平分不等边三角形的面积与周长的直线

设△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a【b【c.试问:是否能作一条直线同时平分△ABC的面积与周长?如果这样的直线存在,那么共有多少条? 容易看出,过△ABC任一顶点而平分其面积的直线,必定是连接该顶点与对边中点的直线,而此直线显然不能平分△ABC的周长(因为△ABC的三边互不相等).因此,

数论函数S(a)及其应用

数论函数S(α)表示非负整数α的十进制表示式中的各位数码之和,在历年国内外举办的各种数学竞赛中,经常出现与S(α)有关的试题。如果考生能了解并掌握函数S(α)的一些基本性质,那将对解题带来较大的方便。本文第一部分旨在讨论数论函数S(α)的一些基本性质;第二部分给出它在解某些竞赛题时的应用。

利用函数的单调性求三角函数的周期

求三角函数周期的问题往往使学生感到困难,例如求y=aresin（cosx）,y=cos（2x+1）1/2等的周期问题,但若与函数的单调性联系起来考虑,许多问题都易于解决.

要重视对数函数性质三的教学

教材中关于对数函数性质三的处理极为简单,容易使人误解,以为它并不重要,实际上它却有广泛的应用。性质三是这样的:“对于底数a】1,当x】1时,log_ax】0(即y】0);当x【1时,log_ax【0(即y【0)。对于底数a【1,当x】1时,log_ax【0(即y【0);当x【1时,log_ax】0(即y】0)”。学生易产生错觉,以为性质三只是在a与1及x与1的大小关系已知时,用来确定log_ax(即y)与0的大小关系而已。实际上,性质三告诉我们:y=log_ax(a】0,a≠1,x】0)的三个因素a、x、y与1、0之间所存在相应的大小关系。

关于实系数多项式实根的定限方法

本文用一种严谨的方法讨论有实用价值的实系数多项式的实根的定限方法

对《高中数学第四册教学参考书》中一个题目的证明的订正

人民教育出版社于1980年7月第1版出版的高中数学第四册《教学参考书》中,对复习题九第3题的证明是错误的（见参考书190页）。错误何在呢?应怎样证明呢?现讨论如下: 原题是:求证:如果0<x1<x2<π/2,那么 tgx2/tgx1>x2/x1 参考书用比较法证明如下:

HOMOGENEOUS DIRICHLET PROBLEM FOR INHOMOGENEOUS ULTRA-HYPERBOLIC PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION

In 1923,J. Hadamard asserted that the ultra-hyperbolic equation does not seem to posess any "properlyposed" limit problem, that is, any auxiliary assures both the uniquenss and the existence of the solution.How to pose the ultra-hyperbolic eqution’s limit poblem is main problem for ultra-hyperbolic equation’ s re-search.Around this problem, many research works have been done. In this paper, it uses the method thatunknown function is expanded the characteristic function and characteristic value to discuss the homogenousDirichlet problem of inhomogeneous ultra-hyperbolic equation in the general compared simple fields and

环Z_q上由置换生成的M序列

本文从简化计算的角度出发,通过定义V_(ln)(Z_p l)到V_n(Z_p)的变换,提出了利用置换,由F_p上M序列来构造Z_q(p|q)上M序列的方法,进而给出了利用置换构造Z_q上M序列的有效性的判定方法。

第一届墨西哥数学奥林匹克试题与解答

1990年,墨西哥举行了第一届数学奥林匹克。竞赛分两天进行,每天4.5小时,共有62名中学生参加。这里提供的试题译自俄罗斯《Квант》杂志92年第1期。 1.证明:如果两个不可约分数的和是整数,那么这两个分数的分母相同。证设两个不可约的分数为q/p和n/m,则 q/p+n/m=(qm+pn)/pm是整数。即pm|(qm+pn)。 (1) 由p|(qm+pn)知,p|qm,而(p,q)=1,∴p|m。 (2) 同理,由m|(qm+pn)推得m|p。

“如”作动词用的多义性

文言词“如”作动词用时,通常译为“到”、“往”。象下面句子中的如即是: ①坐须臾,沛公起如厕。(《鸿门宴》) ②文公如齐,惠公如秦。(《左传》) ③如扬州、过瓜州扬子桥。(《指南录后序》) 以上三例中,“如”译为“到”或“往”,倒是确当的。然而这个“如”却不仅上述二义。在授课中,笔者多次遇到这个“如”字,作动词用时,无论如何不能译为到或往,而是有多种意义。如:

一道解析几何试题的讲评

某地的一份解析几何试卷中,有这么一道压轴题: “是否存在圆锥曲线C同时满足下列两个条件:（1）原点O及直线x=1为它的焦点和相应的准线;（2）被直线,x+y=0垂直平分的弦之长为2 21/2。若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。”

数学问题与解答

281.设ABCD是⊙O的外切梯形,E是它的对角线交点,r1、r2、r3、r4分别是△ABE、△BCE、△CDE、△DAE的内切圆半径,求证: 1/r1+1/r3=1/r2+1/r4。证:设AD∥BC,S1、S2、S3、S4和P1、P2、P3、P4分别表示△ABE、△BCE、△CDE、△DAE的面积和半周长。由于Si=ri·pi,故只要证明P1/S1+P3/S3=P2/S2+P4/S4。∵ABCD是圆的外切梯形。

《英语》第三册10-18课自测综合练习

一、选择正确答案 1、H(?) looks tired, he____a sleepless night, A.must have B.could have C.might have D.must have had 2、That ship might come from the U.S.A.

从教学的角度谈分式函数的值域

文[1]与文[2]用判别式法圆满地解决了求分式函数U=a1x2+b1x+c1/ax2+bx+c的值域问题.两文都用了好几条定理.对中学生来说,接受这些定理,会加重负担.因此,如何充分地利用学生已掌握的基础知识来解决这个问题（教材中有这类习题）,确是值得研究的. 本文将利用函数的增减性,不等式的性质,以及配方、换元等方法来解决分式函数的值域问题.这样处理有利于巩固学生的基础知识,培养思维的灵活性和发散性.

关于参数求导法的思考

很多教材都适用了下面的例子讲解对数求导法。例高（（x-1）（x-2）/（x-3）（x-4））1/2求y′解法一（见文献[1]）。

巧用直线方程解题

在数学题中,有很多不易被我们发现的隐含条件,一旦隐含条件被发掘出来,得到充分的利用。就会使问题迎刃而解。

一类特殊方程的无解性的判别法

中学代数中,有些较为特殊的方程,在实数范围内无解,若依照一般解法,不但演算过程复杂,而且很难判定它们在实数范围内是否无解。本文试图给出这类无解方程的两个判定定理,可以简化解题过程,省时省力。定理1:若方程f（x）=0可表示成f1[g（x）]=0,且f1（y）=0无实数根,则方程f（x）=0无实数根。（其中f（x）,g（x）,f1（y）均为代数函数,下面定理2假设相同。）。证明:设f（x）=0有实数根x0,则有: f1[g（x0）]=0。令 y0=g（x0）,则f1（y0）=0 即y0是方程f1（y）=0的实数根,与题设相矛盾。从而方程f（x）=0无实数根。定理2:若f（x）=0可表示成f1[g（x）]=0,且f1（y）=0有实数根y1,y2,…,yn,但对于每一个yi（1≤i≤n）,方程g（x）=yi都无实数根,则方程f（x）=0无实根。