圆锥曲线一类斜率乘积为定值、动点轨迹为圆的优美性质

针对一道双曲线试题,首先对题目背景进行探究,得到双曲线中的结论,接着把结论类比推广到椭圆中,最后研究了这些结论的逆命题.所得结果简洁、对称、优美.

“知识进展”与“近代化”模式下清代圆锥曲线研究的新进展——《此算与彼算:圆锥曲线在清代》评介

西方数学在清代的传播是中国数学走向近代化的一条重要途径。其中,关于西方数学知识的传入、国人的理解与吸收情况及其背后原因的考察,是富有代表性的课题,研治者众,成果颇丰。多年来,研究西方数学在清代传播的论著不断涌现,但学界对传入的圆锥曲线知识的梳理,对中算家是如何吸收、理解和应用圆锥曲线等问题的关注和研究却不多。

核心素养视角下 “圆锥曲线”单元整体教学的构建与实施

文章以UbD单元教学设计模式、基于核心素养的单元教学设计过程、学习路径为理论基础,构建“圆锥曲线”单元整体教学,从大情境、大问题、大概念、大格局四个方面,引领学生经历“发现圆锥曲线截线定义—探索圆锥曲线焦半径性质—感知圆锥曲线生成过程—表达圆锥曲线轨迹定义—推导圆锥曲线标准方程”的过程,最终帮助学生建立三种曲线概念的统一。实践结果表明,构建的“圆锥曲线”单元整体教学有助于发展学生的数学学科核心素养。

圆锥曲线的一类坐标性质及其应用

圆锥曲线蕴含许多优美的性质,对于圆锥曲线焦点所在轴线上的点,文章得到4个相关的命题及其推论,并给出相应的应用.

看见不可见,让数学教育更加平易近人——以圆锥曲线的概念教学和单元设计为例

“看见不可见”的教学主张,始于数学可视化的教学理解。文章以圆锥曲线的概念教学和单元设计为例,以GeoGebra为技术软件平台,从三个层面解读和诠释了“看见不可见”的内涵与价值:扎根践行,在技术应用中实现融合赋能;反思循证,在路径探寻中达成教研相长;自觉担当,在教学创新中推动学科育人,从而实现平易近人的数学教育的目标。

圆锥曲线与三角形的“五心”问题分类导析

圆锥曲线与三角形的“五心”(重心、内心、外心、垂心、旁心)问题是一类极富思考性和挑战性,具有相当深度和难度的重要题型,频频出现在各级各类考试卷中,凸显出较好的区分和选拔功能,是考查学生学科素养和关键能力的极好素材.本文分类并配例加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.

关于圆锥曲线中的四边形问题的探究

破解圆锥曲线问题时,要整合几何与代数知识考点,采用合理方法构建模型,利用代数分析推导结论.文章以圆锥曲线中的四边形问题为例,开展问题评析、知识归纳、方法总结、拓展探究,并提出相应的教学建议.

圆锥曲线中最值问题的策略探究

圆锥曲线的题目内容丰富,其中求有关的最大值与最小值问题特点明显,此类问题的求解方法虽然有一定难度,但有规律可循.本文通过典型问题的分析与点评,旨在探索解题策略,研究最值的通解通法,供教师参考。

高中数学关于圆锥曲线的解题技巧

圆锥曲线作为数学中的基本概念之一,与其他数学概念和理论有着密切的联系,通过学习和掌握圆锥曲线,学生可以更好地理解数学的连续性和变化性,更好地掌握数学的基础知识和方法.教师需要帮助学生掌握解题策略,树立解题自信心.

对一道三角与圆锥曲线联袂试题的探究

落实“综合性”的考查要求,注重数学跨知识板块间的融合、渗透和联系,是高考数学深化命题改革的一个重要方向,以考查教学内容相互之间的综合联系.

