基于聚合型代数多重网格法的三维直流电法自适应有限元正演

在各向异性、起伏地形、真实地质模型电法模拟中,经自适应有限元离散后形成的大型稀疏线性系统存在内存消耗高、求解效率低等缺陷。为此,提出了聚合型代数多重网格(AGMG)法与自适应有限元法的联合算法,在提高正演精度的同时提升计算效率,实现复杂模型三维直流电法大规模正演模拟。对于三维直流电法满足的二阶椭圆边值问题,采用非结构化四面体网格的有限元法离散,并通过自适应策略进行局部加密,再利用AGMG法求解离散形成的大规模稀疏线性方程组。最后,通过复杂地电模型和实际地质模型验证了联合算法的有效性。在千万级自由度的求解中,联合算法比传统迭代法快了20多倍,比代数多重网格法快了近10倍,随着模型复杂度的提高,联合算法的效率优势更加明显。

基于多重网格算法的大地电磁三维反演研究

为了推动大地电磁三维反演实用化的进程,本文融合了多重网格法(MG)与有限内存BFGS(L-BFGS)拟牛顿法,提出了一种高效的多尺度三维反演方法.该方法首先从细网格开始,逐步粗化生成最粗网格,然后从最粗网格开始反演,并逐级将粗网格反演结果为上一级细网格提供一个相对合理的初始模型,以加速细网格的反演迭代过程,并同时得到由粗到细的多尺度反演结果.本文首先测试了棋盘模型、起伏地层和侵入带模型,从理论上验证了该算法的高效性.结果表明,本文算法计算效率是传统反演的2~3倍.然后,利用该算法对美国Cascadia地区实测数据进行反演,进一步验证了该算法的实用性,结果显示该算法计算效率是传统反演的近2倍.期待本研究可为大地电磁三维反演问题提供一种高效、精确的解决方案.

基于余维裂缝多孔介质渗流的差分多重网格法

研究了余维(又称为降维)裂缝多孔介质中不可压单相流体渗流问题的一种有效数值求解方法。结合多重网格法和块中心有限差分法的优点,给出了一种块中心有限差分多重网格法求解裂缝多孔介质渗流问题,通过该方法提高了计算效率。经过数值实验,验证了该方法的有效性。

基于多重网格剖分技术的智能变电站接地网电磁响应数值模拟研究

接地网在遭遇雷电击中或电路发生短路时能有效地分散所处区域的异常电流,对于变电站安全运行至关重要。传统的有限差分数值模拟算法在计算接地网电磁响应时,受限于接地网片状结构,网格剖分异常复杂,仿真效果较差。针对此问题,文章提出了一种基于多重网格剖分技术的频域有限差分算法,通过多重网格技术对接地网进行局部细化剖分,有效提升算法收敛速度并保证计算准确性。针对计算边界处理问题,提出了五点标定插值方法,解决了不同尺寸网格的电磁场连续性问题。经过算法比较和实际案例验证,基于多重网格剖分技术的频域有限差分算法,能够有效提升计算精度,增强识别效果,尤其是针对含有较复杂结构的异常体更有优势。

基于GPU加速的等几何拓扑优化高效多重网格求解方法

针对大规模等几何拓扑优化(ITO)计算量巨大、传统求解方法效率低的问题,提出了一种基于样条h细化的高效多重网格方程求解方法。该方法利用h细化插值得到粗细网格之间的权重信息,然后构造多重网格方法的插值矩阵,获得更准确的粗细网格映射信息,从而提高求解速度。此外,对多重网格求解过程进行分析,构建其高效GPU并行算法。数值算例表明,所提出的求解方法与线性插值的多重网格共轭梯度法、代数多重网格共轭梯度法和预处理共轭梯度法相比分别取得了最高1.47、11.12和17.02的加速比。GPU并行求解相对于CPU串行求解的加速比高达33.86,显著提高了大规模线性方程组的求解效率。

