数学家刘徽的故事

刘徽是我国古代杰出的数学家,也是我国古典数学理论的奠基人之一。他的著作《九章算术注》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产。一天,刘徽看到石匠在切割石头,就站在一边仔细观察起来。他看到石匠把一块四四方方的石头先切掉侧面的4条棱,石头就变成了一个侧面有8条棱的石柱,然后再切掉侧面的8条棱,石头就变成了一个侧面有16条棱的石柱(如图1)。石匠就这样不断地把石头侧面的棱一个一个地切下去,一块方石逐步被加工成了一根光滑的圆石柱。

魏晋时期著名计量学家刘徽

刘徽是魏晋时期著名的数学家,当时的数学主要是围绕解决各类计量问题的计算展开的,所以刘徽也是著名的计量学家。一、注解《九章算术》,发展传统数学理论刘徽对古代计量学的贡献,主要体现在他对《九章算术》的注解上。《九章算术》是我国最重要的一部经典数学著作,对古代数学做了全面而完整的叙述,奠定了我国古代数学发展的基础,还被历朝历代直接用于数学教学逾千年之久。

《九章算术》成书及得名考——基于刘徽《九章算术注·序》

西汉所藏先秦典籍得之于秦及其前朝的留存,这也是《九章算术》文本的来源。《九章算术》早期文本先后经由西汉张苍、耿寿昌在先秦“旧文”的基础上整理、删补而来,约成书于公元前一世纪中叶。《九章算术》书名的确定则晚于早期文本的编定,据现有史料推测,当在公元一世纪后期。

基于刘徽“割圆术”的向心加速度推导

圆周运动向心加速度表达式的推导是高中物理教学中的重点和难点。从台球运动中受到启发,基于刘徽“割圆术”来推导向心加速度表达式。引导学生通过逐渐增加圆内接正多边形边数的折线运动逐渐逼近圆周运动,依此来推导向心加速度,开阔学生视野,培养学生核心素养。

刘徽——中国古代数学的真正代表人物

本文研究了《九章算术》及刘徽注与西方初等数学内容上的同构,刘徽创立数学的东方模式和中算理论诸方面,论证了中国古代数学的真正代表人物是刘徽,而非祖冲之。

刘徽——中国古代数学贡献最大的人

刘徽创造了割圆术、十进分数、小单位数及求微数的思想;定义了许多重要数学概念,并强调“率”的作用;他推广了重差术,提出了“刘徽原理”;在例证方面,他采用模型、图形、例题来论证或推广有关算法,形成中国传统数学风格;他严肃、认真、客观和以理服人的精神,为后世树立良好的风气.

“为数学而数学”——刘徽科学价值观探析

本文以魏晋时期的思想文化发展为背景,着重论述了刘徽的科学研究动机、科学态度和认识论 与方法论,揭示其“为数学而数学”的科学价值观。

美学视角下刘徽的数学工作

目的用数学美学的视角分析和整理刘徽的数学思想,从另一个视角再次认识刘徽的工作,同时也丰富数学美的内容。方法采用原始文献分析与考证法。结果刘徽的数学美思想主要表现在数学美学的本质、特征和创造三个方面。结论魏晋时期齐鲁数学家刘徽的数学工作中包含着丰富的数学美思想,这是大数学家进行数学创造时的主要特征和取得伟大成就的必要条件。

刘徽的无限思想及其解释

该文包括两方面的内容。一是从无限分割过程、不可分量可积性、有限过程等几个方面重新考察了刘徽的无限思想，力图澄清此课题的研究中存在的若干误解。二是从中国古代数学传统，刘徽的思想渊源特别是他受墨家、道家和玄学思想的影响等方面，对刘徽利用无限思想处理问题的方式进行解释。

浅谈刘徽数学工作的美学特征

刘徽的数学工作中包含着丰富的数学美思想,这是大数学家进行数学创造时的主要特征和取得伟大成就的必要条件.按照简单性、对称性、统一性和奇异性的现代数学美学特征,重新组织和梳理了刘徽的数学工作.

