三角平方差公式及其应用

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第一册(下)》(人民教育出版社,2006年第2版)第45页第7题的第(3)(4)小题的结论分别是cos(α+β)cos(α-β)=cos^(2)α-sin^(2)β,sin(α+β)sin(α-β)=sin^(2)α-sin^(2)β。定理(三角平方差公式)(1)(正弦平方差公式)sin^(2)α-sin^(2)β=sin(α+β)sin(α-β)。

数字技术背景下的大单元教学实践——以“乘法的平方差公式”为例

随着国家深入推进教育数字化战略行动,对创新教与学模式和提高教育教学质量提出了明确要求。2022年教育部发布的《义务教育课程标准》指出,课堂从知识传递向核心素养导向转型,探索通过实施单元教学落实学生核心素养的培养和发展。在此背景下,文中以初中数学“乘法的平方差公式”为例,探索数字技术背景下以培养学生数学核心素养为目标的初中数学大单元教学的方法和过程,让学生经历:发现一般的公式、验证公式、掌握辨析公式结构特征到准确应用公式计算的过程,进而发展核心素养。同时,应用希沃电子白板等数字技术,动态展示图形与代数的关联,培养学生的数学抽象、逻辑推理与数学运算的核心素养。

核心素养背景下的初中数学单元整体学习内容统整与实践——以人教版初中数学教材八年级上册“平方差公式几何意义的探索”为例

在对单元整体学习内容进行统整时,教师要注重体现数学知识之间的内在逻辑联系以及学习内容与核心素养表现的关联。以“平方差公式几何意义的探索”一课为例,教师可从“深度挖掘学习内容,厘清数学核心素养培养起点;精准定位教学目标,指向数学核心素养培养终点;整体设计教学过程,突出数学核心素养培养关键点”三个方面入手,统整单元学习内容,培养学生的数学核心素养。

情景化植入:初中生数学核心素养习得的有效路径——以“用公式法(平方差公式)分解因式”教学为例

情景化植入是联结数学学科内在逻辑建构与现实世界的纽带,对于唤醒学生已有生活经验(现实)、认知经验(模型)、思维经验(策略)、情感经验(兴趣)具有独特功能.由情景(问题)与模型(公式、法则、定理等)双驱动的数学教学有助于学生数学核心素养的培育,是落实数学核心素养的有效路径.

借助正弦平方差公式,优解数学综合问题

三角函数中的公式sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B),其形式优美,与平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征具有高度的相似性,故称之为正弦平方差公式。证明如下:sin(A+B)sin(A-B)=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B。该公式是三角函数中的一个重要“二级结论”,也是进一步类比与拓展与之相似的余弦平方差公式的基础,对求解三角函数问题、三角形问题和抽象函数问题有奇效,因此同学们需要高度重视。

“情境-问题”教学培育初中生创新意识的案例研究——以“平方差公式”为例

“情境—问题”教学模式是培育学生核心素养的重要教学模式之一.通过分析发现“情境—问题”教学与数学创新意识的关系紧密相连,对数学创新意识的培育有促进作用,后者关乎国家教育改革创造性人才培养目标的实现.文章以“平方差公式”为例,旨在说明如何通过“情境—问题”教学模式培育学生的数学创新意识,实现创造性人才的培养目标,体现数学学科的育人价值.

运算教学中加强代数推理的实践与思考——以“平方差公式”教学为例

如何在代数教学中,尤其是运算教学中培养学生的代数推理能力,发展理性思维,是需要思考与实践的一个话题.文章以“平方差公式”教学为例,从现状、特征、实践、反思4个方面论述了在运算教学中加强代数推理的思考与做法.

“教学评”一致性视域下的“平方差公式”教学探析

结合“教学评”一致性视域下苏科版七下“平方差公式”教学设计,分析新课标理念下的教学策略,探索教学方式的创新路径,丰富多元教学手段,诱思启智,促进学生逻辑思维发展和数学学科素养提升.

