函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”

近来笔者发现有一类题型较为常见:给出(或可转化为)一个分段函数的几个(两个、三个或四个等)自变量的函数值相等,求参数或自变量间的四则运算式的取值范围问题.解决这类问题通常需要借助函数图像,可谓函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”.接下来,通过实例来探究此类题型的解题方法及规律.

函数图像在服装图案设计中的应用

函数图像是数学学科中一种常见的数形结合的函数表达方式。文章以函数图像为主体,意图研究函数图像在图案设计领域的发展现状,并针对性地探索将函数图像用于服装及纺织品图案设计的方法。在研究过程中,通过文献分析法对函数图像及服装图案设计两方面的定义与研究现状进行总结分析,并使用函数图像生成器为辅助工具,实验模拟了多组函数图像的生成、艺术化处理、实际纺织品应用的全步骤。此研究基于函数图像的应用实例,结合了现代艺术图像处理方式与纺织品特性,得出函数图像在服装图案设计的领域具有适用型,并且能提高图案设计的效率与精准度。

探析函数图像变换方式在解题中的应用

函数的图像是函数性质最直观的体现形式,利用函数的图像变换解决问题,体现了高考命题对数形结合思想的考查视角.从图像变换的形式来看,主要有对称变换、翻折变换、平移变换等,下面例析这几种变换方式在解题中的应用.1图像的对称变换函数图像的对称变换:关于x轴对称.

重视函数图像在解题中的运用——2024年高考数学新课标Ⅰ卷第10题的探究

张奠宙先生曾经这样点评三次函数:三次函数的导数是二次函数,再次求导则成为一次函数,研究这“祖孙三代”的关系,看看哪些性质有遗传性,它们的“DNA”有什么关联,很是有趣.近年来,对于三次函数的考查,在高考中占据着非常重要的位置,熟练掌握三次函数的图像与性质,熟悉其模型,尤其是函数图像特征,在解题过程中能够快速解决三次函数的相关问题,达到以简驭繁、以不变应万变的目的.

例谈选函数图像常用的方法

选择符合题意的函数图像一直是高考考查的热点问题之一,下面结合实例介绍选函数图像常用的几种方法,供同学们参考。一、根据函数表达式选择函数图像先根据题意和物理规律,推导出图像纵、横坐标轴代表的物理量满足的关系式---函数表达式,再依据“函数表达式与函数图像相对应”选出符合题意的图像。

基于数字教材的初中数学教学实践与反思——以“利用函数图像研究函数性质”为例

1问题提出数字化数学教材融合了文字、音频、视频、图片及动画等元素,具有表达更加生动形象,有利于互动交流、有利于因材施教、有利于修订完善等优越性.数字教材的发展将引领学习方式和教学方式的变革,但如何将数字化数学教材与数学课堂教学有机融合有待于进一步探究.

GeoGebra软件在中职数学课堂中的应用——以正弦函数图像教学为例

GeoGebra软件是一款动态几何软件,广泛应用于工业设计、图纸设计、数学教学、数学建模等研究领域。文章以正弦函数的图像教学为例,以其图像制作课件为基础,教师在教学准备阶段,利用GeoGebra课件辅助教学,从课件的原理介绍、制作过程、操作过程、课件说明和课件优化四个方面加以细致的阐述,明确本软件在中职数学课堂教学中的具体应用方式,旨在提高中职数学课堂教学的质量和实际教学效果。

结构化教学策略在初中一次函数图像教学中的实施与效果评估

目前,初中一次函数图像教学中存在学生学习积极性低、教学内容组织混乱、个性化学习支持不足等问题,结构化教学策略可以解决上述问题。文章简要阐述了结构化教学策略在该教学领域的重要作用,包括提高学生的学习积极性和参与度,优化教学内容的组织和呈现方式;提出了结构化教学策略在初中一次函数图像教学中的实施方案,如明确教学目标、组织教学内容、安排有序的学习活动等;就结构化教学在初中一次函数图像教学中的实施效果进行了评估,旨在为初中数学一次函数图像等课程教学提供参考。

“无理”的点——“正弦函数、余弦函数图像”的教学实录与感悟

通过对“正弦函数、余弦函数的图像”教学实录的分析,阐述如何突破本节课的重点、难点,说明数学实验在数学教学中的重要作用,从而实现数学培养学生思维能力的功能.