试论刘徽的数学思想方法

本文从三个方面论述了刘徽的数学思想方法:(1)刘徽的极限思想及其关于研究刘徽极限思想方法中的值得商榷的问题;(2)刘徽的数学方法——定义方法和证明方法及其特点和意义;(3)刘徽在数学研究中体现出来的科学精神。

刘徽“术”中求术的方法和技巧

中国传统数学,就其知识而言,属初等数学;就数学思想和数学方法而言,则相当高深。本文论 述刘徽“术”中求术的方法和技巧,揭示其现代价值。

17～19世纪法国数学家的圆周率初等研究与刘徽的割圆术

17～19世纪法国数学家发展了圆周率的古典计算方法.给出了等周法、等积法、圆周法、面积法,4种方法无一例外地从两边逼近圆周率.从中未能获得圆周率的加速方法;而刘徽利用了只从一侧逼近的割圆术获得了超越时代的加速方法.因此割圆术更具优越性.另一方面,利用法国数学家的结果.可以简易地给出刘徽加速方法的证明.本文研究的目的是证明这样一个事实:中西数学的交流是互惠互利的.

从“以率消息”看刘徽圆周率的产生过程

《九章算术》圆田术刘徽注中记载了刘徽割圆术中求圆周率的方法。其中刘徽用"以率消息"的方法求得圆周率π=3927/1250的过程,争议颇多。三上义夫、沈康身、李继闵、郭书春等各家的说法不一。文章重新从《九章算术》原文考察并复原了刘徽求得圆周率π=3927/1250的过程,分析了各家说法不一的原因,讨论了"以率消息"的数学原理;认为π=3927/1250的产生过程,是数学原理加上非理性因素双重作用的结果,给了"以率消息"这个问题一个新的解释。

刘徽与王莽铜斛

王莽铜斛是新莽时期刘歆(?—23年)制造的标准量器,原器现存台湾省,其形制与《汉书·律历志》所记相同(图1),即: "其法用铜,方尺而圜其外,旁有庣焉。其上为斛,其下为斗。左耳为升,右耳为合、龠。

《九章算术》方程章刘徽注新探

《九章算术》方程章所提出的方程术和正负术,在世界数学史上占有重要地位。公元263年,刘徽在《九章算术》注中给出了方程定义,论证了方程术和正负术,并提出了互乘相消法和方程新术。这些问题一些学者已经作了比较深入的研究,本文再谈一些粗浅看法,并试图作一些校勘。

试论刘徽建立数学理论体系的方法

《九章算术》的完成,标志着中国古代数学体系的形成,魏景元四年(263年),刘徽注《九章算术》,使《九章算术》数学体系的许多原理、法则,有了较严密的理论依据。其间,也阐述了刘徽本人在数学上的不少创造性发现。这是刘徽数学理论研究的一个方面。关于这个方面,近年来国内发表了一些水平较高的研究论文。刘徽数学理论研究的另外一个方面,体现在对《九章算术》数学体系作整体上的理论研究,亦即创立数学理论体系。创立数学理论体系是个十分艰巨的工作,刘徽能出色地完成这个艰巨的工作,应归功于他那先进的科学思想和方法。

刘徽《九章算术注》中的定义及演绎逻辑试析

中国古代数学的辉煌成就,由于国内外从事此项研究的学者们的努力,日渐得到世界的公认。然而,对于中国古代数学中有没有理论,特别是有没有演绎逻辑的问题,人们却多持否定的看法。三上义夫认为,中国古代数学最大的缺点是缺少严格求证的思想。李约瑟断言,在从实践到纯知识领域的飞跃中,中国数学是未曾参与过的。尤什凯维奇和李培始则宣称,中国中世纪所有数学著作都没有证明。国内数学界也或多或少存在着类似看法。一言以蔽之,人们认为中国古代杰出的数学成就,主要是经验的积累。

刘徽数学成就的哲学观与数学发现

简述数学哲学理论,从本体论、认识论、矛盾论、方法论的角度,研究刘徽数学成就的哲学观与数学发现,探究其现实意义.

《九章算术》句股章的校勘和刘徽句股理论系统初探

《九章算术》句股章集中了我国自先秦到两汉的句股知识。公元三世纪,刘徽为之作注。两千年来,句股问题作为我国数学的一项重要内容,大多是《九章算术》句股章及刘徽注的拓展。近几十年来,国内外学者对句股问题的论述,是关于《九章算术》讨论得最多的课题之一。本文在前人论述的基础上,对句股章的校勘和刘徽句股理论的推理系统再谈一些粗浅的看法。