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N次幂下S-凸函数和其性质研究
1
作者 刘明术 方宏彬 《池州学院学报》 2024年第3期6-9,共4页
以凸函数、S-凸函数、平方凸函数、平方S-凸函数的定义和性质为研究基础,根据从平方凸函数到平方S-凸函数的演变推进过程,采用了凸函数概念的代数不等式形式,给出了N次幂下S-凸函数的概念,并对其判别定理和性质进行了讨论,定义并证明了... 以凸函数、S-凸函数、平方凸函数、平方S-凸函数的定义和性质为研究基础,根据从平方凸函数到平方S-凸函数的演变推进过程,采用了凸函数概念的代数不等式形式,给出了N次幂下S-凸函数的概念,并对其判别定理和性质进行了讨论,定义并证明了N次幂下S-凸函数的Jensen型不等式。研究表明,N次幂下S-凸函数包含了凸函数、平方凸函数、平方S-凸函数的性质,是凸函数的一种广义凸函数的推广,开辟了全新的推广途径。 展开更多
关键词 JENSEN不等式 S-凸函数 平方凸函数 平方S-凸函数 判别定理
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预不变凸函数的q-Hermite-Hadamard型不等式和广义的q-Iyengar型不等式
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作者 时统业 曾志红 曹俊飞 《汕头大学学报(自然科学版)》 2024年第4期24-32,共9页
研究量子积分的Hermite-Hadamard型不等式和Iyengar型不等式,首先建立带有一个参数的量子积分恒等式,然后用引入参数求最值的方法,建立了量子积分的广义的Iyengar型不等式;在一阶量子导数的绝对值是预不变凸函数的情形下,建立了量子积分... 研究量子积分的Hermite-Hadamard型不等式和Iyengar型不等式,首先建立带有一个参数的量子积分恒等式,然后用引入参数求最值的方法,建立了量子积分的广义的Iyengar型不等式;在一阶量子导数的绝对值是预不变凸函数的情形下,建立了量子积分的Hermite-Hadamard型不等式. 展开更多
关键词 Iyengar型不等式 Hermite-Hadamard型不等式 量子积分 预不变凸函数
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K-凸函数的性质
3
作者 万莉娟 佟浩 +1 位作者 吴葛 赵欣 《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》 2024年第4期91-94,共4页
借助集值映射的K-回收映射和K-雅可比映射得到了K-凸函数的两个性质。
关键词 K-凸函数 K-回收锥 K-回收映射 K-雅可比映射
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协同拟凸函数的Riemann-Liouville分数阶积分不等式
4
作者 郑茜 王淑红 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2024年第2期46-53,共8页
基于Riemann-Liouville分数阶积分,对协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式进行了研究。剖析Riemann-Liouville分数阶积分的运算特点,深入探究SAR?KAYA给出的Riemann-Liouville分数阶积分恒等式。在该Riemann-Liouville分数... 基于Riemann-Liouville分数阶积分,对协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式进行了研究。剖析Riemann-Liouville分数阶积分的运算特点,深入探究SAR?KAYA给出的Riemann-Liouville分数阶积分恒等式。在该Riemann-Liouville分数阶积分恒等式的基础上,利用二元函数的单调性和协同拟凸性,巧妙应用三角不等式和H?lder不等式等经典不等式,建立了若干个协同拟凸函数的Hermite-Hadamard分数阶积分不等式。 展开更多
关键词 协同拟凸函数 HERMITE-HADAMARD不等式 Riemann-Liouville分数阶积分
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二阶q_(a)-可微凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式
5
作者 刘晨璇 王淑红 《内蒙古民族大学学报(自然科学版)》 2024年第1期49-54,共6页
基于q_(a)-导数和q_(a)-积分,对二阶q_(a)-可微凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式进行了研究。分析二阶q_(a)-导数的特点,寻找二阶q_(a)-导数和q_(a)-积分之间的联系,建立了二阶q_(a)-可微函数的积分恒等式。利用该积分恒等式和函... 基于q_(a)-导数和q_(a)-积分,对二阶q_(a)-可微凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式进行了研究。分析二阶q_(a)-导数的特点,寻找二阶q_(a)-导数和q_(a)-积分之间的联系,建立了二阶q_(a)-可微函数的积分恒等式。利用该积分恒等式和函数的凸性,将被积函数进行巧妙分解,结合三角不等式和Hölder不等式等经典不等式,给出了二阶q_(a)-可微凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的不同的右端估计。 展开更多
关键词 凸函数 HERMITE-HADAMARD不等式 q_(a)-导数 q_(a)-积分
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数学分析中凸函数的性质及其应用
6
作者 马雷 《理论数学》 2024年第4期184-189,共6页
凸函数是数学分析中的一个重要内容,同时也是教学的重点和难点。本文从凸函数的定义出发,介绍了凸函数三个常见的等价定义,并且仔细研究了凸函数的性质。最后又从凸函数的角度讨论了几个常用不等式的证明。
关键词 数学分析 凸函数 不等式
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一类带偶次惩罚范数的非凸函数及周期ADMM算法的收敛性分析
7
作者 宋政纲 《应用数学进展》 2024年第6期2641-2652,共12页
