高中数学导数问题新高考题型及解题方法研究

文章简要阐述了高中数学导数压轴题的重要性,进而从虚设零点、分类讨论、构造函数等方面以往年高考真题为例展开具体解析,着重介绍了解题技巧运用过程中的重点和难点.

解二元导数问题的一把利剑——比值换元

在近几年的高考或模拟试卷中,二元变量问题常作为压轴的导数题出现。求解此类问题,多是通过类比、联想、抽象、概括等手段,构建出适当的函数,化二元问题为一元问题,并在此基础上利用函数的性质使原问题获解。解题的关键是如何将二元问题化为一元问题,其中先构造比值再换元是最常见的方法之一,下面举例说明。

利用凹凸反转解决导数问题

导数的零点问题是高考中常见的导数问题之一。当函数求导后,对含指数和对数的函数方程无法进行精确求解时,我们常考虑用设隐零点的方法,但是不少同学很难找到隐零点,这个时候不妨尝试使用凹凸反转的方法解题。

聚焦构造函数解决导数问题的常见题型

高考中有这样一类题型,题目中不给出具体的函数解析式,而是给出函数f(x)及其导数满足的条件,需要同学们据此条件构造抽象函数,再根据条件得出构造函数的单调性,应用单调性解决问题,该类试题具有一定的难度。

“转化·构造·换元”求解一道导数问题

高考数学压轴试题蕴含丰富的数学思想和方法,是研究高考、备战高考的良好素材,笔者对2021年高考数学乙卷理科20题进行解法探究,发现换元法可以快速地求解,于是触发了我的思考.

核心素养背景下高中数学导数问题求解策略分析

数学核心素养作为高中数学教学的指挥棒、方向标,不仅能促进数学教学改革,赋能数学课堂教学,还能培养学生的逻辑推理、直观想象及数学模型建构等学科技能,从而带动学生综合解题能力的发展.而导数问题作为近年来高考考查的热点,在其解题教学中渗透核心素养,有利于进一步提升学生的导数问题求解能力.为发挥核心素养对学生导数问题求解的促进提升作用,文章将基于核心素养深入探究数学导数问题求解的有效策略.

分类讨论在高中数学导数问题中的应用

分类讨论是一种解决问题的重要方法,在高中数学导数问题中有着广泛应用.本文结合具体例题,讲解分类讨论在高中数学不同导数问题中的应用,展示相关解题细节,以供参考.

高考函数与导数问题的一类命制原理

通过对2020年全国Ⅰ卷理科数学第21题、2020年全国新高考Ⅰ卷第21题的步步解答、分析,条条梳理、归纳,层层探究、抽象,给出高考函数与导数问题的一类命制原理,并利用该命制原理,呈现历年高考题命题的一个来源,最后通过命制原理命制新题.

例谈构造函数求解导数问题

在众多函数问题的求解中,大家比较熟悉应用导数去解决,通过求导把函数转化为方程进而求解.但在具体的操作中,面对不同的函数,直接求导再作分析遇到很大困难,以至于求完导便不知所措,找不到解决问题的方向.本文借助一些例题,分析在解决函数问题中通过构造新的函数,对新函数进行分析达到求解目的.

高考全国卷中导数问题的考向分析

导数及其应用是历年高考必考的内容,属于中高档题。本文罗列出常见的考向,供大家复习时参考。考向一、导数的概念及几何意义导数的几何意义是高考的热点,主要考查形式有:(1)已知切点,求斜率k;(2)已知斜率k,求切点;(3)求过某点的切线方程;(4)求公切线。

关注导数问题中五类不等式题型

利用导数工具解决函数问题是导数知识的重要应用,也是高考的常考内容,其中与不等式相联系的非常多见,其解题思路是运用导数的运算法则和性质,通过判断函数的单调性或求函数的最大值与最小值,将问题转化为常规的不等式问题.下面对几个典型例题进行分析研判,给出五种常见不等式问题的求解策略,供读者参考.

例谈放缩法在求解导数问题中的妙用

放缩函数与放缩参量在取值范围、不等式恒成立等问题中经常使用,其重要性不必赘述.很多导数题目可以转化为上述问题,学生在使用上述方法时,往往会出现一种倾向,即看到题目就想构造函数然后求函数的最值,以至于导致后续函数式过于复杂,而不能求解.事实上,我们要认识到每一种方法的运用都不能教条主义.

例析幂指函数导数问题的解法

一、前言 幂指函数是指形如f（x）^g（x）（f（x）〉0 f（x）≠1）的函数，它既不是幂函数，也不是指数函数，但它却兼备幂函数和指数函数的一些特征．在高职数学的教学中，幂指函数的求导及其衍生出来的计算问题十分常见，但是现行教材上没有现成的公式可以用来套用．因此需要我们自己推导出这类函数的求导公式．本文将举例分析这类函数的一般求导方法．

含参数导数问题的三个基本讨论点

导数是研究函数图像和性质的重要工具，自从导数进入高中数学教材以来，有关导数问题是每年高考的必考试题之一．随着高考对导数考查的不断深入，含参数的导数问题又是历年高考命题的热点．由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论，因而它也是绝大多数考生答题的难点，具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论．对这一问题不仅高中数学教材没有介绍过，而且在众多的教辅资料中也难得一见，本文就来讨论这一问题，供大家在教学中参考．

导数问题中的“设而不求”

在解析几何中,我们利用＂设而不求＂来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点（不必求出）,进行推理演算,达到解题目的.这样＂设而不求＂在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.

求解含参导数问题中的“非常道”

纵观近几年全国各地高考试题，以函数与导数、方程与不等式等知识为载体的含参导数问题一直是高考压轴题目中的一个热点和难点，因为考题新颖别致，技巧性强，给不少学生造成了很大的心理压力．文[1]给大家提及了5种处理导数问题中的特殊技法，笔者认为还不够全面，除此之外，还有下面五种更加特殊的技法值得注意，现草拟成文，算是对文[1]的补充，更希望能对大家的学习有所借鉴．

导数问题中参数范围处理的一种求解策略

在高三复习中,导数试题中含有参数是最常见的问题.一般处理参数问题,常用的两种思路是:分离参数,转化为求函数的值域问题或转化为求函数的最大(小)值问题,此法有时会失效,不赘述;或者直接将参数参与运算求证的过程中,在此过程中再对参数进行分类讨论.

解决含参导数问题的几种特殊策略

含参导数综合问题是高考压轴题目中的一个热点和难点，其解决的方法多种多样，但不同的方法难易繁简大不一样，是高考试题中的难题，“不是难在方法而是难在策略的选择上”．

导数问题几个易混点评析

1．“过一点的切线”与“以一点为切点的切线” 问题1求经过点A（2，-2）的曲线y=x^3-4x^2＋5x-4的切线方程．