基于高斯分布和多元正态分布结合模型的点云异常点检测与去噪方法研究

针对异常点检测在点云采集中,由于复杂数据分布导致去噪准确率和效率下降的问题,文章提出了一种结合高斯分布模型和多元正态分布模型的异常点检测方法。实验结果表明,该方法能够快速有效地去除大量外部噪声,并且去噪后的点云数据较好地保留了原始点云特征。

多元正态分布参数的最优同变估计

设 Ｘ１，…， Ｘｎ 是取自ｍ 维正态总体 Ｎｍ （μ，Σ） 的ｉ．ｉ．ｄ．子样，并且μ′Σ－ １μ＝ Ｃ２， Ｃ２ ＞ ０ 已知；文中在损失函数 Ｌ（Σ－ １ ，δ） ＝ ｔｒ［（Σ－ １ － δ）′Σ（Σ－ １ － δ） Ａ］（这里 Ａ ＝ ∑ｎｉ＝ １ Ｘｉ Ｘ′ｉ） 得到了 Σ－ １

多元正态分布的VDR条件拟合优度检验

提出多元正态性χ2检验统计量.多元正态分布转换样本Yd=RVd服从PearsonII型分布,证明了R2服从贝塔分布.基于贝塔分布和单位球均匀分布,得到多元正态性检验统计量χ2的渐近卡方分布.功效模拟显示,χ2统计量优于已有主要多元正态性检验统计量.做iris数据多元正态性的拟合优度检验.

多元正态分布整体推断方法

提出多元正态分布整体推断方法。通过仿真结果与试验数据有机结合,该方法能够将多个不同状态下的多变量(多指标)的试验数据作为一个整体进行统计分析,给出多元正态分布均值和协方差矩阵的整体估计。文中详细讨论了多个状态下二元正态分布均值和方差的无偏估计和置信区间估计。与传统方法相比,该方法不但具有更高的精度,而且解决了一种状态下只有一个试验数据时多变量(多指标)产品可靠性评定的难题。此外,文中还给出一种均值和方差仿真结果的极小子样检验方法。

多元正态分布熵的Stein型和Brester-Zidek型估计

基于一些随机样本,在Linex损失下估计期望及方差阵都未知的多元正态分布的熵。在仅依赖于|S|的估计类中,熵的最优仿射同变估计δc*是可容许估计,但在一些范围更大的估计类中,δc*是不可容许估计。文章首先用Stein型估计δ?ST去改进δc*,但Stein型估计不是光滑的,然后用具有光滑性的Brester-Zidek型估计去改进δc*,进一步研究知Brester-Zidek估计是可容许估计,也是Bayes估计。

Linex损失下多元正态分布熵的最优仿射同变估计

在分子生物科学中,分子系统的熵对研究分子的热力学性质十分重要。基于一些随机样本,将估计期望、方差阵都未知的多元正态分布的熵,在Linex损失下给出熵的最优仿射同变估计,证明该估计也是Bayes估计,在仅依赖于｜S｜的估计类中是可容许估计。通过计算比较知,最优仿射同变估计改进了分子生物学中通常采用的极大似然估计,特别在高维情况（如分子遗传学）下,最优仿射同变估计更具有优良性。

多元正态分布二次型分布的推广

通过利用矩阵广义逆和多元正态分布的相关性质,给出并证明了p维正态向量X的二次型X′BX的分布的一般结果,即X^N_p(μ,Σ)(Σ为奇异矩阵)时,X′BX的分布.最后将线性模型中感兴趣的一个结果推广到了奇异正态分布的情况.

多元正态分布的一个性质及其应用

基于多元正态分布和一元正态分布之间的一个重要性质,将其应用于问题求解,实例说明,巧妙借助该性质可使相关问题的求解过程大为简化.

多元正态分布判定条件的直观解释

文章从多元正态分布的定义出发,分别根据其与一元正态分布、以及旋转不变性之间的联系,讨论了多元正态分布的判定条件。进一步,结合单位球面上的均匀分布,对多元正态分布的判定条件给出了更为简单直观的解释说明。

多元正态分布极大似然估计的一个注记

多元正态分布是多元统计分析中的基础性分布.利用矩阵微商法,简洁地给出了多元正态分布参数的极大似然估计,校正了以往文献利用矩阵微商求极大似然估计的一些错误.

