凸函数的双参数平均不等式

本文给出了凸函数的双参数平均不等式及其推论,从而推广和加强了文[1]的定理。

凸函数的双参数平均不等式的新证明

利用 Tchebycheff积分不等式和积分形式的 Cauchy中值定理证明了下列结论 :设 f(x)是 [a,b]上的正连续函数 ,且在 (a,b)内可微 ,若 f′(x)单调递增 ,则对任意的 p,q,有 Mp,q(f) <E(p+1 ,q+1 ;f(a) ,f(b) ) .若 f′(x)单调递减 ,则上述不等式反向成立 .其中 Mp,q(f)和 E(r,s;a,b)分别表示双参数平均和拓广平均 .

凸函数的双参数平均不等式的新证明

设ｆ（ ｘ） 是［ ａ ，ｂ］ 上的正连续函数， 且在（ ａ ， ｂ） 内可微， 若ｆ′（ ｘ） 单调递增， 则对任意的ｐ ， ｑ ， 有 Ｍｐ ，ｑ（ｆ） ＜ Ｅ（ ｐ ＋ １ ，ｑ ＋ １ ；ｆ（ ａ） ，ｆ（ ｂ）） ； 若ｆ′（ ｘ） 单调递减， 则此不等式反向成立． 其中 Ｍｐ ，ｑ（ｆ） 和 Ｅ（ｒ ，ｓ ；ａ ，ｂ） 分别表示双参数平均和拓广平均．

关于凸函数的双参数平均不等式

本文利用二重积分证明了凸函数的双参数平均不等式,并给出了它的几个推论从而推广和加强了文[3]的定理。

一种双参数平均及其应用

为有效的研究平均值及其关系,给出了一种双参数平均的定义,利用这种双参数平均关于参数的单调性,导出了许多著名的平均和不等式,同时对这些不等式给予了很好的几何刻画.

凸函数的双参数平均不等式

凸函数的双参数平均不等式孙明保（岳阳大学基础课部，湖南４１４０００）关键词双参数平均，不等式．分类号ＡＭＳ（１９９１）２６Ｄ／ＣＣＬＯ１７４．１３设ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积且下界为正，则ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上的双参数平均定义为Ｍｐ，ｑ（ｆ）＝∫ｂ...

函数的双参数平均的几个性质

对于函数 f(x) q的双参数平均 Mp,q(f;a,b) ,证明当 f(x)为单调函数时它是 a,b的单调函数 ;当f (x)不是常量时它是 p。

一种双参数指权平均

首先定义了双参数指权平均,然后讨论其单调性得到了一些结论,并利用这些结论导出一系列平均和不等式。

关于凸函数的双参数加权平均不等式

提出了函数的双参数加权平均的定义,证明了一个凸函数的双参数加权平均不等式,加强和推广了有关文献中的结果。

Gauss型函数方程和平均值特征(Ⅱ)

针对Gini平均值和广义平均值这两种双参数平均值,探讨了Gauss型函数方程的求解,并且给出了这两种平均值新的特征.

几何凸函数的对称拟算术平均不等式

建立了几何凸函数的对称拟算术平均不等式,对文献[1]提出的不等式进行了推广统一;引进加权对数幂平均的概念,建立起其与双参数平均之间的关系,得到加权对数平均不等式,从而确定了几何凸函数的几何平均、算术平均的上界的大小关系;最后,提出了几何凸函数的对称拟算术平均不等式的推广问题。

Carnot群上的r-凸函数与广义加权平均值

该文建立了Carnot群上的r-凸函数与广义加权平均值间的关系,它们是经典凸函数的Hadamard不等式的推广.

关于一些平均值的研究

研究几类常见的平均及其基本关系,提出一些新的平均值不等式,并对一些文献做了必要的评注.

双参数拓广平均单调性的一个简单证明

本文利用切比雪夫积分不等式和微分中值定理,对所谓的双参数拓广平均的单调递增性给出一种简单的证明。还简要地介绍了平均值理论的最新进展和研究结果。

双参数广义加权平均值及其单调性

本文定义了双参数广义加权平均值，研究了它的基本性质和单调性，推广了加权平均值的概念．给出它的一些应用．

关于凸函数的一般平均不等式

本文提出并证明了凸函数的最一般的平均不等式 ,是凸函数的幂平均。