用多重网格方法计算旋翼跨声速无粘流场

发展了一种加快悬停旋翼无粘流场计算收敛速度的多重网格方法。由于悬停旋翼流场中存在不可压区域,同时旋翼尾涡系统的发展需要较长的时间,使得旋翼流场的收敛速度远低于固定翼流场,因此研究旋翼流场的多重网格算法具有重要意义。空间离散格式采用了中心有限体积方法,时间推进应用了五步龙格 库塔法。采用3层网格的V循环,对一跨声速悬停旋翼无粘流场进行了数值计算。计算结果表明:尽管多重网格方法对旋翼流场的加速收敛作用不如对固定翼流场的加速收敛效果,但是多重网格方法仍然可以显著地加快旋翼流场收敛。

二维非定常对流扩散方程的隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常对流扩散方程的一种新的加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.利用多重网格加速技术,提出了基于时间修正的多重网格的全近似格式(FAS),从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了问题的求解效率.数值计算结果表明,修正的多重网格FAS格式较传统的多重网格粗网格校正格式(CS)具有更好的收敛效率.并且随着σ和s的增大,它可以将传统迭代法的收敛速度提高几十倍,甚至几百倍.

代数多重网格法与多水平不完全LU分解法

介绍代数多重网格(AlgebraicMulti-Grid,AMG)法和多水平不完全LU分解(Multi-eliminationIncompleteLUPreconditioner,ILUM)法的基本算法,分析二者的关系.给出了用ILUM方法思想建立的代数多重网格方法的理论特征,证明了此类AMG算法的两网格收敛性,说明了此类算法和基本算法一样也不一定具有与层数无关的收敛性.

等几何分析的多重网格共轭梯度法

提高NURBS基函数阶数可以提高等几何分析的精度,同时也会降低多重网格迭代收敛速度.将共轭梯度法与多重网格方法相结合,提出了一种提高收敛速度的方法,该方法用共轭梯度法作为基础迭代算法,用多重网格进行预处理.对Poisson(泊松)方程分别用多重网格方法和多重网格共轭梯度法进行了求解,计算结果表明:等几何分析中采用高阶NURBS基函数处理三维问题时,多重网格共轭梯度法比多重网格法的收敛速度更快.

Tikhonov正则化与多重网格技术相结合的动态光散射反演

针对单尺度反演方法中存在的精度偏低问题,结合Tikhonov正则化与瀑布型多重网格技术,提出了一种多尺度Tikhonov正则化(ML-TIK)动态光散射反演方法。该方法利用多重网格技术将原反演问题分解到多尺度的网格空间,按着网格从粗到细的顺序,采用单尺度Tikhonov正则化(TIK)对每个子反演问题进行求解,获取颗粒的粒度分布。分别采用TIK和ML-TIK法对噪声水平为0、0.005、0.01的200～650nm模拟双峰分布颗粒数据进行了反演,结果表明:ML-TIK法的反演结果与理论分布吻合,平滑性更好;相对于TIK法,ML-TIK法最多可减少粒径峰值误差8.19%,粒径反演误差0.448 2;而TIK法在噪声水平为0.005、0.01时,反演结果双峰特征不明显。因此,ML-TIK方法的反演精度更高、抗干扰能力更强。最后,用60nm与200nm实测数据的反演结果验证了该结论。

弹性波场数值模拟的隐式差分多重网格算法

为了得到稳定的弹性波数值模拟 ,而不得不选择隐式差分方程 ;为了提高解的精度 ,又不得不增加节点数目 ,但同时也降低了隐式迭代求解的收敛速度 .为此 ,本文使用隐式差分的多重网格算法进行弹性波数值模拟 ,多重网格算法通过粗网格收敛较快的迭代过程求出近似解 ,以近似解为初值使用细网格进行精确的迭代求解 ,从而加速了隐式迭代求解的过程 ,能够以较高计算速度、精度。

