非周期系统的局域化现象研究

[目的]结构非周期性产生的局域化效应可通过局域化因子定量描述,为研究其产生机理及具体表达式,需查明局域化因子的变化规律。[方法]从波动分析角度出发,分析周期结构通频带和止频带的产生原理,对比研究周期结构与非周期结构不同的传递特性。基于Furstenberg定理,给出非周期局域化因子的数学表达式。以弹簧质量链模型为实例,导出相应周期系统的通频带和止频带以及非周期系统的局域化因子数学表示式,以此研究局域化因子随频率的变化规律。基于蒙特卡罗方法的数值仿真,验证相关结论的正确性。[结果]结果表明,局域化程度与导致周期结构成为非周期结构的扰动方差相关;局域化因子具有随机分布特性,但随着单元数量的增加而向极限逼近,且极限值可预报。[结论]研究结果有助于理解一般非周期结构的振动局域化现象,并对指导工程振动控制具有一定的参考作用。

多自由度系统基于单通带近似法的振动局域化分析

[目的]对多自由度系统直接采取理论解析的方法进行局域化研究具有一定的困难,为此,将运用单通带近似的等效方法对多自由度系统进行局域化研究。[方法]以梁模型为研究对象进行局域化研究,通过单通带近似的等效方法预报不等间距梁的局域化因子,将等效方法的局域化因子预报结果与统计扰动方法的结果进行对比,验证等效方法的正确性,以及通过不等间距梁的有限元模型验证等效方法的有效性。[结果]结果表明:采用单通带近似的等效方法对多自由度系统进行局域化分析具有可行性。[结论]该方法有效规避了对多自由度系统进行复杂解析的困难,实现了对多自由度系统开展局域化定量分析的工程化使用。

质量分布对弹簧振子链系统振动传递特性的影响

为研究质量分布形式对一维弹簧振子链系统振动传递特性影响的一般规律,从波传递的角度出发,分析相同质量分布弹簧振子链系统通频带和止频带的产生机理,利用随机矩阵的数学理论来揭示无序质量分布系统的振动传递特性。采用有限元法对相同质量与质量无序的弹簧振子链模型进行频率响应计算,求取各频率下子单元振动幅值的变化情况,将衰减情况与理论分析值进行对比。研究表明,质量的无序分布对弹簧振子链系统的振动传递性能有较大改善,系统将不再存在通频带,振动主要会被局限在激振源附近,局域化因子理论公式能很好地反映振动衰减情况。研究结果有助于理解非周期系统的振动局域化现象,并为多维复杂结构的振动局域化分析提供参考。