激发学生兴趣,深化对几何概念的理解与应用能力。通过案例分析与实践策略,本文展现了动漫作为辅助教学工具在提升学生学习参与度、促进几何思维发展方面的独特价值,为初中数学教学模式的创新提供了新思路。

素养视角下几何模型教学的思考——由一道几何问题的师生探讨谈起

几何模型教学是促进几何直观、空间观念以及推理能力等核心素养提升的重要途径.文章通过对一道几何问题的师生探讨和分析,发现当前几何模型教学中存在的问题,针对这些问题提出在几何模型的教学中应整体把握几何模型,注重模型与核心素养的联系;创新几何模型教学方式,注重引导学生探究;还应重视信息技术的运用,促进信息技术与几何模型教学的深度融合,推进核心素养培养目标的达成。

初中数学几何问题解题技巧研究

随着教育事业的高质量发展,新课标与素质教育落实均愈发深入,这对初中数学教学提出更高质量要求,其中,几何是初中数学的重点,也是学生学习的难点.基于此,为强化学生解题能力,培养他们的解题思维,文章探究、总结了初中数学几何问题的解题技巧,结合具体几何问题梳理各种解题技巧下的思路与方法,具体包括辅助线法、平移法、代数法、逆向思维法、建系法等,梳理技巧应用要点,总结解题关键,旨在为教师传授学生解题技巧、提高学生解题能力提供帮助.

动态立体几何问题中的“动中寻定”

在空间几何体中,由于点、线、面位置的不确定引起的距离、角度、面积、体积的变化问题,我们称为动态问题.这类问题在高考中常以选择题或填空题的形式出现,能有效考查学生的知识综合应用能力、推理论证以及空间想象能力.解决此类问题的一种重要策略是从动量中寻找不变量,即动中寻定,其中主要涉及寻找定点、定线、定面或定体,下面举例分析.

移、割、折、投——立体几何问题的破解策略

立体几何问题是考查空间想象能力,以及逻辑推理与数学运算能力的重要场景,是高考必考的一类基本知识点。下面就立体几何问题的破解“四策略”——移、割、折、投,进行实例剖析。策略1:移立体几何中的“移策略”,是指将某图形移到适当位置,使不在同一平面内的元素集中到一个平面内,再利用平面几何知识进行研究。

解决几何问题 还是建系为好

无论是解答平面几何问题还是解答立体几何问题,建立平面(空间)直角坐标系解题相对于传统方法有很大的优越性,思维量小、解法直接自然,很多时候运算量也较小.因此文章提倡建立平面(空间)直角坐标系解决几何问题.

一个平面几何问题的演变

平面几何中有一些比较简单的问题,通过改变、增加其中的条件,便可产生一系列或易或难的问题[1~4].本文从模型思维法的角度[5],探讨一个简单平面几何问题的演绎和变化,并对演绎和变化所得给出详细分析和推证.1一个简单平面几何问题及证明.

利用数形结合思想 巧思妙解几何问题

数形结合思想是借助可视化的几何图形,将数学概念与几何图形相结合,帮助学生更好地理解和应用数学知识的一种思想方法,在初中数学解题中有着广泛的应用.几何问题不仅可以培养学生的空间想象力和几何推理能力,而且可以培养学生的几何直观.因此,在初中数学教学中,教师可将数学概念与平行四边形、全等三角形、阿氏圆等几何图形相结合,让学生能够更直观地理解和应用数学知识.

初中几何问题的解答探析——以“图形的旋转”为例

初中几何问题的解答中,图形的旋转是十分常见的,通过图形的旋转,不仅能够使复杂图形旋转改变为易于理解的图形,而且还能使学生思考与解题的过程得到有效简化,从而使几何问题实现高效解答.

拼补法在解中考几何问题中的运用

平面几何作为中考数学重点考查的内容,是教学中的难点之一.选择适当的解题方法有助于提升学生分析并解决中考几何问题的能力.拼补法是解决几何问题的方法之一,运用拼补法可以解决含有特殊点的几何问题和含有特殊角的几何问题,其中含有特殊角的几何问题可通过构造特殊角的直角三角形或等边三角形来解决.并提出借助“拼补法”的题型特征,探寻问题解决的突破口;建立几何图形之间的相似关系,追求解题思路的自然生成;渗透几何问题的数学思想方法,发展学科核心素养的教学启示.

初中数学几何问题的解题技巧分析

平面几何问题是初中数学知识的重点部分,也是在中考中常常出现的考点,对于很多考生也是难点之一,因此同学们需熟悉和掌握求平面几何问题,并灵活地运用解题技巧、借助于一些辅助方法去解答几何问题,起到化难为简的作用.考查平面几何问题的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.本文分别介绍三种常见辅助方法的解题思路:平移法解几何题、面积法解几何题、代数法解几何题,以不同例题为分析对象,结合具体例题讨论如何解决求平面几何问题,详细解答步骤以便于同学们熟悉和掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于同学们更透彻地理解如何求平面几何问题.

例析利用基底法解立体几何问题

在2019人教A版必修第二册中,向读者介绍了利用立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系;在选择性必修第一册中,又介绍了利用空间向量表示空间中的点、线、面等基本元素,通过空间向量运算解决立体几何问题.由此可见,对于立体几何问题,空间向量是一个非常好的工具.在近些年的高考解答题中,立体几何题往往就是建立空间直角坐标系,利用空间向量的坐标运算解决线线、线面以及二面角等问题.但是,不少题目的建系方案并不明显,亦或很难看出存在三组两两垂直的直线,那么此时如何不建立空间直角坐标系来解决问题呢?本文就此探讨如何利用空间向量的基底解决立体几何问题.

空间向量在解答立体几何问题中的运用

立体几何是高考中的必考题目且分数占比较高.由于立体几何问题有抽象、复杂等特性,学生在解题中,往往存在着多种多样的问题,导致解题效率不高,而借助空间向量解题有时可以降低立体几何问题的解题难度,因此,本文将结合实际问题,分析空间向量在解答常见立体几何问题时的应用.

中学生解决动态几何问题的错误分析及对策研究

在中学数学教学中,动态几何问题的解决要求学生结合几何概念和动态变化之间的关系进行推理和证明。然而,学生容易出现错误,如忽略关键信息、误用几何定理、未能理解图形变化规律等。这些错误不仅影响了他们对问题的正确理解与解决,也制约了他们的数学思维和问题解决能力的发展。因此,解决动态几何问题是中学数学教学中的一项重要内容,但学生在解题过程中常常出现各种错误。文章旨在对中学生解决动态几何问题的错误进行分析,并探索有效的对策。

例谈分类讨论思想在动态几何问题中的应用

随着课程改革的不断深入,动态几何问题已经成为初中几何的重难点.动态几何问题考察学生用动态的视角去分析问题,点运动的过程中,图形随之变化,因此分类讨论的思想方法尤为重要.本文主要结合例题谈谈分类讨论思想在函数型和判断型动态几何问题中的应用.

关注动态立体几何问题

动态立体几何问题侧重考查空间图形中有关“动点”的问题,如动点的轨迹、轨迹长度、与动点有关的最值问题等.此类问题的顺利获解要求考生具备较强的空间想象能力、推理论证能力以及运算求解能力,所以试题难度相对较大,极有可能作为非解答题的压轴题出现,需要引起我们的重视.