线性方程组与四个基本子空间

在大学课程教学中,对齐次(或非齐次)线性方程组,通常借助高斯消元法和简化行阶梯型,以及基础解系(极大无关组)等,给出了线性方程组解的整体结构形式.本文试图从系数矩阵“四个基本子空间”出发,探讨矩阵的“四个基本子空间”与线性方程组之间的内在联系,归纳总结了相关结果.以期帮助学生,深刻理解线性方程组与解空间的本质.

关于线性子空间的并集的一个注记

设V是一个线性空间,不考虑V上的数量乘法运算和加法运算满足的交换律,则V构成一个群.给出了一个群V可以写成三个真子群的并集的充分必要条件.

高效多子空间Skyline查询处理算法

随着Skyline查询应用的增多,子空间Skyline查询成为热点。针对实际应用中用户从多角度审视某一数据集的需求,充分研究了多子空间Skyline查询问题。在分析现有子空间Skyline查询算法解决该问题不足的基础上,提出了子空间立方体群(subspace skycube group,SSG)结构,并给出了基于该结构的同时计算任意多个子空间Skyline查询的MSSC(multiple subspace skycube)算法。该算法采用子空间候选集(subspace candidate sets,SCS),并充分利用了子空间立方体群结构中各子空间Skyline结果间的共享关系;在此基础上,算法采用求和过滤以及最大值过滤等方法,对数据集进行剪枝和过滤,从而进一步提高算法效率。最后,分别用人造数据和真实数据对算法进行实验,并与现有算法进行比较,结果表明MSSC算法可以高效地解决多子空间Skyline查询问题。

基于特征子空间的数字水印技术

根据特征子空间的原理 ,提出了一种新颖的基于特征子空间的数字水印算法 .水印可以嵌入到不同的子空间中从而可以发展为多水印算法 .由于特征子空间之间的正交特性 ,不同子空间中的水印相互独立 ,其稳健性不随水印数目的增加而变化 .水印强度参数根据视觉系统的照度掩蔽和纹理掩蔽特性适当地进行调整 ,从而同时保证二值水印图像的稳健性和不可见性 .该文就单水印 ,双水印以及多水印情形进行了仿真并进行JPEG压缩、图像缩放、剪切等失真测试 .

基于动态正交子空间分析的质量相关微小故障检测

为进一步提升正交子空间分析(OSA)对过程微小故障的检测能力,提出一种基于动态OSA的故障检测方法。基于输入时滞值构建反映过程数据和质量相关数据动态特性的增广矩阵,采用OSA将增广矩阵分解成3个正交子空间,实现质量相关成分的有效分离;利用主成分分析对每个子空间进行独立监测,形成相应的得分矩阵;进一步通过Kullback-Leibler散度度量故障发生前后得分向量的概率分布差异,建立概率相关故障检测统计量,实现微小故障的检测。通过数值例子和田纳西伊斯曼(TE)过程的仿真实验验证了所提方法的有效性和检测能力。

DS-CDMA系统中基于信号子空间的盲降秩多用户检测

本文提出了一种基于可变阈值的降秩子空间选择算法及改进维数估计的盲降秩多用户检测技术.采用可变阈值的降秩子空间选择算法,能较快地得到合适的降秩子空间,且计算结果具有可重用性.在子空间追踪中用一种改进的AIC准则进行维数估计,在不提高误差概率的基础上,降低了维数估计的计算量.在维数过高估计时,分析了采用降秩算法的检测性能.仿真结果表明,该算法能用较低的计算复杂度满足系统要求的检测性能.

子空间法雷达目标一维像识别研究

基于高分辨一维像,研究特征子空间法和正则子空间法在雷达目标识别中的应用。针对一维像敏感于目标姿态变化的特点,提出一种子空间串识别法,将所有姿态范围划分为一定数量的模区,在每模区建立各类目标的子空间.对未知目标,所处模区由雷达测定后,其一维像映射到该模区各类目标的特征子空间进行识别分类一单模区搜索准则.模拟和实测数据实验表明所提出方法是有效的.

基于函数−特征子空间的水下高分辨方位估计算法

针对有限阵列孔径下传统方位估计方法对低频目标方位分辨能力弱的问题,提出一种基于函数−特征子空间理论的高分辨方位估计算法。该方法在特征子空间算法的基础上,改进其投影扫描向量的子空间分解形式,并在计算流程中引入函数波束形成算法,获得基于指数控制的函数−特征子空间方位估计算法。理论分析与仿真结果表明,该算法涵盖了常规的特征子空间算法,且当指数绝对值小于1时,该算法在保证抗噪性能的前提下,空间方位谱具有更低的旁瓣和更窄的主瓣。试验数据结果表明,该算法在分辨能力方面优于特征子空间等波束形成方法,具有较好的实际应用前景。

