地月转移轨道的Vinti多圆锥截线轨道预报方法

采用解析法近似、快速地预报地月转移轨道,对月球探测器的任务分析和轨道设计具有重要意义。已有的近似解析算法未考虑地球扁率影响,造成误差扩散,影响预报精度。本文给出一种新的快速准确预报地月转移轨道的解析算法,采用Vinti法对地月转移轨道的近地段进行扁率修正,采用多圆锥截线法预报地月转移轨道;讨论了算法中扁率修正时间长度和多圆锥截线变步长策略的选取,比较了多种典型地月转移轨道的预报方法精度与速度。与精确数值积分方法相比,新解析算法的计算速度快3个数量级,并且近月点位置的预报误差小于100km。

用动力学方法求圆锥截线上各点的曲率半径

将圆锥截线视为质点在平方反比引(斥)力作用下的运动轨迹,通过运用法线方向的牛顿第二定律(即动力学方法),可求出圆锥截线上任一点的,用参量和坐标表示的曲率半径.

圆锥截线的一致性分析

运用投影柱面对圆锥截线进行分类剖析,解决了圆锥截线及其正投影曲线的系统性和统一性问题。

双曲空间型中圆锥截线的度量几何分类

本文定义了双曲平面中的抛物线的一个度量不变量系统。在Beltrami-Klein坐标系下讨论了抛物线的方程和直观,并引入极限椭圆和极限双曲线作为抛物线的极限情形。给出了双曲空间中的圆锥截线的分类,该分类不同于欧氏空间中的相应情形。

关于“圆锥截线是圆锥曲线”的注记

一般解析几何教材中关于定理“圆锥截线是圆锥曲线”均没有证明，至多只做简单的说明．本文拟用空间解析几何的方法加以论证．

微线段高速加工的圆锥截线拐角插补算法

针对数控高速加工时微小线段拐角过渡的平滑问题,建立基于2次有理Bézier形式的圆锥截线拐角过渡矢量模型,推导3种类型的园锥截线过渡曲线的最大轮廓偏差和最大曲率计算公式,提出一种微小线段间圆锥截线拐角过渡的插补算法。算法可在满足轮廓加工精度和相邻小线段长度的条件下选择圆锥截线的权因子,确定圆锥截线拐角过渡曲线的类型;根据数控系统的动态响应能力、弓高误差和过渡曲线多步转接的要求,确定拐角曲线过渡的最大加工速度;进一步提出通过修改圆锥截线的权因子实现拐角曲线的加工速度与各直线段路径的进给速度衔接过渡的前瞻处理方法。与圆弧拐角过渡的对比结果表明,算法可有效提高微小线段间的拐角加工速度,缩短数控加工时间。

基于改进多圆锥截线的月地返回轨道快速设计方法

针对返回近地空间站的月地转移轨道优化问题,提出一种基于改进多圆锥截线的高精度轨道设计方法。该类问题与再入大气月地轨道设计不同,需要考虑空间站轨道面约束。首先分析飞行任务过程,基于逆步长积分策略建立优化模型;然后根据地月位置关系,提出近月点窗口和轨道设计参数的初值估计方法;最后对多圆锥截线法进行改进,并与高精度轨道模型相结合,精确快速求解月地转移轨道。仿真算例验证提出的轨道优化策略具有较好的收敛特性和计算效率,并揭示了返回窗口、近月点出发域和速度增量的变化特性和规律。

利用GeoGebra探究圆锥截线

圆锥曲线是高中解析几何的重要内容，也是教学的重难点．在学习“一个平面截圆锥面所得曲线”时，学生对截得的几类圆锥曲线可能心存疑惑．部分原因在于教师只能依靠静态图形对学生进行讲解，在视觉直观上满足不了学生的要求．本文尝试借助GeoGebra（下称GGB）软件实现这一内容由静态向动态教学的转变．

关于“圆锥截线是圆锥曲线”的注记

从引理出发,给出定理“圆锥截线是圆锥曲线”的证明,并获得了推论。

用圆锥截线解释迈克尔孙干涉

从几何角度看,迈克尔孙干涉的图案为双叶旋转双曲面族,可用渐近面代替圆锥面族,观察屏上的干涉条纹为观察屏平面与圆锥面族相切的圆锥截线族,从而解释了实验现象并导出波长计算公式.

圆锥截线特征的一种简捷证明

高中课本《平面解析几何》P108页指出：圆、椭圆、双曲线、抛物线，可以看作不同的平面截圆锥面所得的截线，至于为什么“截线”为四种曲线，教材未作论证，这无疑留给学生一些困惑，本文利用圆锥曲线的统一定义，给出一种易为学生接受的简捷证明。

双曲平面上非蜕化圆锥截线的聚焦性

众所周知,在平面几何中,从椭圆一个焦点出发的光线被椭圆反射后汇聚于它的另一个焦点;从双曲线的一个焦点出发的光线被双曲线反射后虚汇聚于它的另一个焦点;而对于抛物线来说,从焦点出发的光线被抛物线反射成为平行光。本文证明了双曲平面上的非蜕化圆锥截线也有相应的聚焦性;而且,存在一些非圆锥截线的曲线,它们也有聚焦性。

蜗线·外摆线·圆锥截线

蜗线、外摆线、圆锥截线;看起来似乎是彼此没有什么联系的三种曲线,其实不然。本文特阐明两个问题: 1.蜗线是外摆线的特例; 2.蜗线与圆锥截线互为反象。一、蜗线的定义和方程设⊙为直径为a的定圆圆周上一个定点,过O的任意直线与圆相交于另一个点R,在此直线上有一点P,它与R的距离为定值b(b>0),则P点的轨迹叫做蜗线。当b小于、等于、大于a时,分别地叫做长蜗线、一般蜗线(心脏线)、短蜗线。以O为极点。