“平方差公式”:以多种方式融入数学史

将数学史融入数学教学，通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于“平方差公式”的教学，借鉴历史，重构平方差公式的引入、推导与应用过程：选择等周问题，通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件，改编为“庄园主与佃户”的故事来引入；通过复制式采用赵爽的“面积割补法”来证明平方差公式，通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事；通过复制式采用丢番图的一个二元问题与“和差术”作为例题与解答之一，体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明：数学史的多种融入方式的适当运用，有助于较好地实现教学的三维目标。

布鲁姆教育目标分类理论与初中数学教学设计——以“平方差公式”一课的教学实践与反思为例

基于布鲁姆教育目标分类理论的发展过程及理论内涵简述,以人教版八年级上册第14章第2节平方差公式第1课时为例,对布鲁姆教育目标分类理论指导下的数学教学设计进行探讨。基于对平方差公式的知识目标进行深度分析,给出其在分类表中的对应位置,据此深度解析教学活动设计,给出能够发展学生高阶思维的问题示例。阐述了布鲁姆教育目标分类理论对于知识学习过程、发展学生高阶思维以及数学教学设计的意义,指出了在具体应用该理论指导教学时存在的问题。

超级画板支持平方差公式:从历史走向课堂

每一个数学知识点都有自己的历史，将前人的数学思想利用现代信息技术予以揭示和验证，充分体现了数形结合的思想在数学教学中的应用，这样可以达到事半功倍的效果．平方差公式a2-b2（a＋b）（a-b）是一个结构优美的公式，对初学代数的初中学生来说，学习这个公式有助于感悟公式的结构不变性和在字母的可变性中体现的代数代换的精髓，而不仅仅是学会如何用公式作大量的计算．基于此，现首先揭示平方差公式产生的历史动机，然后用形象化的手段阐释公式的内涵，使学生从整体上欣赏、感悟这一公式的内在美．

数学课堂教学中的真善美——基于“平方差公式”教学的思考

数学课堂教学中的真善美，是每一位数学教师的追求，也是数学教育教学的最高境界．本文基于对数学知识内容、学生认知规律、课堂教学规律的理解，结合“平方差公式”的课堂教学，探讨数学课堂教学中的“真”、“善”、“美”，以寻求一种充实、生动、和谐的数学课堂．

计算发现法的引入与思考——“平方差公式”的引入片段

对于多项式的乘法公式之平方差公式的引入，有几种不同的流行版本，如数形结合法、数值速算引入法等，相当精彩也引人人胜．笔者认为：计算发现法引入也相当不错，片段与对比分析如下．师：前面我们学习了哪几类整式的乘法法则？是如何做乘法的？

代数类新知课“平方差公式”四环节教学模式例析

“平方差公式”属于代数类新知课中的公式课,运用四环节教学模式进行问题设计时,我们重点分析以下两个因素：一是作为客体的教学内容,主要从结构特征、模型思想、符号意识、教材地位四个方面进行思考;二是作为主体的学生,主要考虑学生的年龄特点、思维品质和认知基础.权衡以上两个因素的具体情况,我们在采用变式教学的主线设计时,

平方差公式的灵活应用

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2是整式乘法中多项式乘多项式的一个重要公式,它的应用十分广泛。为了让学生更好地理解、掌握和应用平方差公式,教师必须深入研究公式,让学生根据题目的特点,会正常用、会逆向用、会连续用、会构造用、会变形用、会拆项用、会分组用、会综合用,最终达到训练思维、培养能力、发展素养的目的。

2.用三角平方差公式解题（高一、高二、高三）

①～④从形式上看与(a+b)(a-b)=a^2-b^2非常相似，故不妨称之为三角平方差公式,解题时若有目的地运用它们，常可简化解题．

正弦平方差公式及其变形的应用

我们把结构优美的三角公式sin（x＋y）sin（x-Y）=sin^2x-sin^2y叫做正弦平方差公式．它是人教版原高中数学课本第一册（下）习题4．6第7题的第（4）题，它和它的变式具有广泛的应用．

用平方差公式解两道电学题(初三)

例1在如图1所示的电路中，电源供电电压保持不变．闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片P处在某一位置时，电压表的示数为4V．移动滑动变阻器的滑片P使电流表的示数增大O．2A，发现电阻R的电功率增大了2W．

基于“三个理解”下的“平方差公式”的教学设计

随着新课程改革的不断深入,围绕＂高效课堂＂进行的课堂教学改革备受关注.2014年4月,嵊州市开展七年级数学＂高效课堂＂主题教研活动,为了更好地体现这次活动的主题,徐老师的这节课在认真分析学情和教材的基础上,准确定位教学目标,从理解数学、理解学生、理解教学的角度,基于课标的新理念下进行了精心的设计,高观点、深立意.

牵住课堂教学的“牛鼻子”——以“平方差公式”教学目标的叙写为例

俗话说：＂要牵住倔强的老牛就要牵住牛鼻子＂.说明任何一件事抓住问题的关键很重要.教学目标就是教学的方向,一个合理、清晰、具体的教学目标是教师对教材深入分析和理解的体现,也是对课堂教学和教学设计的把握和预设.教学目标就像＂牛鼻子＂一样,只有抓住它才能上好课.一、目标的制定要源于课程标准课程标准规定了国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求,