含参不等式恒成立问题的破解技巧

含参不等式恒成立问题是近年来新高考数学试卷中的一类考查热点与基本题型,以各种创新新颖、复杂多变的形式来巧妙设置,备受各方关注。此类问题合理地将不等式、函数或方程等相关知识点进行有机结合,变量繁多复杂,知识覆盖面广,往往比较难以寻觅解题的基本切入点与突破口,成为数学解题中的一大难点。本文结合实例,就含参不等式恒成立问题中的一些破解策略与技巧加以剖析,希望能起到抛砖引玉的作用。

含参不等式恒成立问题的几种解答策略

摘要：含参不等式恒成立问题是高中数学中的常见问题．学生要想学好这一类型的题，就要注意对基础知识的总结，掌握这类题型的解题技巧．

含参不等式恒成立问题的两种常见转换方法

不等式恒成立问题在近几年高考和各种考试中经常出现,它综合考查了函数、导数、方程、不等式等知识点,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连,本文结合解题教学实践,举例说明不等式恒成立问题的两种常见的转换方法.

基于深度学习的“含参不等式恒成立问题”微设计

含参不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是高考的重要考点。进行的教学微设计融合深度学习的理念,从宏观上整体把握,精心设计教学内容,通过对含参不等式恒成立的相关问题以及解题方法、策略和技巧的研究,培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想像以及数学运算等核心素养,同时为含参不等式恒成立问题的教与学提供参考。

与三角有关的含参不等式恒成立问题的解题策略

三角函数是高中数学中的重要内容,在三角函数与导函数的交会处命制的试题频频出现,与三角有关的含参不等式恒成立问题涉及的知识面广、综合性强,重点考查了学生的逻辑推理能力、运算能力和辩证思维能力.本文结合例题,谈一下此类问题的求解策略,以飨读者.

破解含参不等式恒成立问题

含参不等式恒成立问题是函数与导数专题中的常见问题,也是高考中的热点问题.含参不等式中含有参数,导致题目的难度增加,很多同学在解决问题时会出现束手无策的情况.本文通过几道例题谈谈破解含参不等式恒成立问题的解题策略,供读者参考.

含参不等式恒成立问题的常见解题方法

如何高效求解含参不等式恒成立问题,受到越来越多学生和老师的关注.由于可以从不同的角度分析含参不等式恒成立问题,因此学生需要掌握多种解题方法,以此提高解题的速度和效率.本文对以下四道不同的含参不等式恒成立例题进行分析,分别阐述四种不同的方法和思路.

简述含参不等式恒成立问题的解题思路

含参不等式恒成立问题是高中数学教学的重难点,也是高考的热点问题之一,含参不等式恒成立问题几乎覆盖了函数、不等式、三角、数列、几何等高中数学的所有知识点,又涉及一些重要的数学思想方法,再加上此类问题对学生的思维要求高,解题方法灵活多样.教学的目标旨在培养学生分析、解决问题的能力,体验函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想,通过对问题的探究,理解事物间普遍联系与辩证统一观点.

含参不等式恒成立问题的三种解法对比

含参不等式恒成立求参数范围是高考的热点问题,它综合考察函数的导数、函数的最值、函数的图象及不等式等问题,渗透着函数与方程、函数与不等式、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法.对这种问题的求解,同学容易找到求解问题的方法,但稍不注意会将求解过程弄得很烦或很抽象.

一道含参不等式恒成立问题的多角度探究

题目已知函数f(x)=axe^x(a∈R,a≠0),g(x)=x+lnx+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若对任意的x>0,f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.本题是2020年陕西省咸阳市二模理科数学第21题,作为压轴题,第一问较为简单,不做赘述,第二问涉及导数、参数、不等式等问题,综合性强、难度大,大部分学生不能得到准确结果.但是应用导数研究函数性质的问题中,含参不等式恒成立是常见的探究问题.

那些年,我们一起追过的分离参数--谈谈不等式恒成立问题何时不分离参数

含参不等式恒成立问题,能很好的考查学生转化与化归、分类讨论想等思想方法,能很好的考查逻辑思维能力、运算求解能力.因此,该问题一直是各省市质检、高考的热点,杂志也掀起研究含参不等式恒成立的热潮,不少文章对不等式恒成立问题的解法进行归纳,对分离参数的方法进行探讨.显然,分离参数法是解决含参不等式恒成立的主要方法、重要方法、常用方法,这类问题几乎都可以用分离参数法来解决,但也并不是所有的试题都适合用分离参数来解决,也并不是所有的试题都可以用分离参数来解决.

导数与不等式“三剑客”

导数,不仅可以用来研究函数的性质与图像.还可以解决不等式问题,它能让不等式“三剑客”,即解不等式、含参不等式恒成立问题和不等式的证明“峰回路转.直达成功”。下面举例说明。一、导数与解不等式。

对一道含参函数零点试题多种解法的思考

含参不等式恒成立(或者存在性)问题和含参函数零点问题都是高考的热点也是难点.它们的实质是:在变化的函数中寻找其不变的特性.解题时,参数的处理思路通常有3种:不分离、部分分离、完全分离.本文基于上述3种处理思路给出了一道含参函数零点试题的4种解法,并尝试做一些分析比较,进而以这些分析与比较为引领求解两个同类试题,希望对读者明晰含参函数零点问题的解题思路有所帮助.

重视解题教学,善于变式推广,探究通解通法——以2020年全国卷Ⅰ导数题为例

本文基于2020年全国卷Ⅰ理科第21题的导数题出发,从4种不同角度探究一道含参不等式恒成立问题,并通过挖掘题目的理论背景,追溯本源,突破该类题目的解题瓶颈,从而掌握该类题型的解题策略,并予以适当的变式探究,以加强解题的思维性与创新性,发挥该题的最大价值.

一道联考题的多解探究与背景揭示

文章基于2020年安徽省“江淮十校”高三第二次联考理科第21题的导数题出发,从6种不同角度探究一道含参不等式恒成立问题,并通过挖掘题目的代数与几何背景,追溯本源,突破该类题目的解题瓶颈,从而掌握该类题型的解题策略,并予以适当的变式探究,以加强解题的思维性与创新性,发挥该题的最大价值.

“零点分析法”在解决两类导数解答题中的应用

在导数解答题中,有两类常见的题型:“已知含参不等式恒成立,求参量的取值范围”;“已知含参方程根的个数,或含参函数零点的个数,求参量的取值范围”。解决这两类问题的一个基本方法是先把式子一边变为零,另一边是一个含有参量和变量的式子,然后构造一个新函数,通过研究这个函数的性质分析和解决问题。如果观察到这个函数的一个零点,那么根据这个零点的特殊性,围绕题目的条件和结论,借助图形进行直观分析,就可以找到一条解决问题的捷径,我们称这种方法为“零点分析法”。

借助“导数”研究相关问题

利用导数知识研究函数的单调性、极值和最值问题是高考中的热点问题.试题一般是以函数为基础编制的,在新课标试卷中函数问题更多是与导数相结合.在以后的高考中,命题的热点仍然集中在利用导数解决有关函数、不等式问题.1利用导数研究含参函数的单调性问题若题设给定含参函数的单调性,则需要先转化为含参不等式恒成立,然后通过分离参数的方法,可顺利求解参数的取值范围.破解此类题的关键有两点.