新高考下函数零点问题探究及解决方法

函数零点是新高考数学中的一个重要考查点,难度较大,解题方法灵活,对培养学生的数学运算能力和逻辑推理能力具有重要作用.在解决函数零点问题时,常常需要与导数、单调区间以及函数图象结合起来,运用综合方法进行处理.文章针对近几年出现的几种不同的题型,分别提供了具有针对性的解决方法.

一道函数零点问题求解的探究

涉及函数零点的综合问题,一直是高考数学试卷中比较常见的一类基本题型.此类综合问题,设问新颖创新,形式变化多端,可以合理融入函数图象与性质、函数与方程思想、函数与导数的应用等内容,交汇于函数模块、导数模块、不等式模块等的基础知识.

基于高中数学函数零点问题的解题策略与优化

笔者通过回顾函数零点的基本概念、分析常见的解题误区并提出解决函数零点问题的有效策略,帮助学生更好地掌握函数零点问题的解决方法.

函数零点不等问题变形策略

函数零点问题是函数的重要内容之一,也是高考的热点.由于函数零点问题常常涉及函数的单调性、解方程、解不等式等知识,形式上变化多端,解题方法灵活多样,多数学生感到困惑.尽管函数零点问题千变万化,但解题离不开函数思想.如何将零点问题转化到一个“好的”函数,函数式的变形是解决问题的关键.

解决含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题的两种方法

对于含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题,普通高中的学生常常束手无策。文章结合例题归纳解决含参数不等式恒成立问题和函数零点讨论问题的两种方法——定点旋转直线法和平移直线法,旨在为普通高中学生提供方法依据,帮助他们破解难点。

函数零点巧创设,双参最值妙突破——一道函数零点问题的探究

此题以含双参函数有零点为问题背景来合理创设,结合双参的平方和取得最小值来设置条件,进而确定此场景下双参的比值问题,巧妙将函数、方程、代数式的最值以及代数式的值等众多问题加以交汇,融合入函数与方程、函数与导数、代数与不等式等相关的知识点,实现问题的综合与应用.

判断函数零点个数问题中的“取点”技巧探究

利用零点存在定理判断函数零点的个数是导数压轴题中的命题热点.当使用零点存在定理时,我们需要找到函数值异号的两个点.而如何“取点”(找点),实则有其基本原理,掌握其中的逻辑,则可以轻松面对.本文探究判断函数零点个数问题中的“取点”技巧.

大概念视角下高三复习课的“取势、明道、优术”——以“函数零点的应用”为例

文章以一节“函数零点的应用”研讨课为例,从大概念视角下的复习课教学研究出发,呈现该研讨课的教学过程与评课过程,结合章建跃博士数学教育的“取势、明道、优术”,探索在高三复习阶段,如何建立大概念主题复习模式,引导学生在数学思想与方法进行整合与思考,促进学生形成完整的数学知识结构,培养学生思维的递进性,提高学生的数学核心素养.

再谈“利用放缩法解函数零点存在问题”

文[1]对于由“e x,ln x”和其他函数(如一次、二次整式或分式)的和、差、积、商组合而成的函数的零点存在问题,利用e x≥x+1,e x>x,e x>x 2,1-1 x≤ln x≤x-1或ln x<x等不等式将无理函数放缩为一次或二次函数,进而将取值问题转化为一次或二次不等式的求解.通过化“超越函数”为“平凡函数”,化“无理函数”为“有理函数”,从而让这类函数零点存在问题的解决做到了“有法可依”,“有规可循”.笔者读后深受启发、感受颇深.但是文中例4(2016年全国I卷理科第21题)的解答,利用e x>x对f(x)进行缩小时,逻辑推理有误.为行文方便,现摘抄部分如下:(2016年全国I卷理科第21题)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.

函数零点问题解答分析与思考

立足函数零点问题在高考中的重要地位,分类例析函数零点问题的解答方法.通过总结归纳函数零点问题的解答方法,不难发现:数学的教学不能拘泥于固定模式,数学解题更应该具有灵活性,随机应变,思考问题的途径也应该是宽进细出,阅读问题时应发散思考,多途径思考问题.

求解非线性函数零点的一种迭代格式

本文就求解相当广泛的一类函数的零点问题，建立了一种简单而有效的迭代格式，证明了迭代格式的收敛性并给出了几个实际例子．

求函数零点的线性插值补偿策略及其应用

闭区间上的连续函数在区间端点值异号,且在区间内单调,则在该区间内零点唯一。文中通过一种线性插值的修正算法,准确、快捷地求得函数唯一零点。该方法对初始条件适当放宽,并通过实例加以验证。

关于解决函数零点问题的几种方法

归纳了数学分析中函数自身及其导函数零点的存在问题,运用相关定理如费尔马定理,罗尔定理,拉格朗日定理,积分中值定理等,对这一类问题给予分析与讲解,从中学习和掌握该类问题的解决方法和技巧。

数学探究三境界:苦探 智探 乐探--一道函数零点问题的探解之旅

通过对一道函数零点问题的解法探究,从繁杂到简单,从陌生到熟悉,经历“苦探、智探、乐探”的三境界.以此反思教学,教师应关注学生的思维起点,促进学生的思维优化,培育学生的思维习惯,提升学生的数学探究能力和问题解决能力.

一类函数零点问题的推广

通过对几道关于函数在满足一类特定的积分等式条件下的零点存在性典型证明题进行观察和深入地分析,提出了一类具有普适性的命题,并给予证明和推广.

确定一类函数零点所在区间的端点的方法

以近六年高考数学试题为例,例析一类函数零点所在区间端点是变量,分析确定这类函数在该区间端点对应函数值的符号问题.

与函数零点有关的证明问题解决之我见

以不变应万变,两大招式解决与函数零点有关的证明问题,真正体现数学核心素养在高中数学教育的价值.

大道至简 多项式放缩——放缩法解决函数零点和不等式问题

放缩法是解决不等式问题的常用方法.高中数学常把函数零点与不等式问题融合在一起,考查学生的综合能力,故而使得放缩法成为教师教学的难点,与学生解题的关键点.本文就放缩法的本质、实探步骤以及具体案例进行详细分析.以期将该方法微讲解.

例谈突破导函数零点的若干解题策略

导数是研究函数性质的有力工具.我们经常运用导函数判断函数单调性,求极值、最值.这就需要求导函数零点,但有时会遇到导函数的零点求不出.怎么突破？常见的思路有＂设而不求＂、＂找特殊点大胆猜凑＂,或者是分析导函数符号,看导函数是否恒正或恒负.本文结合考题谈谈突破导函数零点的其它处理策略.