采用射影几何方法实现视觉模拟系统

阐明了计算机视觉与人类视觉存在着模糊与分明、基于生物智能与基于数值计算的主要区别。从基于图象的三维信息恢复的基本输入输出问题入手 ,详细阐述了单目视觉模拟与双目视觉模拟两种基于图象的三维信息恢复方法。导出了双目平行视觉模拟和交叉视觉模拟的公式和方法 ,并开发了视觉模拟软件 。

基于射影几何的CCD相机几何模型研究

为提高由多幅二维图像解算出的空间坐标信息的精度,基于射影几何原理,提出一种像方空间与物方空间的几何形状计算方法。分析电荷耦合器件(CCD)相机成像射影几何原理,根据透视变换和交比不变性质,利用直线之间存在平行、垂直和相交等关系,建立基于直线特征的相机成像几何模型,已知相机参数,证明并推导像方空间二维影像和物方空间形状与坐标信息的几何转换关系。分析结果表明,该方法结合了整幅图像的几何信息,能提高空间点等几何特征的坐标信息计算精度,以及视觉测量和三维重建的精度。

基于有限射影几何的细粒度数据完整性检验方法

细粒度的数据完整性检验方法在实现完整性检验的同时可以对少数的错误对象进行准确和高效的隔离,从而避免因偶然错误或个别篡改造成整体数据失效的灾难性后果.对细粒度数据完整性检验问题进行了总结和分类,给出了总体的研究思路.为了提高细粒度数据完整性检验方法的错误指示效率,基于有限射影几何原理构造了一种新的数据完整性指示码.其思想是将有限射影几何空间中点与线的关联关系映射为Hash与数据对象之间的监督关系,实现Hash之间完全的均匀交叉.分析了码的主要性能.分析和实验结果表明该码可以准确指示多个错误并且具有更高的压缩率.

计算机二维绘图系统的射影几何表征

文章给出了一种在传统的计算机二维绘图系统增加射影几何方法的途径。该方法基于位于以视点为中心的单位球表面上的点与图像面上的点之间的投影变换。简要介绍了射影几何基础以及用它来处理视图的基本方法,用实例初步演示了该系统的某些优点和准三维功能。

射影几何对偶原理的优越性

在平面射影几何中,运用对偶原理解决相关问题具有一定的优越性:可发现新结论;简化证明过程;揭示内在联系。

射影几何中的共点线(共线点)定理的关系

对射影几何中的共点线 (共线点 )定理之间的关系进行探讨 ,给出它们有关的对偶关系和等价关系 .

19世纪射影几何发展史上两大派别的比较研究

19世纪的数学家采用了不同的研究方法为射影几何体系的形成及其发展做出了巨大努力。文章研究了综合射影几何与解析射影几何两个派别的数学家的具体工作及其蕴含的数学思想,并对两个派别的数学思想做了初步的分析。

射影几何中抛物线的若干问题

在射影几何中,作为二级曲线的抛物线可以看作由定点与定直线上的动点连线的中垂线构成.二阶曲线若存在一个外切三角形,其外接圆过二阶曲线的焦点,则该二阶曲线为抛物线.过定点的二阶曲线的三条弦,若每条弦的两端点处切线正交,则二阶曲线为抛物线.给定三角形外接圆上任一点(不是顶点),存在唯一抛物线以给定点为焦点,与已知三角形三边相切.

笛沙格及其射影几何学奠基性工作

17世纪法国数学家笛沙格在射影几何方面的工作具有创造性成就。然而 ,由于笛沙格本人射影几何手稿写作手法晦涩难懂及其客观历史原因 ,导致他的学术思想的传播障碍以致长期淹没无闻。本文试图对笛沙格生平、学术活动、射影几何思想的形成背景及其射影几何的奠基性工作加以详细研究和评述 ,恢复笛沙格对射影几何学这一门现代数学学科分支的奠定性贡献的应有历史地位。

射影几何的应用分析

阐述射影几何学有关定理和结论,探讨了射影几何中仿射变换、交比、调和分割在解决平面几何问题中的应用,以及利用透视对应完成几何作图的应用.

贯穿射影几何的一条主线定理——蝴蝶定理的研究

利用射影几何的对合对应、交比不变量、二次曲线射影定义、完全四边形的调和性、二次曲线束理论,给合蝴蝶定理的多种证法,并用这些理论研究蝴蝶定理的推广命题。

射影几何在几何作图中的应用

以射影几何中熟知的一些知识:德萨格定理、完全四点形与完全四线形的调和性质、帕普斯定理、帕斯卡定理、极与极线理论等为依据,介绍仅用一根直尺就能解决的若干作图问题.

浅谈射影几何中的美学因素和美学思想

本文从“和谐”、“统一”、“简单”和“奇异”四个方面列举了射影几何中存在的美学因素和美学思想 ,指出高等几何教师应利用射影几何中存在的美学因素和美学思想 ,调动学生学习积极性 ,使学生在审美愉悦中获得智慧和情感的陶冶 .

用射影几何观点导出新的欧氏几何命题

利用射影几何观点 ,分别引用二次曲线的射影性质、代沙格对合定理、配极理论与完全四点形的调和性质 ,用 3种不同方法证明了著名的蝴蝶定理 ,通过对证明进行分析 ,导出了

代数结构与几何基础Ⅲ——射影几何的公理体系

在本文中我们将给出只保留结合公理的几何,并证明:这种几何.同构于域上的射影几何,若添加顺序公理,则得到同构于有序域上的射影几何的几何.

代数结构与几何基础Ⅰ──域上的射影几何

定义了域上的射影几何，证明了；它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公里体系中的结合公理；如果是有序域上的射影几何，则更满足顺序公理．

n维射影几何上可检错的d-disjunct矩阵

非适应性分组测试算法non-adaptive group testing(NGT)有着广泛的应用,构作检错和纠错能力强的d-disjunct矩阵、(d,e)-disjunct矩阵是非适应性分组测试算法non-adaptive group testing(NGT)的重要内容之一.作者在文献[6]构作了n维射影几何上d-disjunct矩阵M,给出了d的估值,从另一个角度证明了d-disjunct矩阵M并分析了它的检错能力.

关于射影几何渐近线方程的注记

给出射影几何二次曲线Γ: 3i,j=1aijxixj=0(aij=aji),在a22=0,a12≠0时的渐近线方程l:a21x1+a23x3=0和 l:a11x1+a12x2+a13x3=0.

探讨线性代数的一个定理在射影几何中的应用

探讨了含有n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件在射影几何中的应用.

浅析Pascal定理在射影几何中的地位和作用——兼谈对编写射影几何教材的一点建议

本文通过剖析Pascal定理与Steiner定理、Pappus定理以及Desargues定理等射影几何著名定理之间的关系,揭示了Pascal定理在射影几何中的主导地位.并对编写射影几何教材时,在Pascal定理的处理上提出了一点建议.