利用导数工具,求解单调区间问题

利用导数知识求解函数单调区间问题,是考查学生知识掌握灵活程度的很好的一个题型,是高考命题的热点问题。对于这一块知识,我们主要把握以下三点。设f(x)在区间(a,b)内可导,且它的导函数是f'(x)。1.f'(x)>0(f'(x)<0)是函数f(x)在区间(a,b)内单调递增(减)的充分不必要条件。

对单调区间写法的再认识

函数的单调性是函数的一个重要性质,单调区间的写法是教学中强调的一个重要知识点,也是经常被老师提及的话题.只要是工作了几年的高中一线数学教师,在函数单调性教学时,

求三角函数单调区间的错误分析

高一学生在学习三角函数时,常会遇到一些求函数单调区间的问题,但当他们在解决这些问题时,由于对概念和法则的理解不深刻而导致解题错误.

浅谈求函数单调区间的一类方法

高一代数教材中,在对八类基本函数(即一次、二次、反比例函数和幂、指、对函数及四种基本三角函数及其反三角函数)单调性研究的基础上可得到求单调区间的一些方法:如图象法、观察法、定义法、整体法、性质法等,在教学中,函数性质的应用既是重点又是难点,下面我们着重谈谈用函数性质求单调区间这类方法.除八类基本函数的单调性外。

2．三类常见函数单调区间的确定（高一）

已知常见基本初等函数的单调性后，如何确定由它们经加减、乘除运算得到的函数以及复合函数的单调区间，本文就此作一浅析。

一类函数的单调区间的求法

对于由函数y=at^2+bt+c(a≠0)和t=f(x)复合而成的函数的单调区间的求法比较困难，现给出一种有效解法．

利用换元法求单调区间

读《中学数学教学参考》1999年第4期《对换元法的再认识》一文,深受启发。但文中“不能用换元法讨论函数的单调性”的观点,笔者认为不妥。其实某些函数用换元法讨论其单调性,简捷合理。兹举两例。 例1 函数f(x)=2x/(1+x^2)的单调增区间是____。

一阶导数在函数中的应用——单调区间、极值点与最值点的判别

在单调区间、极值点以及最值点的判断中,会出现不同的情况,本文通过一些例题来归纳说明它们之间的联系,以及一些特殊情况。

追本溯源,水到渠成——含参三次函数单调区间的求解策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法。是高考考查的重点和热点问题．对分类讨论的考查常以导数f’（x）为载体．由于导函数的解析式含有字母参数，于是问题就转化为讨论含有字母参数的方程（或不等式）．不少同学在解题时，

“用导数求含参函数单调区间”的教学实践与反思

应用导数研究函数的性质：单调性、极值、最值等，最关键的是求函数的单调区间，这是每年高考的重点，也是学生学习和复习的一个难点．学生用导数求单调区间最困难的是对参数分类讨论，

单调区间能否求“并”

在求函数的单调区间时，往往强调“单调区间不能求并集”，如函数y=tanx（x∈R且x≠κπ＋π/2，κ∈Z），它在每一个（κπ-π/2，κπ＋π/2）（κ∈Z）上都是单调递增的，但不能说其单调增区间是（-π/2，π/2）∪（π/2,3π/2）∪…

求复合函数单调区间的一种图解方法

函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的单调性相同（相反）,则y=f[g（x）]是增（减）函数,可概括为：＂同增异减＂。本文结合例题,对复合函数单调区间的求法给出一种图解方法来求解。该方法的思路是：先找出复合函数的内部函数u=g（x）和外部函数y=f（u）,再画出内部函数图像,作出外部函数单调区间,通过观察图像,结合复合函数单调性的复合规律就能得出函数y=f[g（x）]的单调区间,可简述为＂画内部函数图像,作外部函数单区＂。

借力微专题，探索高三数学差异教学复习课型——以《利用导数求含参函数的单调区间》为例

在长期的教学实践中,发现教学中差异始终存在,不仅学生的知识基础、兴趣爱好、学习能力等存在差异、教材本身知识难度要求也存在差异.在以提高学生数学能力,培育学生核心素养为目标的高三复习课中,关注教材知识难度差异,对部分符合学生认知结构的、层次分明的、比较系统的知识板块进行微专题突破,能帮助学生构建相对有效的解题思路与策略,在一定程度上减少差异,促进每个学生在原有基础上得到更好的发展.

求含参函数的单调区间的神器

在高中数学导数的研究中,最关键的是求含参函数的单调区间,这是每年高考的重点,也是学生学习和复习的一个难点.学生在求解过程中易错是因为他们不知何时开始讨论、怎样去讨论.通过几道例题予以说明常遇到的分类标准.

函数单调区间求法举例

有关函数单调性的问题,屡见于高考试题、模拟试题和各种练习题中,学生对这类问题的解决往往束手无策。解决这类问题,首先必须熟练掌握:一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质等等;其次要充分的认识到,无论什么样的函数,都是由这几种最基本的初等函数复合而成;第三还必须注意到一个函数由几个基本函数复合而成,那么这几个基本函数之间必然是相互制约的。

求函数单调区间的几种非常规思路

用单调函数定义或复合函数的“同增异减”性求单调区间的方法早已为高中学生熟悉和重视,但出现在高三数学总复习中要求单调区间的问题往往题虽小形式却多样,一味地用上述方法求解容易掩盖具体问题的个性,导致运算繁难,影响正确结果的顺利求出。其实,除了利用单调函数定义、教材例题方法及“同增异减”性外,在解题中还可以使用以下几种思路,常能较快得出正确答案。1

对照法求解三角函数单调区间

求解三角函数的单调区间是高中数学中的一个易错点,笔者查阅了一些相关文刊,给出的解决方法很多,但实际授课过程中发现不易为学生掌握,这里给出一种能为学生容易掌握的方法——对照法。

函数y＝Asin（ωx＋φ）单调区间的简便求法

函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）单调区间的简便求法李永寿本文介绍一种求函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ｗｘ＋φ）（ｗ≠０）单调区间的简便方法，供参考。我们知道，正弦函数ｙ＝ｓｉｎｘ在［，］上为增函数，在［，］上为减函数；再在这两个区间的左、右端点上加上ｙ＝－ｓｉｎｘ的...