基于子空间线性二次高斯的风电机组控制性能量化评估

针对目前风电机组控制性能综合评估时缺乏量化标准与评估方法的问题,提出了一种基于子空间线性二次高斯(LQG)的控制性能量化评估方法,利用子空间矩阵法求解出评估权衡曲线,确立了风电机组LQG控制性能基准与评估指标。以增加塔架阻尼减载控制改造的机组作为评估算例,采用2种数据处理策略进行改造前、后变桨控制性能的多变量综合量化评估。结果表明:2种数据处理策略均可得到准确有效的量化评估结果,所提评估方法可以实现对控制策略优化效果的综合量化评价。

压电结构系统辨识中的幂迭代子空间跟踪方法

针对子空间辨识压电结构系统模型,利用广义能观矩阵列空间与观测矢量相关矩阵信号子空间一致的特征,提出采用幂迭代子空间跟踪方法,保证全局且按指数收敛到主子空间。为避免跟踪过程中与主子空间偏离误差的传递,采用多级分解,形成多级幂迭代子空间跟踪方法。将其与投影逼近子空间方法比较,仿真结果表明,能观矩阵夹角小,输出均方根误差小,能提高跟踪精度。并运用于实际模型中,验证其有效性。

基于多子空间加权移动窗主成分分析的全厂流程早期故障检测

早期故障的特征不明显,在全厂流程中比常规故障难检测.为了提高全厂流程中早期故障的检测率和灵敏度,将检测视角由全局转移至局部,提出基于多子空间加权移动窗主成分分析(PCA)的早期故障检测方法.使用结合过程知识和数据驱动的双层子空间划分方法,将过程变量划分到不同子空间中.使用加权的移动窗口增大早期故障的偏移量,将局部离群因子(LOF)算法引入PCA,以便进一步关注数据的局部特征,在每个子空间中建立故障检测模型.通过贝叶斯推理融合法对各子空间的监测结果进行信息融合,获得分布式监测结果.通过工业实例验证所提方法的性能.结果表明,所提方法在全厂流程中有效提升了早期故障检测的准确率和灵敏度.

基于子空间分析的人脸识别方法研究

人脸识别技术是模式识别和机器视觉领域的一个重要研究方向,基于子空间分析的特征提取方法是人脸识别中特征提取的主流方法之一。本文对目前应用较多的子空间分析方法进行了研究,具体介绍了线性子空间分析方法:主成分分析(PCA)、线性鉴别分析(LDA)、独立主成分分析(ICA)、快速主成分分析(FastICA),和非线性子空间分析方法:基于核的PCA(KPCA)的基本思想以及这些方法在人脸识别中的研究进展和一些新的研究成果。此外,还应用orl及YaleB人脸库对几个基础的子空间方法进行了验证实验。实验结果表明,在几个子空间分析方法中,FastICA算法取得了最高的识别率。最后,结合实验结果对各算法的优缺点进行了分析总结。

基于递推子空间的机组数字孪生模型预测精度优化方法

由于机理分析的简化假设条件或设备实际运行中参数特性偏移等因素,导致机理建模不可避免存在模型误差。针对该问题,提出一种基于递推子空间的火电机组数字孪生模型预测精度优化方法。分析机组关键设备的运行机制,结合典型工况小样本数据,建立火电机组的全设备多工况非线性动态机理模型,确保数字孪生系统模型具有较好的可解释性与泛化性能;基于递推子空间辨识方法,建立预测精度优化模型并实时进行在线更新,补偿机理模型产生的误差,提高整体模型的预测精度,保证数字孪生模型的高保真性。仿真实验验证了所提方法的有效性。

基于子空间的I-nice聚类算法

高维数据的子空间聚类是无监督学习领域的热点研究问题,其难点在于寻找恰当的子空间以及其中的数据簇。大多数现有的子空间聚类算法均存在计算复杂度高和参数选择难的缺陷,这是因为在高维数据中子空间的组合数量很大,算法的执行时间非常长,且不同数据集和应用场景需要不同的参数设定。为此,提出了基于子空间的I-nice(简记为sub-I-nice)聚类算法用于识别高维数据中子空间内数据簇的个数。首先,该算法将原始数据维度随机划分成多个维度组,根据维度组生成子空间样本;接着,使用最新的I-niceMO算法对每个子空间数据进行聚类;最后,采用新设计的球模型对所有子空间的基聚类结果进行集成。在含有噪声的高维仿真数据集上对所提出的sub-I-nice算法进行了详细的性能验证,实验结果表明sub-I-nice算法相比其他3种代表性聚类算法有更好的准确性和鲁棒性,从而证实了其合理性和有效性。

