2000年全国高中数学联赛加试平面几何题的5种证法

(2000年联赛题)如图1,在锐角三角形ABC 的 BC 边上有两点 E,F,满足∠BAE=∠CAF,作 FM⊥AB,FN⊥AC,(M、N 是垂足),延长 AE 交三角形 ABC 的外接圆于 D 点.证明:四边形 AMDN 与三角形 ABC 的面积相等.

2016年全国高中数学联赛加试平面几何题的证明赏析

2016年全国高中数学联赛加试平面几何题,以三角形和圆等图形为载体,图形简洁,内涵丰富.文章列举并赏析该题的多种证明方法,启发我们数学问题解决教学应加强数学思想方法的渗透,解决数学问题注重提炼通性通法,提高学生的数学问题鉴赏水平.同时,研究往届联赛试题,也便于把握试题的发展方向.

一道高中联赛平面几何题的新证法

题目 如图1，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B．所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC，求证：∠DBQ=∠PAC．

实验探究一道中考平面几何题的题源

1问题展示 问题如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是边BC上一动点，过P作PM//AB交AF于点M，作PN//CD交DE于点N，

两道2011年高中数学联赛平面几何题的解析法证明

例1（A卷加试第一题）如陶1，P、Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD的中点．若〈BPA=〈DPA。

2000年全国高中数学联赛加试平面几何题的推广

原题[2000年全国高中数学联赛加试试题]如图1，在锐角三角形ABC的BC边上有两点E，F，满足LBAE=LCAF，作FM上AB，FN上AC（M，Ⅳ是垂足），延长AE交AABC的外接圆于D．求证：四边形AMDN与MBc的面积相等．文[1][2]对以上问题给出了多种证法，

2011年全国高中数学联赛平面几何题的背景探讨

2011年全国高中数学联赛加试平面几何试题为：如图1，P，Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD的中点．若∠BPA=∠DPA，证明：∠AQB=∠CQB．

一个基本图形在解平面几何题中的应用

过一点的三条直线被两条平行线所截，截得的对应线段成比例（如图1，图2）．

一道平面几何题面面观

分析 试题简洁明快，设计新颖，但解答却柑一定的难度，能有效地区分不同层次考生的能力水平．下而从函数思想和数形结合思想两个视角给出几种解法，供大家参考．

关注过程 注重探究 凸现能力——中考平面几何题的新特点

自首批课改实验区进行中考以来，一批体现新课程理念、立意新颖、构思巧妙、精彩纷呈的平面几何试题以崭新的面貌呈现在我们面前．研究这些几何试题的新特点，既有助于我们更好地理解新课程理念，认识新课程实践所带来的变化，又有助于我们更好地思考新课程改革的方向．

一道平面几何题的演变轨迹

在本文中，笔者将从一道常见的平面几何问题出发，展示其演变的轨迹，为大家提供一种探索数学问题发展的思维方法．

2022年高中数学联赛A2卷平面几何题的另解

受疫情影响,2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨2022年全国高中数学联合竞赛,湖北和山东延期了两次,于11月27日顺利组织了考试.此次考试用的是A2卷,加试的平面几何题放在了第二题的位置,增加了难度,除了答案提供的两种解法外,本文再给出两种解法.

一个平面几何题数据的探究

面积法在用于解平面几何问题时，有许多独到之处，然而稍不留意：还是会生出许多“是非”的，请看下例：

一道平面几何题的说题设计的探究

随着近几年素质教育改革与实践,说题作为一种新型的教研模式受到广泛关注,逐渐成为一种教师同行之间、学科备课组内互相交流教学经验、探讨教学方法和教学思路的有效方式.所谓说题,就是教师在做题的基础上,阐述对题目的理解与分析、解题所用的思想方法、策略、依据及题后归纳拓展的一种教研模式.说题的目的是教师如何更好地教,因此,说题要注重教师如何“教”、学生如何“学”及题目如何“考”这三方面的联系.

2015年全国高中数学联赛加试(A卷)平面几何题的证明欣赏

2015年全国高中数学联赛加试（A卷）第3题（平面几何题）以简洁的图形、丰富的内涵，为考生发挥聪明才智留下了广阔的空间．本文提供4种证明方法，供大家欣赏．

平面几何题改编为开放题的一些做法

我们认为只有突出教学过程的开放性,学生的主体精神力量才能得以显现,个性独特化才能得以外化,才会创造出一个高度自由的思维空间和实践空间.教学过程开放的一种有效的方法就是加强开放题的教学,因为开放题的教学侧重解决问题的思路和策略,而不是问题的答案;

用平移、对称和旋转变换解平面几何题

平移、对称和旋转变换是解决平面几何问题中经常用到的三种方法，它可以将图形中分散的几何量集中起来，构成新的图形，便于找到解决问题的途径．下面是利用这些变换解决几何问题的几个实例，供参考．

一道IMO平面几何题的背景探讨

原题 如图1，O是△ABC的外心，H是△ABC的垂心，以AH为直径的⊙I与⊙O的另一个交点为Q．求证：直线QH平分BC．

两道IMO平面几何题命题赏析

人教版初中数学课本有一道经典习题： 原题如图1，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，BE=CF，EF与BC相交于点D，求证：DE=DF．

巧添辅助线，妙解初中平面几何题

在几何学中，为了解答疑难几何问题，在原有图形的基础上添加的具有重大作用的线段或直线称为辅助线．添加辅助线的目的就是在原本不相关的题设条件之间建构一座桥梁，使这些条件环环相扣，指引我们顺着这座桥梁到达成功的彼岸．因此添加辅助线是解决几何问题的重要手段，添加的方法也非常之多，那么如何添加才能将题目化繁为简、化难为易呢？这就需要我们多做、多练、多反思、多总结，不断积累经验，才能做到举一反三、触类旁通、闻一知十．下面笔者通过举例说明几种常见的添加辅助线的方法．