在机器学习以及其它相关领域中,针对非凸函数的优化问题,目前存在的算法理论上对非凸函数的收敛和全局稳定性无法得到有效保证。本文提出将Lp范数(p为偶数)引入到非凸函数中,并在此基础上设计一种周期交替方向乘子(Periodic Alternating... 在机器学习以及其它相关领域中,针对非凸函数的优化问题,目前存在的算法理论上对非凸函数的收敛和全局稳定性无法得到有效保证。本文提出将Lp范数(p为偶数)引入到非凸函数中,并在此基础上设计一种周期交替方向乘子(Periodic Alternating Direction Method of Multipliers, PADMM)的优化算法,用于此类非凸函数收敛性分析。我们证明在惩罚参数足够大的情况下,带偶次惩罚范数的非凸函数必收敛,并且收敛到全局最小值。此外,PADMM算法不对变量更新的先后顺序作特殊要求,这一特性大大增强了PADMM算法在处理各类非凸函数优化问题时的普适性。 展开更多
关键词 机器学习 凸函数 LP范数 交替方向乘子
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预不变凸函数的若干性质 被引量:4
8
作者 黄金莹 赵宁 宋丽艳 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2009年第3期36-39,共4页
在一定条件下,当预不变凸函数满足中间点严格、半严格、强预不变凸性时,预不变凸函数成为严格、半严格、强预不变凸函数;当一致不变凸函数满足中间点预不变凸性时,一致不变凸函数成为预不变凸函数;当强预不变凸函数满足中间点严格、半... 在一定条件下,当预不变凸函数满足中间点严格、半严格、强预不变凸性时,预不变凸函数成为严格、半严格、强预不变凸函数;当一致不变凸函数满足中间点预不变凸性时,一致不变凸函数成为预不变凸函数;当强预不变凸函数满足中间点严格、半严格强预不变凸性时,强预不变凸函数成为严格、半严格强预不变凸函数. 展开更多
关键词 预不变凸函数 严格预不变凸函数 半严格预不变凸函数 强预不变凸函数 一致不变凸函数
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(h−s)-凸函数的若干性质
9
作者 卢嘉颖 屈莱曼 黄蔓 《理论数学》 2023年第7期1946-1952,共7页
凸函数是一类具有良好性质和广泛应用的重要函数,(h−s)-凸函数是h-凸函数与s-凸函数的推广。本文讨论了(h−s)-凸函数的一些基本性质,并利用函数的单调性、上积函数和函数列的收敛性等,证明得到了(h−s)-凸函数的若干性质定理。
关键词 (h−s)-凸函数 h-凸函数 凸函数 上积函数
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多元α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式 被引量:2
10
作者 王海英 符祖峰 +1 位作者 李婧 谭冰 《湖北民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2023年第2期246-251,共6页
论文研究了α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的α-预不变凸性,对此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边分别给出估计值。借助多元α-预不变凸函数与单变量凸函... 论文研究了α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的α-预不变凸性,对此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边分别给出估计值。借助多元α-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将此类函数的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元α-预不变凸函数的2个Hermite-Hadamard型积分不等式。 展开更多
关键词 α-预不变凸函数 Hermite-Hadamard型积分不等式 HOLDER不等式 幂平均不等式 单变量凸函数
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B-预不变凸函数的本质和结论
11
作者 黄建蓉 《云南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2006年第2期99-101,共3页
通过讨论了B-预不变凸函数的本质,揭示了在适当条件下,B-预不变凸函数与预不变凸函数的关系,并且得到了B-预不变凸函数的一个性质.
关键词 不变凸函数 B-预不变凸函数 预不变拟凸函数 预不变凸函数 严格B-预不变凸函数 强B-预不变凸函数
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强预不变凸函数的充要条件(英文) 被引量:12
12
作者 唐万梅 杨新民 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2006年第3期50-58,共9页
本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件:(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性;(ii)在一定条件下,... 本文讨论了强预不变凸函数与预不变凸函数、严格预不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到它的三个充要条件:(i)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性;(ii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性;(iii)在一定条件下,f是强预不变凸函数的充分必要条件是f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性. 展开更多
关键词 运筹学 数学规划 强预不变凸函数 预不变凸函数 严格预不变凸函数 半严格预不变凸函数
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r-预不变凸函数的一个充分条件 被引量:12
13
作者 赵克全 《重庆师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2006年第1期10-13,共4页
Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充... Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。 展开更多
关键词 凸集 不变凸集 R-凸函数 凸函数 r-预不变凸函数 预拟不变凸函数
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E-拟凸函数 被引量:14
14
作者 王建勇 宋颖 白咸伦 《聊城大学学报(自然科学版)》 2003年第3期17-19,共3页
将E.A.Youness引入的E-凸函数推广到E-拟凸函数,并研究了E-拟凸函数的一些性质.
