以二次函数最值谈衔接教学案例

初高中的教学衔接是高一数学教学中的难点,如何更有效地衔接初高中数学知识的融合,帮助高一学生顺利过渡到高中的学习,是每年高一教学初期必须面对并且需要解决的重要课题。本文借助“求二次函数的最值”这一知识点的教学实践案例,高效衔接初高中教学以温故知新,问题衔接拓展,理论迁移应用等方式进行层层深入的探究和实践性的思考,通过把握教学的衔接点,学生思维提升的关键点,理论迁移的切入点进一步提高衔接教学的效率。

双换元法妙求多元函数最值问题

多元函数的最值问题,常常以压轴题的身份“现身”于各种考试题中,尤其是一类条件等式下多元函数最值问题,“引无数考生竞折腰”.求解这类问题,不仅要求考生善于对目标函数进行适当变形,使其能够与基本不等式的应用相“匹配”,而且要求考生能根据实际问题,选择恰当的方法,从而达到优化解题过程的目的.基于此,本文介绍一种求多元函数最值问题的妙法——双换元法.

两道根式函数最值与值域问题的多种解法

根式函数的最值与值域问题常见于各级各类竞赛试题中,有些结构看似相同,但其处理方法往往变化多样.本文以两道根式函数问题为例,从多个角度进行解法探讨,以期对根式函数最值与值域问题的求解有所帮助.

对一道二元函数最值问题求解的多视角探究

1 考题呈现(2023届高三武汉市重点高中4月联考第16题) 已知正实数x,y满足xy^(2)(x+y)=9,则2x+y的最小值为______.分析:本题是二元方程约束条件下的二元目标函数最值问题,试题简洁、优美,设有陷阱并有一定的难度,呈现出一定的综合性与选拔性,需要较高的逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养.可以通过均值不等式法,或消参减元法,也可采取数形结合的方法来处理.

巧用中值换元 智求函数最值

用两个代数式的算术平均值进行代换的方法,称为中值换元法.文中举例介绍了中值换元法在求函数最大值和最小值中的应用.

同构视角下多元函数最值问题的探索

同构视角下的多元函数最值问题,主要是通过分析函数的性质和结构,利用数学方法求解多元函数的最值,是导数问题考察中的一类常见压轴题型.

“双新”背景下利用导数研究函数最值问题的探究

导数及其应用是上海新教材的新增内容,2023年,人们已经迎来新教材投入试用的第一次高考.笔者教授完“导数”单元后,结合自身的教学经验与学生解题时遇到的困难进行了反思总结,发现有一类问题值得关注,笔者对利用导数研究函数最值问题中求一次导数无法直接解决的问题进行探究.

常规函数最值的求解方法分析

求函数最值问题是高考的重要考点,在高考解答题中,重点要把握好函数最值的求法,历年高考中考查函数最值问题都十分灵活,因此函数最值问题的求法是学生需要注意的问题,应当熟练掌握函数最值的求法,提高解题正确率和效率.

高中数学函数最值问题的求解方法

函数是高中数学教学中的一项重要内容,函数思想贯穿于高中数学教学的始末,也是高考考查的重点内容,其中函数的最值是考查的热点,这类题目具有较强的综合性,对学生的分析能力与逻辑思维能力有着较高要求,因此教师要深入分析与研究相关问题,帮助学生掌握一些常用的求解方法,不断积累求解函数最值问题的经验.

一类三角函数最值问题的探究

三角函数最值问题是历年来高考考试中的重点问题,具有涉及范围广、综合性强、灵活性大等特征.因此在解决三角函数最值问题时,需要掌握三角函数的周期性、有界性、单调性等性质,并灵活应用三角恒等变换,结合其函数最值特点进行有效地分析.本文主要讨论形如(1)f(x)=cos2x·sinx;f(x)=cosx·sin2x;f(x)=sinx·sin2x;f(x)=cos2x·cosx;,(2)f(x)=sin3x+3sinx等函数的最值.

多角度求解一道函数最值问题

面对一道求函数最值的问题时,我们可以观察其表象、挖掘其本质,合理运用已知条件从不同的角度进行多方面尝试,逐步递进,逼近答案,便能做到化繁为简、化难为易;同时,多角度解题也在一定程度上培养了学生的发散思维.

变换角度费思量 化归思想露锋芒——一道函数最值问题的解法探究

三角函数内容的学习离不开化归思想的运用.通过代数,几何视角的转换,将一个问题通过多种工具解决,引导学生深度思考,提高数学核心素养.

无理函数最值(或值域)的柯西不等式求法

先给出两个二维柯西（Cauchy）不等式：

用几何画板优化含参数的二次函数最值的解法

含参数的二次函数的最值是中学数学中最重要的知识点之一．此类问题主要包括以下四种情形：轴定区间定、轴定区间变、轴变区间定和轴变区间变．后三者因有变的因素，而成为教学难点，传统教学很难突破．解决的关键是明确对称轴与定义区间的相互位置关系。因为几何画板是动态数学软件，可以很形象地刻画动与静、变与不变的关系．因此，本文应用几何画板制作课件来优化此类问题的解法，达到突出重点和突破难点的目的．

中学函数最值问题的学习情况与教学探析——以某县中学高三(1)班为例

函数最值问题是高中函数性质的重要体现,具有很强的综合性、应用性,是中学数学的重要内容之一。特别是在新课改以后,这部分知识对理工类学生增强了要求,值得重新讨论教与学的问题。由此设计了一份测试题,选择某县一中高三(1)班作为测试对象,统计分析最值问题掌握运用情况,找出更好的教学策略和学习方法,以便教师和学生都可以从这部分的学习得到收获,有学习的乐趣。

关于函数最值问题的探讨

函数最值问题是中学数学的主要内容,首先对函数最值问题做了相关研究,总结归纳出了求解函数最值的一般方法,讨论了求解函数最值时应注意的问题,通过以上问题论述,培养学生的数学应用意识,提高学生的数学建模能力和解题能力.

由2010年高考四川理(12)看多元函数最值问题的解法

题目设a〉b〉c〉0,则2a^2＋1/ab＋1/a（a-b）-10ac＋25c^2的最小值是（）.（2010年高考四川卷理（12））（A）2（B）4（C）25^（1/2）（D）5本题是求多元代数式（函数）最值问题.在中学里求二元函数u=F（x,y）的最值,常用两种方法,一是把其中一个自变量（如y）视为常数（参数）,先求关于x的函数f（x）的最小值g（y）,再求g（y）的最小值.多元函数u=F（x,y,z）依次类推;二是化为一个自变量的函数u=f（t）,其中t=G（x,y）.第一种方法一般,故好想;第二种方法比较特殊,也比较难想.下面先解题目.

求二次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．

用多元函数最值问题解法探讨“巧用对称求最值”

文认为，利用对称求最值的方法并不完全可靠，有时候甚至会得到错误的结果，本文用文求多元函数值域（最值）的方法作些探讨．

四类三角函数最值的统一

本文将给出文[1]、[2]、[3]所讨论的四类三角函数最值的统一结论,为此先建立如下: 引理 已知ai】0,bi】0（i=1,2,…,n）则 （1）若a】0或a【-1时,有 sum from i=1 to n (aia+1)/bia≥（sum from i=1 to n ai）a+1/（sum from i=1 to n bi）n （2）若-1【a【0时,有 sum from i=1 to n aia+1/bia≤（sum from i=1 to n ai）a+1/（sum from i=1 to n bi）n