巧用常数数列法求通项公式

我们在推证数列的通项公式时，如果可以构造一个常数辅助数列，就可化难为简．下面举例说明在推证各类数列通项公式时应如何构造常数数列。

巧设“常数数列”简求几类递推数列的通项公式

数列是高中数学教学的重点,也是历年高考命题的热点,尤其是递推数列通项公式的探求,更是年年高考的常客,本文独辟蹊径,依次介绍构造常数数列探求满足a（n＋1）=kan＋b（k、b为常数且k≠1）、a（n＋1）=φ（n）an、a（n＋1）=an＋φ（n）等几类关系的递推数列的通项公式.

构造常数数列求通项

在数列{b_n}中,若b_n＋1=b_n（n∈N﹡）,则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1＋（n-1）d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.

化归与递推数列通项

本文以化归思想作指导,对一阶、二阶以及分式递推数列的通项求法作探讨。

递推数列求通项的几种方法

递推数列是当前数列教学中的热门,而由递推关系求通项又是递推数列的重要内容之一。本文将求通项的各种方法作一归纳: 一.用Sn-Sn-1=an,使等式变形,间接递推例1 已知数列{an},a1=1,an=（2Sn）/（2Sn-1）（n≥2）,求an。解:∵ an=Sn-Sn-1,an=（2Sn2）/（2Sn-1）。∴Sn-Sn-1=（2Sn2）/（2Sn-1）,1/Sn-1/（Sn-1）=2,设1/Sn=bn,∴{bn}是公差为2的等差数列,又b1=1/S1=1/a1=1。

形成于思 术源自道——从《等比数列前n项和》课堂感悟谈起

一、设计理念本节课围绕“让学习真正发生”主题,紧扣《基础教育课程改革纲要（试行）》提出要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力”的目标。基于此认识,教师在教学设计时要注重让学生主动参与、积极探究,在课堂教学过程中因势利导,培养他们分析问题、解决问题的能力。

对2014年高考安徽数学理科压轴题的再思考

这是2014年高考安徽数学理科压轴题，本题考查了函数、数列、不等式等有关知识，综合性大、技巧性强、内蕴深厚，不仅考查了学生的数学知识、数学能力，还很好地考查了学生的数学素养．文[1]对本题的解法进行了多角度的探讨，读后深受启发，但仍感意犹未尽．本文将从函数的观点来揭示第（2）问的命制思路，并对这类问题给出求解通法．

“好”题还要讲“好”——高三数学复习课教学的一点体会

新一年的高考复习早已开始.由于时间紧任务重,高三数学复习课的教学不可能像讲授新课那样开展教学,其基本模式大都是首先教师引导学生把本节课要复习的知识点逐个罗列出来,然后讲解事先准备好的例题.所以例题以及教师对例题的分析讲解成为一节复习课的主要内容.当然,题目本身没有好与坏,好题是相对的,符合某个人或某群人的学习需要,能够使其数学知识和能力高效率地得到巩固和提高的数学题,对他们来说就是好题.但是＂好＂题还要讲＂好＂.

教学中的类比和联想

高中数学教材里,许多章节几乎都包含了一些“类似”的单元,它们并列分布在教材里,构成横向相似的知识系列,它们的概念、定义的逻辑形式相似;展开内容的层次结构相似;开拓性质的方法相似;例题和应用的模式相似;知识的延续、深化相似……。由于人的思维能够在外界信息进入大脑以后自动去耦合、接通、激活这些已存的“相似块”中的信息,从而这些“相似块”之间互相联系、作用、渗透和组合。利用这一特点,选择适当的方法,如:列表类比、模型归纳、联想探索,使学生开展积极主动的学习活动,这是提高课堂教学质量的有效途径。

运用教材“新增”栏目培养高中生数学研习方法的实践

目前,高中数学二期课改教科书与一期课改教材相比,在结构编排上设置了一些"新增"栏目,如章前语、数学家简介、思考、注意、旁注提示、探究与实践、阅读材料、本章小结等.这些栏目由于种种原因往往易被忽视.其实,重视和恰当地运用这些"新增"栏目,可以发挥培养高中生自主学习、合作探究问题、独立获取数学知识的研习方法的巨大作用.笔者根据"新增"栏目的特点和作用将其分为四类.1运用数学史类栏目的实践数学史类栏目主要是从宏观视野出发关注数学的发展历程,感悟数学家们的智慧与灵感,以及数学作为一门工具在解决相关学科问题上发挥的作用.

数学史的教学价值

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及其与社会政治、经济和一般文化的联系.那么数学史对数学教育有什么意义？本文结合数学教学中的案例探讨数学史在数学教学中的意义和作用,从而理解数学的本质、促进数学活动过程教学、培养数学探索创新精神等方面进行了论述.

八法求解一道联赛题

题目数列{a_(n)}满足a_(1)=2,a_(n+1)=2(n+2)/n+1a_(n)(n∈N^(*)),则a_(2014)/a_(1)+a_(2)+…+a_(2013)=__.(2014年全国联赛)解法1累乘法由a_(n+1)=2(n+2)/n+1 a_(n),得a_(n+1)/a_(n)=2×n+2/n+1.

培养学生分析问题的能力

当前,有的学校为了片面追求升学率,数学教学中自觉或不自觉地出现了所谓“大运动量练习”,即“题海战术”,以及“5311高难度练习”(注一)等倾向,实践证明这是错误的,理论上也是没有根据的,因为这样下去,势必严重地削弱和影响到基础知识的教学,对培养国家人才是极其有害的。这股教学中的“不正之风”已经引起广大群众和领导的关怀和重视。

例析等比数列的常见错解

初学数列,往往由于概念不清晰,理解不透彻,解题不严谨等原因而产生一些错误.现结合实例剖析错误产生的原因.例1{an}是首项为1的正数项数列。