美英早期几何教科书中异面直线的公垂线定理

本文对英美早期84种几何教科书进行考察,探寻异面直线公垂线的存在性和唯一性的多种证明方法,为教学提供参考和启示.

一个定理及其推广在异面直线距离问题中的应用

求异面直线距离的方法比较多,有些方法运算量较大,而有些方法技巧性较强.文章将各种各样的异面直线距离问题归结为两类模型,先研究模型,得到定理及其推广,然后利用定理及其推广,可以快速解决很多的异面直线距离问题.

异面直线所成角的解法探究

异面直线所成的角是立体几何中的一个重要知识点,是同学们学习的一个难点,也是高考的一个常考点。异面直线所成的角的基本求法:将其中一条直线平移到某个位置,使其与另一条直线相交,或者将两条异面直线同时平移到某个位置,使它们相交,然后在同一平面内求相交直线所成的角。

例说异面直线所成角的求法

异面直线是空间中两条直线的位置关系的特殊情况,求异面直线所成角的关键是寻找异面直线所成角的平面角。下面就异面直线所成角的几种常见求法进行举例分析,意在抛砖引玉。

一道异面直线所成角余弦值问题的解法探究

立体几何问题是高考数学的重要内容,考查学生对于立体几何图形基本定义的理解以及常用的处理技巧.立体几何有四大要素:点,线,面,体.其中异面直线所成角的余弦值大小的问题是一类常考题型.本文探讨一道典型例题的几种解法,归纳总结规律,以供参考.

HPM视角下异面直线间的距离教学

在“双新”背景下,探究异面直线间的距离有助于培养学生的直观想象、逻辑推理和数学运算等素养,且异面直线公垂线存在性和唯一性的证明中蕴含着丰富的数学思想.开展基于HPM视角下异面直线间的距离教学,能够帮助学生更好地理解异面直线间距离的概念,并实现多元教育价值。

多方法揭开异面直线所成角问题的面纱

立体几何问题是高考数学的重要内容,考查学生对于立体几何定义的理解,需要学生掌握基本的立体几何处理技巧.立体几何有四大要素:点,线,面,体.其中最常考查的就是线与线之间的关系.本文探讨一道异面直线所成角问题的典型例题的三种解法,归纳总结规律,以供读者参考.

求异面直线距离的几种方法

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点，难就难在不知怎样去找异面直线的公垂线，也不会将所求的问题进行转化．为此，下面举例向大家介绍几种求异面直线间距离的方法，相信对大家学好这部分知识会有一定的帮助．

求异面直线距离的几种方法

求异面直线间的距离是高中数学的一个难点，难就难在不知这样去找异面直线的公垂线，也不会将所求的问题进行转化．为此，下面举例向大家介绍几种求异面直线间距离的方法,相信对大家学好这部分知识会有一定的帮助．

求异面直线间距离的常用方法

求异面直线的距离是立体几何的一个难点，其主要原因是公垂线段较难找．本文系统地介绍一些求异面直线距离的常用方法，供参考．

利用行列式求两异面直线间的距离

根据空间两直线方程为一般式方程时共面或异面的充要条件,利用行列式和向量运算的性质,直接给出两异面直线间的距离公式.

空间两条异面直线最短距离的讨论

由立体几何知识知道,空间两条异面直线的距离问题比较复杂。通过多元函数极值问题和向量问题两种方法,讨论空间两条异面直线的最短距离,并给出空间两条异面直线的距离公式。

异面直线公垂线方程的求法

利用克莱姆法则,给出了异面直线公垂线的一般方程并证明了其正确性,并举例说明其应用.同时给出了异面直线公垂线长的计算方法.

求解空间两异面直线公垂距离的计算方法

基于极值原理,进行了空间两异面直线公垂线距离的分析,通过推导得出求解异面直线公垂线距离的计算方法,给出了垂足点坐标与最短距离计算的表达式.通过实例分析验证了研究方法的有效性,弥补了图解法的不足,为工程计算提供了依据.

对两异面直线的等距线定理的证明

在图解美国 Kelso教授寄给赵擎寰教授的征解难题时 ,遇到了经过与两异面直线等距离的两点的直线 ,是否就是两异面直线的等距线的问题 。

求解两异面直线间的距离与公垂线方程的方法

求两异面直线间的距离和公垂线方程是空间解析几何中的一个重要内容.虽然在许多教材中给出了求解公式和公式的推导过程,但求解公式很难记忆,且在实际求解过程中计算量也很大,利用推导公式的方法也相当复杂.通过实例,给出了几种求解两异面直线间的距离和公垂线方程较为直观和简单实用的方法.

简约而不简单——“异面直线所成角”教学片断与思考

“异面直线所成角”看上去很简单，但教学处理不应简单化．通过“异面直线所成角”教学片断及设计意图的展示说明，应根据教学的多维目标，有机整合和利用教材资源，使它发挥应有的育人功能，提升学生的科学素养．

海洋石油平台模型导管架异面直线相关参数的计算

管型构件由于刚度大、重量轻、制造容易等优点 ,被广泛应用到海洋石油平台的导管架结构设计中。但管型构件相交时形成的马鞍口及预留焊接坡口计算十分复杂 ,以往用作图法提取相邻管型构件轴线间特征参数 ,手工放样 ,不但工序复杂工作量大 ,而且容易出错。文中利用向量及矩阵公式 ,推导出了计算异面直线间夹角、最短距离及最短距离处点的坐标的公式。只要将从每个直线上提取的任意 2点的坐标输入到用这些公式及马鞍口计算公式编成的计算机程序中 ,就可快速准确地计算出管型构件的所有数据。

异面直线相关问题探讨

探讨异面直线的最短距离和公垂线方程问题,给出异面直线间最短距离的五种计算方法和异面直线公垂线的三种求解方法,并辅以例题应用,旨在使学生对异面直线有更深的理解和掌握.