多元正态分布与椭球等高对称分布有关概率的计算

得到遵从多元正态分布和遵从椭球等高对称分布的随机向量在ｎ维空间Ｒｎ中的第一象限的概率积分值相等．

均值非零的多元正态分布函数矩形区域的概率质量单调性(英文)

设X=(X_1,X_2,…,X_n)′～N_n(∑β,∑),其中β∈R^n,∑=(σ_(ij))。如果β的所有分量同时非负或同时非正,且存在对角元取值±1的对角矩阵D使得-DΣ^(-1)D的非对角元元素非负,则P[|X_j|<c_j,j=1,2,…,n]关于所有|σ_(ij)|,i≠j为非降的,其中c=(c_1,c_2,…,c_n)′为任意的。此结论推广了Bolviken和Joag—dev(1982)的结果。

基于多元正态分布的手写数字识别研究

介绍了多元正态分布及边界判别方法,详细阐述了数据降维方法中的主成分分析(PCA降维),分析了MNIST手写数字数据库的数据结构和数据读取方法,论述了基于多元正态分布的手写数字识别方法的整个实验过程。实验结果显示,经PCA降维后的手写数字呈现多元正态分布的特征,使用正态分布的边界判别方法对手写数字进行识别运行效率高。

多元正态分布广义方差区间估计的改进

讨论了多元正态分布广义方差的区间估计问题，给出了在覆盖率及长度上均优于最优仿射同变区间估计的改进估计．

一般分布和多元正态分布的检验

分别根据Q-Q图法的原理以及条件概率性质和线性回归性质检验一般分布和多元正态分布,利用模拟方法验证。结果表明方法正确,具有一定的实用价值,并且证实马氏距离并不服从卡方分布。

多元正态分布的一个特殊积分和拟合优度检验

文章发现了多元正态分布关于等高线投影区域的积分与卡方分布积分之间的一个特殊关系,为多元正态分布的拟合优度检验提供了一种简便的方法;对于二元正态分布,这个关系可简单地表述为对应高度比例为q的等高线的投影区域内的概率恰为1-q,计算机模拟验证了拟合优度的检验方法的可行性。

隐马尔可夫多元正态分布参数的极大似然估计

隐马尔可夫模型广泛应用于时间、空间、状态转移数据的统计建模.文章给出了隐马尔可夫多元正态分布的定义,介绍了用聚类分析确定观测变量隐状态的原理,推导了模型中未知参数的极大似然估计量,模拟生成观测数据集检验了该方法的估计效果和稳定性.特色之处是首次提出用聚类分析、极大似然估计等简单的经典统计推断方法解决隐马尔可夫模型的参数估计问题.

基于多元正态分布的飞秒激光烧蚀光斑质心提取

飞秒激光在加工单晶硅过程中伴随着等离子体衍生发光现象,并以激光光斑形式表现出来,激光烧蚀效果受激光脉冲能量、光学设置、材料特性、环境参数等因素的影响,参数的选择是实现理想加工的关键,由此引入光斑质心的提取,研究光斑的变化规律以提高加工精度的目的。常用的质心提取算法有灰度质心法、高斯曲面拟合法等,但由于受到噪声的影响,光斑的灰度峰值可能发生偏差,提取的质心同真实质心相比误差较大,由此引入多元正态分布,在多个方向拟合高斯曲面,通过极大似然法估计质心,在精度方面得到了很大的改善。

多元正态分布的性质

在概率统计中,多元正态分布占有特别重要的地位.由于中心极限定理:独立随机变量序列之和的分布可以用正态分布来逼近、近似.而且,正态分布族密度函数只由其期望和协方差阵确定,不相关性与独立性一致,在建立概率模型时具有一定的优点。

多元正态分布概念的思维逻辑

多元正态分布是多元统计分析中的一个重要分布,其内容主要包括概念、性质、参数估计与假设检验等,其中概念是基础和前提,因此准确领会多元正态分布概念的思维逻辑非常有必要,该思维逻辑就是推广思想的运用。根据教学体会,阐述了多元正态分布密度函数的导出、合理性、参数含义及推广。