高考全国卷中函数图像问题的考向分析

函数图像是函数性质的直观反映,借助函数图像,可以研究许多函数问题,所以函数图像的考查一直是历年高考的重点和热点。常见的题型有:选择图像、研读图像和应用图像。下面举例说明。

信息技术与数学课程整合探析——以“一元二次函数图像”为例

信息技术与课程整合是提升课程质量的重要方式。Python语言凭借其自身特点能有效支持跨学科的教学问题解决,尤其与数学学科特点高度相符,在解决数学学科教学问题上体现出巨大的优势。基于Python的“一元二次函数图像”具体教学活动设计,为广大促进信息技术与课程整合的教育实践者提供了可参考的案例。

物理函数图像在新旧教材中的对比与启示

图像法可以将复杂抽象的物理知识直观简洁地表达出来,是解决物理问题的一种重要的科学方法.通过统计对比2019年版和2014年版人教版高中物理教材涉及到的物理函数图像的内容,归纳新旧教材中的变化,为今后利用新教材进行教学提供一定的教学启示,以求更好地使用新教材教学,提高教学质量,促进学生物理思维的发展.

利用函数图像巧解2021年高考海南物理第17题

从2021年海南省高中物理选择性考试第17题入手,采用函数图像方法对滑块在长木板滑行的模型进行分析研究,通过几何法和解析法对速度、时间和距离进行求解.

基于函数图像为载体的中考化学题型分析

近年来中考化学试题中以函数图像为载体的图像类试题越来越多,难度也有加大趋势,它要求学生从直观的图像中去挖掘化学反应的相关信息,有助于学生观察能力和分析能力的培养,为今后学生学习复杂的化学理论知识夯实基础.

函数图像在初中物理解题中的深度应用——以一道电学实验题为例

学科融合是新一轮物理课程标准的重要内容之一.在具体的物理模型中,如更换定值电阻阻值范围、更换滑动变阻器的规格、串联定值电阻、调整控制电压、调整电源电压等,通过画出函数图像便可以从图像的特征中,得出某些物理量之间的关系,形象直观地突破思维障碍,突破难点,使问题变得简单,从而达到很好的学习效果.

如何利用几何画板讲解二次函数图像的变化

二次函数图像是九年级数学教学中的重点,也是一个难点,因为二次函数图像本身是一条曲线,不像一次函数图像那么容易画出,这就给教学活动带来一定难度,所以在传统教学中,教师很难直观、准确地讲清楚其性质特征及有关变化。运用几何画板中的画图、变化等工具,可以很快捷准确地画出二次函数的图像,并且能够进行各种变化的动态演示,在学生头脑中形成动态的映像,有利于学生更好地理解掌握二次函数图像的有关变化。

模糊函数图像在柴油机气阀故障诊断中的应用研究

计算了柴油机气阀机构 8种状态下的缸盖表面振动信号的模糊函数 ,将结果在频偏—时延相平面上用灰度图表示出来 ,得到了一系列模糊函数图像。选取一部分模糊函数图像进行平均 ,得到了各种状态的标准模糊函数图像 ,再根据图像之间的欧氏距离、相似度和J 散度等 6种指标对模糊函数图像进行分类 ,从而将气阀机构的故障诊断转换为模糊函数图像的分类识别。试验结果表明 ,利用模糊函数图像可以取得很好的诊断结果 ,6种指标中欧氏距离和相似度两种指标的抗干扰能力比较强 ,更适合于作为模糊函数图像的分类指标。图像平均可以有效地提高故障诊断的正确率。

一种改进的基于径向基函数图像变形方法

图像变形是计算机动画中常用的方法之一,通过该项技术用户只需指定待处理图像上的某些变化特征就可以得到他们所期望的变形效果。本文在径向基插值算法的基础上,通过加入一次项和仿射可微条件,适当选择核函数,转化原优化问题为齐次线性问题,从而使该线性系统获得稳定的唯一解。此外,本文还给出在目标图像中建立径向基函数的算法,为采用反向重采样技术以获得光滑的变形效果提供了必要的支持。实验结果表明,本文算法可以实现多控制点准确插值下的平滑渐变变形效果。

计算机辅助函数图像教学的新途径

用Excel辅助函数图像教学具有诸多优点: (1)软件的普及性高;(2)入门容易操作简单;(3)同步性好;(4)省时省力;(5)功能强大.在绘制函数图像、探索图像规律、理解图像变换、认识参数作用等方面有着广泛的应用.

一类Weierstrass型函数图像的Box维数

Weierstrass函数是一类处处不可微的函数,其函数图像具有分形性质。研究Weierstrass函数图像的分形维数在分形几何中具有非常重要的地位。通过研究一类Weierstrass型函数W(x)=∑∞k=1a kφt k(b k x+θk)的图像的Box维数,证明了这类函数图像的Box维数为2+lim n→∞(loga n/logb n),从而进一步揭示出这类Weierstrass函数图像的Hausdorff维数与Box维数之间的关系。