甩拆项法解分式问题

例1设 S=2/1×3×5＋2^2/x×5×7＋2^3/5×7×9＋…2^18/95×97×99,T=1/1×3＋2/3×5＋2^2/5×7＋…2^48/97×99，则12S-3T=（ ）

解决复杂分式问题有妙招

在分式的学习中，经常遇到一些分式问题．按部就班地依靠分式的基本性质很难解决，必须注意巧用一定的方法．现举例介绍如下：

分式问题常见错误剖析

分式的运算与整式的运算相比，运算步骤多，符号更加复杂。解法更加灵活，我们在解题时容易出现这样或那样的错误，现将与分式相关的常见错误归类剖析如下：

解分式问题错解归类

分式运算与整式运算相比,运算步骤更多,解法更灵活.而在解分式方程时,由于理解有关概念不透,掌握基础性质不熟,故易出现这样那样的错误.现加以归类,逐一剖析.

一道分式问题的发散性解法及应用

在数学学习过程中学生要通过对某个数学问题的研究，学会解决一类问题，即掌握一类问题的解题方法；教师在教学中也要通过经典问题的讲解，传授给学生一种方法，即“授之于渔”．笔者针对一道分式问题的解法谈谈自己的做法．

送合理代换巧解分式问题

在处理某些分式问题时，若能合理代换，通过引入新的变量，以新变量为媒介，架起已知通向未知的桥梁，常可使问题得到快速解决，今举几例。

从一个等式出发解一类分式问题

由a+b+c=0可得以下五个结论:(1)a+b=-c;(2)a^(2)+b^(2)-c^(2)=-2ab;(3)a^(2)+b^(2)+c^(2)=-2(ab+bc+ca);(4)1/a^(2)+1/b^(2)+1/c^(2)=(1/a+1/b+1/c)^(2);(5)a^(3)+b^(3)+c^(3)=3abc.前面三个结论非常容易得到,下面对结论(4)、(5)进行证明.结论(4)证明:因为(1/a+1/b+1/c).

带复合函数的分式优化问题的最优性条件

本文通过利用次微分性质引入新的约束规范条件,在这些约束条件下建立了带复合函数的分式优化问题的最优性条件。

解答分式问题的某些变形策略

初中数学学习中，经常遇到分式的计算、求值、比较大小等问题．解答它们，变形是关键．下面举例介绍一些变形策略，供参考．

从条件中寻找分式问题的解题方案

对给定条件的分式化简、求值与证明等是分式问题的重要内容之一．寻求解决这类问题的方案往往较难．实际上，不少问题的解决方案常常从题目的条件中可以得到启发，下面我们来看几个例子．

从条件中寻找分式问题的解题方案

对给定条件的分式化简、求值与证明是分式问题的重要内容之一.寻求解决这类问题的方案往往较难.实际上,不少问题的解决方案常常从题目的条件中可以得到启发,下面我们来看几个例子.

带复合函数的分式优化问题的Farkas引理

借助Dinkelbach的方法(见文献[1]),将带复合函数的分式优化问题转化为约束优化问题,通过引入新的约束规范条件,建立了约束优化问题的对偶理论,进而刻画了带复合殿数的分式优化问题的Farkas类引理.

一类多目标分式规划问题的最优性条件

在(F,ρ)-凸性条件下研究了一类多目标分式规划问题的最优性条件.通过将多目标分式规划问题转化为多目标规划问题获得了Fritz John and Kuhn Tucker类型最优性充分和必要条件.

一类不可微多目标分式规划问题的最优性条件

本文在高阶(F,α,ρ,d)-凸性条件下,讨论了一类带支撑函数的不可微多目标分式规划问题的最优性条件。对于问题(MFP),在hj(j=1,2,…,m)为严格高阶(F,α,ρ,d)-凸性条件下建立了弱有效解的Kuhn-Tucker最优性必要条件;对于问题(MFP),在f(·)+〈w,·〉、-g(·)和hj(j=1,…,m)关于φi(i=1,…,p)为高阶(F,α,ρ,d)-凸性条件下给出了弱有效解的Kuhn-Tucker最优性充分条件。

一类多目标分式优化控制问题的弱鞍点

本文对一类多目标分式优化控制问题,通过建立广义拉格朗日函数,给出并证明了广义弱鞍点存在的充分必要条件。

带不变凸的非光滑约束分式最优控制问题的对偶

对于G .J .Zalmai提出的非光滑约束分式最优控制问题 (P)及其对偶 (DI) ,在对其目标函数及约束函数的不变凸假设下 ,本文证明了问题 (P)与 (DI)

分式问题的求解策略

分式的化简、求值、证明及分式方程等,是初中数学竞赛的重要内容.解答此类问题,需要锐敏的观察分析能力与一定的技巧.本文以初中数学竞赛试题为例,介绍几种分式问题的求解策略.

广义凸性条件下一类多目标分式规划问题的最优性条件和对偶

本文在广义凸性条件下讨论了一类带扰动的多目标分式规划问题的最优性条件和对偶.将这类多目标分式规划问题转化为多目标规划问题,我们给出了原问题的最优性充分条件,并得到了弱对偶和强对偶结果.