多重网格技术在复杂粘性流场计算中的应用及研究

流体力学控制方程的数值求解过程中,当网格加密、粘性效应强或来流马赫数低的时候,流场收敛非常缓慢。本文在多块网格、LUSGS隐式格式基础上采用多重网格技术,计算了NLR7301case#1两段翼型的低速绕流及DLRF4跨声速流场,在复杂二维、三维粘性流场求解中获得了满意的加速收敛效果。文中还比较了V循环、W循环的加速效率,为多重网格的工程应用奠下基础。

聚合多重网格法在旋翼前飞流场计算中的应用

基于非结构动态嵌套网格,将聚合多重网格方法引入到旋翼的前飞流场计算中.从初始的整体非结构网格出发,快速建立相互重叠的两个子域网格,同时无需建立背景网格便可以确定初始洞边界和初始插值贡献单元,且动态嵌套时无需更新洞边界,并采用了一种无需背景网格便可快速查找新的贡献单元的方法.分区利用聚合法生成多重网格,利用双时间方法分区运用三层网格V循环求解非定常Euler方程,两区的流场参数在重叠区实现耦合,对旋翼的前飞流场进行了计算.结果表明,多重网格方法能够有效地加快旋翼前飞流场收敛.

多重网格法二维Helmholtz方程解算及其在电磁法正演模拟中的应用

为了提高Helmholtz方程数值计算效率和精度,研究了多重网格算法,并对比研究了该算法与共轭梯度法、预处理共轭梯度法和超松弛法求解二维Helmholtz方程的计算精度和收敛速度,网格剖分采用可实现网格自动细化的Delaunay三角网格算法。研究结果表明:多重网格法在计算时间和迭代收敛效率方面具有较大优势,但其迭代计算误差大于其他算法,这或许与不规则网格剖分导致网格层间插值、限制算子扩大了计算误差有关。最后,初步研究了基于多重网格算法的大地电磁二维正演模拟响应。

三维抛物型方程的两种加权平均隐式多重网格方法

提出了数值求解三维抛物型方程的两种精度分别为O(τ2+h2)和O(τ2+h4)的两层加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了格式均是无条件稳定的。并在此基础上首次提出了求解该问题的多重网格算法,从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。

三维泊松方程的高精度多重网格解法

利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的.

一类虚拟边界预条件多重网格并行算法

对网格方程组作多重网格区域分裂并行计算 ,以消去法为预条件 ,讨论了 Gauss消去法的迭代性质 ,指出该迭代法有效改善通常迭代在子域信息传递过程中的障碍性问题 ,提高多重网格区域分裂并行计算效率 .

二维对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常变系数对流扩散方程的一种时间二阶、空间四阶精度的三层全隐紧致差分格式。为了加快迭代求解隐格式时在每一个时间步上的收敛速度,采用多重网格加速技术,建立了适用于本文高精度全隐紧致格式的多重网格算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性、稳定性和对高网格雷诺数问题的强适应性。

水润滑塑料合金轴承数值分析的多重网格法

由于水润滑塑料合金轴承的特殊性:带有纵向的沟槽和轴承衬(塑料合金)弹性模量低,以及弹流润滑的计算比较复杂,将多重网格法引入到水润滑塑料合金轴承的弹流润滑计算之中,成功地实现了数值解,为其理论研究奠定了基础。

Fluent软件的多重网格并行算法及其性能

Fluent软件是目前国际上比较流行的通用CFD软件包,用于模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动,对大规模问题可用并行多重网格方法进行求解.为了找出Fluent软件的最佳解题规模和并行粒度,以期最大限度地发挥软件和硬件的效能,对Fluent软件采用的多重网格并行算法进行了理论分析,通过实验,重点讨论了在并行求解过程中,不同的多重网格循环方法、区域分裂方法、解题的规模和计算节点数对并行性能的影响.结果证明,Fluent软件采用V循环的并行性能最好,HPCC还有很大的升级空间.