基于位移逆有理Krylov子空间算法的频率域可控源电磁快速正演

本文开发了一种双重复极点位移逆(SAI)有理Krylov子空间算法,实现了频率域可控源电磁法(CSEM)多频电磁场值的快速计算.在有理Krylov子空间算法中,极点选择是保障CSEM正演精度的关键,单重复极点有理Krylov子空间算法在频率域可控源电磁法应用最为广泛,但其缺点在于正演计算频段范围有限,增加极点个数能够获取更宽频段响应.为此,立足于有理Krylov子空间基本理论,推导了多重复极点位移逆算法Rayleigh商一阶秩修改公式,并利用该模型降阶算法开展了可控源电磁法正演模拟.另外,本文利用粒子群算法求解多极点收敛率函数,可以快速获取最优多极点,从而确保正演模拟精度.相比于单重复极点,多重复极点位移逆算法会增加极点计算时间,但能在更宽的频率范围内准确计算电磁场值.根据频率范围选定合适的极点后,该方法仅需要求解与极点数相同的多个线性方程组,通过场源项和系数矩阵求得有理Krylov子空间,再将正演算子投影到有理Krylov子空间中,显著降低正演算子的自由度,提高多频正演的计算效率.设计了均匀半空间和块状异常模型,并开展了算法测试,计算结果表明:在保证精度的情况下,相比于常规矢量有限元算法,单重复极点、双重复极点位移逆模型降阶算法的加速比超过10倍以上;双重复极点位移逆模型降阶算法总体计算精度要优于相应的单重复极点算法,且具有更宽的计算频带.

矩阵多项式的交与和的像空间及核子空间

给出了同一个矩阵A的若干个多项式的像空间及核子空间的和与交的结构,得出了以下的结果:1)R(f1(A))∩R(f2(A))∩…∩R(fk(A))=R([f1(A),f2(A),…,fk(A)]);2)R(f1(A))+R(f2(A))+…+R(fk(A))=R((f1(A),f2(A),…,fk(A)));3)N(f1(A))∩N(f2(A))∩…∩N(fk(A))=N((f1(A),f2(A),…,fk(A)));4)N(f1(A))+N(f2(A))+…+N(fk(A))=N([f1(A),f2(A),…,fk(A)]).它们推广了蒋永泉、胡付高等的结果.

基于自编码器的过完备多级表示深度子空间聚类

深度子空间聚类网络利用深度自表达性,借助具备全连接层的欠完备深度自编码器,有效地解决了无监督子空间聚类难题.然而,该方法使用输入数据的不完全表示,并且缺乏低级和高级信息的集成,从而损害其鲁棒性.为解决这一问题,提出了一种新的深度子空间聚类方法,该方法使用卷积自动编码器将输入图像转换为位于线性子空间联合上的新表示.在编码器层加入了过完备分支,使得网络能够捕捉到更精细的数据细节.此外,在编码器和相应的解码器层之间引入多个完全连接的线性层.这些互相连接的层协同作用,将低级和高级信息结合在一起,从而在编码器的不同层级上生成了多组自表达和信息表示.该过程有效地促进了特征学习过程.最后,引入了一个新的损失最小化问题,利用初始样本聚类有效地集成了多级表示,从而更准确地恢复了底层子空间结构.随后,采用迭代方案来最小化损失函数.在4个真实数据集上的实验结果表明,在大多数子空间聚类场景中,本文方法最优.

基于子空间辨识方法的建筑群热负荷预测研究

根据建筑热力模型和热负荷计算模型建立了状态空间模型,分别利用未指定状态变量和指定状态变量的子空间辨识方法构建了建筑群热负荷预测模型,并以哈尔滨市某小区换热站为例,验证和比较了2种方法的热负荷预测结果及训练策略和预测时长对预测精度的影响。结果表明:指定状态变量比未指定状态变量的子空间辨识方法的热负荷预测平均绝对百分比误差降低了10.00%;未指定状态变量的子空间辨识方法的中期预测效果优于短期预测,平均绝对百分比误差降低了13.34%。

确定P^n的子空间交的基的方法

本文给出一种Pn的子空间交的基的方法:首先寻找到两个生成子空间V1=L(1α,2α,…,αm)与V2=L(β1,β2,…,βk)各自一组基,对于α∈Pn用所求的各自基来表示,由此构成的齐次线性方程组的基础解系就是α在两个子空间基下的坐标,从而来确定子空间V1∩V2的一组基.

线性空间的极大子空间

引进了线性空间的极大子空间的概念 ,主要得出了 3个结论 :(1 )线性空间 V的子空间 M是极大子空间当且仅当 M是一维子空间的余子空间。 (2 )线性空间的任意子空间都可表示为一些极大子空间的交。 (3 )在满足子空间降链条件的线性空间中 ,每个子空间可表示为有限个极大子空间的交。