圆锥曲线中的证明问题

圆锥曲线的证明问题在近三年的新高考中都有涉及,考查方式比较灵活。证明问题中虽然目标明确,但需要优化运算方法。证明类问题的考查方向主要有以下三类:一是位置关系的证明,如平行、垂直、三点共线或一些特殊的位置证明;二是特殊图形的证明,这类问题一般可以利用几何关系转化为位置关系的证明;三是数量关系的证明,如长度、角度、面积等关系的证明,这类问题常常与函数、不等式、向量等知识有交汇,考查同学们的逻辑推理能力与数学运算能力。

圆锥曲线调和性质的统一表示

1.引言.文[1]在研究与圆锥曲线切线有关的线段等量关系时,得到了三个调和性质(性质1-性质3).

圆锥曲线中一个与面积、斜率有关的定值结论

针对一道与椭圆中面积、斜率都有关的定值问题,首先对题目背景进行探究,得到椭圆中的结论,接着探究了逆命题并把结论类比到双曲线中,并提炼出椭圆与双曲线的统一充要条件结论,最后在抛物线中也得到相关结论.探究推广所得试题模型及结论简洁、对称、适用.

圆锥曲线中阿基米德三角形面积最值与轨迹问题的探究与推广

在文献的基础上对阿基米德三角形面积最值问题进行了推广,即把顶点在准线上推广到顶点在任一与圆锥曲线不相交的直线上,使结论更具深度与广度,当深度探究时,发现圆锥曲线中的阿基米德三角形面积为定值时,其顶点的轨迹为同类型圆锥曲线,其中较为特殊的是双曲线背景下的顶点轨迹有三种情况,意料之外,情理之中.

高中数学项目式教学的设计与实践研究——以《探寻“距离”魔镜中的圆锥曲线之美》为例

以项目为载体,遵循逆向设计和开放探究,坚持“教、学、评”一致,对经典框架进行颠覆,让学生从魔镜趣味情境自主概括一系列独特的“距离”定义并建构项目探究的方案和路径,在小组合作、互动导研中逐步达成项目成果,从全新的“距离”维度重新审视和探索圆锥曲线,培养科学精神,涵养学科德育,发展数学核心素养。

2022年全国甲乙卷圆锥曲线试题研究及教学建议

本文以2022年全国甲乙卷中“圆锥曲线”专题的试题为例进行分析,并形成新高考评价体系下的高中数学教学的几点启示.

谈圆锥曲线几何性质在高中数学解题中的运用

圆锥曲线属于高中数学课程体系中的重点内容,学生通过对圆锥曲线相关知识的学习,能够有效培养逻辑思维、计算推理、数形分析、空间转换与想象等多项能力.本文据此展开深入分析和探讨,同时罗列部分解题实例.

高观点下审视高考试题:帕斯卡定理与圆锥曲线问题

站在高等数学的角度,研究和审视初等数学的问题,有利于看清楚问题条件和结论的关系、问题的共性和本质.现以2023年高考北京卷解析几何题为例,分析初等数学题的解决,探究该类题背后的帕斯卡定理的运用,总结该类题型的试题命制方法.

运算素养视角下高中数学解题教学策略研究——以某一圆锥曲线综合问题为例

基于运算素养视角的教学策略能够有效提高学生的解题能力和数学运算能力,并促进学生的数学思维发展.本文以某一圆锥曲线综合问题为例,探讨了基于运算素养视角下的高中数学解题教学策略.通过分析学生在解题过程中的思维活动和解题策略,提出了理解运算对象关系,为运算找出路;调整运算思路,简化运算过程;转化运算对象,简化运算路径的教学策略.以期提高学生的运算素养,打破运算僵局.

圆锥曲线中定点问题的解题策略

圆锥曲线中的定点问题主要是指圆锥曲线试题中直线过定点或者圆过定点问题.本文结合具体例子给出圆锥曲线中定点问题的解题策略,以期为一线教师提供解题思路与方法.