关键词 凸性 凸函数 不变凸函数 E-凸集 E-凸函数 E-拟凸函数
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强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数 被引量:4
15
作者 刘彩平 杨新民 《经济数学》 2007年第4期414-419,共6页
本文提出了两类新的广义凸函数—强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数.讨论了强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数间的关系,强拟不变凸函数与强伪不变凸函数间的关系.研究了强预拟不变凸函数在多目标优化中的应用.
关键词 强预拟不变凸函数 强拟不变凸函数 强伪不变凸函数 预拟不变凸函数.
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δ-强凸函数和几乎δ-强凸函数的稳定性 被引量:2
16
作者 郑少薇 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期18-23,共6页
给出δ -强凸函数和几乎δ -强凸函数的定义 ,研究它们的稳定性 ,获得了δ -强凸函数一致地逼近一个强凸函数、几乎δ -强凸函数在线性Lebesgue测度意义下几乎处处一致地逼近一个强凸函数及几乎强凸函数几乎处处等于一个强凸函数等 3个... 给出δ -强凸函数和几乎δ -强凸函数的定义 ,研究它们的稳定性 ,获得了δ -强凸函数一致地逼近一个强凸函数、几乎δ -强凸函数在线性Lebesgue测度意义下几乎处处一致地逼近一个强凸函数及几乎强凸函数几乎处处等于一个强凸函数等 3个重要结果 . 展开更多
关键词 凸函数 几乎强凸函数 δ-强凸函数 几乎δ-强凸函数 LEBESGUE测度
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严格r-预不变凸函数 被引量:1
17
作者 陈乔 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2013年第6期621-626,共6页
引入了严格r-预不变凸函数的概念,并证明了严格r-预不变凸函数与r-预不变凸函数有关的一个充分条件.同时,讨论得到了严格r-预不变凸性和半严格r-预不变凸性的等价条件.
关键词 r-预不变凸函数 严格r-预不变凸函数 半严格r-预不变凸函数 严格r-凸函数
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关于对数性凸函数的几个不等式 被引量:1
18
作者 石焕南 李世杰 《浙江万里学院学报》 2007年第2期6-12,共7页
首先在m维空间中定义了一类新的凸函数:<L,t>对数性凸函数,它是对数性凸函数的更一般形式.得到了在一维空间,任何正值连续函数都具有<L,t>对数性凸性,并推出了<L,t>对数性凸函数的一系列的新的不等式,它们都是对数性... 首先在m维空间中定义了一类新的凸函数:<L,t>对数性凸函数,它是对数性凸函数的更一般形式.得到了在一维空间,任何正值连续函数都具有<L,t>对数性凸性,并推出了<L,t>对数性凸函数的一系列的新的不等式,它们都是对数性凸函数中某些相应的著名不等式的推广。 展开更多
关键词 〈L t〉凸函数 对数性凸函数 〈L t〉对数性凸函数 第二类〈L t〉对数性凸函数 不等式 高维推广
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一类非凸函数——r-凸函数
19
作者 黄应全 谭英双 《云南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第3期187-188,196,共3页
 r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族,同时又完全包含于拟凸函数族.笔者将在[1],[3]的基础上得出它的一些结论,进一步完善r-凸函数.
关键词 凸函数 G-凸函数 R-凸函数 凸函数
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强拟α-预不变凸函数
20
作者 王海英 符祖峰 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2015年第1期77-84,共8页
研究了一类重要的广凸函数——强拟α-预不变凸函数,讨论了它与拟α-预不变凸函数、严格拟α-预不变凸函数及半严格拟α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强拟α-预不变凸性下得到了它的三个重要的性质定理,同时给出了强拟α-预不... 研究了一类重要的广凸函数——强拟α-预不变凸函数,讨论了它与拟α-预不变凸函数、严格拟α-预不变凸函数及半严格拟α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强拟α-预不变凸性下得到了它的三个重要的性质定理,同时给出了强拟α-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强拟α-预不变凸函数的研究. 展开更多
关键词 强拟α-预不变凸函数 拟α-预不变凸函数 严格拟α-预不变凸函数 半严格拟α-预不变凸函数
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