一种基于超长弹性细杆模型的大截面导线弧垂计算方法

随着特高压工程建设的大规模开展,具有载流量大、力学性能稳定等优势的大截面导线逐步应用于实际线路建设中。准确而合理地对该类型导线进行弧垂计算,是近年来线路设计与防振防舞工作面临的重要问题之一。文中充分考虑大截面导线的抗弯特性,采用超长弹性细杆模型的常扭率曲率方程,利用谐波平衡法计算了单档内导线曲率的分布函数,并结合Frenet-Serret矢量方程进行数值积分求解,得到导线的静态构形。经与悬链线公式和试验测试结论等结果比较,验证了文中方法的优势和有效性。

空间弹性细杆在扭矩作用下的屈曲

用有限元方法研究了三维弹性细杆在扭矩作用下的屈曲.利用自然坐标形式的细长空间曲杆的能量方程和2节点12个自由度的自然坐标形式的三维曲梁单元,采用特征值分析方法,研究分析了同时受有轴力和扭矩作用时的空间弹性细杆的屈曲问题.数值结果与存在的理论解极为吻合.具有一定曲率和挠率的空间细长曲杆,其临界扭矩值与扭矩的指向有着极其明显的关系.

弹性细杆的混沌形态

讨论端部受扭矩作用的非圆截面弹性杆平衡形态的混沌现象.混沌的产生来源于抗弯刚度的微幅周期变化.基于Kirchhoff动力学比拟理论列写弹性杆的平衡方程.应用Melnikov方法的解析预测以及Poincar啨截面和相轨?氖导扑阒っ鞯愿司哂蠸male马蹄意义下的混沌形态.给出混沌性态与规则性态所对应弹性杆几何形状的对照.

非对称截面环状Kirchhoff弹性细杆的拓扑构型分析

为了揭示非对称截面环状Kirchhoff弹性细杆受到外力(矩)作用时其拓扑状态的变化情况,引入了等效初始扭矩的概念,利用势能密度函数与哈密顿函数形式上的相似性,建立了其与系统哈密顿函数、初始自连接数之间的定量关系.以环状DNA分子为背景,对扭矩模型进行了非线性动力学分析,并利用解析方法中的待定固有频率法,分析了主要参数对扭矩模型稳定构型的影响.最后,利用等效刚度得到相应状态下曲率的表达式,为进一步认识和描述DNA环受到生物酶作用下的稳定构型提供了新的理论途径.

超大变形弹性细杆几何形态的拓扑描述

以DNA和其他生物高分子链为背景的弹性杆模型以其极端细长性和超大变形而不同于传统弹性力学的研究对象.杆在外力作用下的几何形态取决于影响中心线形状的弯曲变形及截面绕中心线的扭转变形.讨论了超大变形弹性细杆几何形态的拓扑学描述,及其在弹性杆的平衡和稳定性问题中的应用.

非圆截面弹性细杆的平衡稳定性与分岔

本文研究存在初始曲率或挠率的非圆截面弹性细杆的干衡及稳定性问题。在两端受力矩单独作用的条件下,杆的平衡微分方程可转换为用欧拉角表述的一阶自治系统,并有可能利用相平面的奇点理论分析弹性细杆平衡状态的稳定性。文中对杆截面的非对称性,以及杆的初始曲率和挠率对平衡状态稳定性的影响进行了定性分析,导出了解析形式的稳定性判据,揭示了杆平衡状态的静态分岔现象。

非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡及稳定性

本文研究端部受力和力矩作用,且存在初曲率和初扭率的非圆截面弹性细杆的螺旋线平衡及其稳定性。描述弹性细杆平衡状态的Kirchhoff方程存在与杆的螺旋线平衡状态相对应的特解。直杆和圆环杆为螺旋线状态的两种特例。文中分析了螺旋线的几何特性与作用力和力矩之间的相互关系,并导出螺旋线平衡的一次近似解析形式稳定性判据。分析表明,松弛状态下弹性杆可处于螺旋线状态,直杆只有在轴向压力的作用下才能保持螺旋线平衡。无初曲率和初扭率弹性杆的螺旋线平衡稳定性必要条件是杆截面绕副法线轴的抗弯刚度大于或等于绕法线轴的抗弯刚度。此条件也适用于带初扭率的圆环杆及更普遍情形。无初曲率和初扭率的圆截面杆的螺旋线平衡恒稳定。

悬垂弹性细杆的几何形态

基于Kirchhoff动力学比拟理论讨论悬垂弹性杆的几何形态。文中以沿杆中心线的弧坐标为自变量,杆截面转角为未知变量,建立弹性细杆在重力作用下的大变形平衡方程。以抗弯刚度与重力因素之比为小参数,柔索的悬链线为零次近似,导出非线性方程的近似解析积分。实际工程问题中常将悬链线作为细长缆线或管线等悬垂工程对象几何形态的近似表达,导出的公式可用于悬链线受抗弯刚度影响的误差修正。

圆截面弹性细杆的平面振动

基于Kirchhoff理论讨论圆截面弹性细杆的平面振动.以杆中心线的Frenet坐标系为参考系建立动力学方程.杆作平面运动时,其扭转振动与弯曲振动解耦.讨论任意形状杆的扭转振动和轴向受压直杆在无扭转条件下的弯曲振动,证明直杆平衡的静态Lyapunov稳定性与欧拉稳定性条件为动态稳定性的必要条件. 考虑轴向力和截面转动惯性效应的影响,导出弯曲振动的固有频率.

弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟

研究弹性细杆静力学的薛定谔粒子波动比拟。类似于Kirchhoff动力学比拟,依据弹性细杆曲率平衡微分方程与一维定态非线性薛定谔方程数学形式的相似性,给出两者的动力学比拟关系,称为Schr?dinger粒子波动比拟。基于比拟关系,给出弹性细杆方程的Jacobi椭圆函数解,并画出此解所描述的弹性细杆的空间位形。Schr?dinger粒子波动比拟建立了波函数的量子态与弹性细杆的几何构型的对应关系,给予波函数的量子态直观的几何图像,为弹性细杆方程的求解提供了新的途径。

关于弹性细杆力学的内约束

讨论了弹性细杆力学的变形几何方程在静力学建模中的地位和作用,阐明了它与非完整约束的异同;指出了只有满足物理条件的解才是物理上有意义的解.结论对弹性细杆动力学仍然适用.

纤维弹性细杆模型几何大变形静力学分析的有限元方法

以纺织工程中的气流辅助加捻纺纱为背景,以弹性细杆为纤维模型,对其几何位移大变形的非线性问题进行分析和讨论.采用空间杆单元有限元分析方法,导出了考虑轴力对弯曲影响的空间杆单元刚度矩阵,空间方位用欧拉角表示,几何非线性采用分步加载逐次逼近方法处理,建立了弹性细杆静力平衡方程组.对纤维弹性细杆有限元总体分析,运用Matlab模拟气流辅助加捻纺纱过程中纤维包缠的平衡状态.

弹性细杆的动力学普遍定理

讨论动力学普遍定理对弹性细杆的表现形式。基于平面截面假定,以微段杆为对象,导出动量定理、动量矩定理和动能定理对弹性细杆的表达式;为明确三者的相互关系,分别从弹性细杆动量方程和动量矩方程以及离散系统的动能定理导出弹性细杆能量方程。因存在时间和弧坐标两个自变量,除关于时间的能量定理外,还存在关于弧坐标的能量定理,显示了弹性杆的特殊性。研究结果表明,对于不受分布力和约束的情形,三者具有相同的数学形式,即等式一边为对弧坐标的全偏导数,另一边是对时间的全偏导数。为进一步研究弹性细杆的守恒运动及其守恒量奠定了基础。

基于DNA弹性细杆模型的Euler-Lagrange方程

采用了分析力学的方法,基于最小势能原理,DNA弹性曲杆的Euler?Lagrange方程组,运用弹性细杆模型拟合了A?,B?,Z?DNA的r?h曲线,讨论了弹性细杆模型描述3种DNA几何构型的可行性。与实验数据对比发现,通过计算,给定合适的曲率κ、挠率τ、扭转角χ,圆截面弹性细杆模型可以用来描述A?,B?DNA的几何构型;当椭圆截面的长宽比k=0.141时,采用椭圆截面弹性细杆模型拟合Z?DNA的r0?h曲线与实验结果相一致。此研究内容有望为DNA分子构型的研究与探索提供参考。

弹性细杆弯扭度有突变时的Lagrange方程

根据弹性细杆静力学的Kirchhoff动力学比拟方法,将弹性细杆截面的弯扭度和形心应变矢有突变的弹性变形比拟为动力学中的打击运动现象.分别从精确Cosserat弹性细杆和Kirchhoff弹性细杆静力学的Lagrange方程出发,导出了弯扭度和形心应变矢有突变时的Lagrange方程,其形式与打击运动的Lagrange方程形式相同.分析了弯扭度和形心应变矢的突变对挠曲线光滑性的影响.为弹性细杆弯扭度有突变时的平衡分析提供分析力学方法.

纤维弹性细杆模型动力学分析的有限元方法及应用

基于纺织工程中的气流辅助加捻纺纱,以弹性细杆作为纤维模型,讨论纤维空间大变形的动力学问题.采用空间杆单元有限元分析方法,对弹性细杆动力学分析的有限元模型进行简化,导出了弹性杆单元刚度方程和刚体质量单元动力学方程,然后综合出弹性细杆整体的动力学运动微分方程.节点坐标姿态采用欧拉四元素表示,导出了相关的坐标变换矩阵.以此方法对气流辅助加捻纺纱动力学模型进行实例计算.

黏性介质中圆截面弹性细杆的平面振动

讨论圆截面弹性细杆在黏性介质中的平面振动.基于Kirchhoff理论,以杆中心线的Frenet坐标系为参考系,建立其动力学方程,杆中心线为任意平面曲线时,其扭转振动与弯曲振动解耦.讨论两端固定条件下任意形状杆的平面扭转振动,以及无扭转的轴向受压直杆和圆环杆的平面弯曲振动,导出其自由振动频率和阻尼系数.证明空间域内压杆的Lyapunov稳定性和欧拉稳定性条件为时域内渐近稳定性的充分必要条件,或无阻尼压杆的稳定性必要条件.圆环杆平衡恒满足渐近稳定性条件.

受曲面约束弹性细杆的平衡问题

作为DNA等一类生物大分子的力学模型 ,弹性细杆的非线性力学再次受到关注 ,形成一个力学与分子生物学的交叉学科 .除了不受外界约束的自由弹性细杆外 ,受曲面约束的弹性细杆静力学具有重要的应用背景 .在分析约束、约束方程和约束力的基础上建立了受曲面约束的圆截面弹性细杆的平衡微分方程 ,即曲面上的Kirchhoff方程 ,它是以截面主矢和截面姿态坐标以及中心线的Descartes坐标为变量的微分 代数方程 .作为应用 ,讨论了约束是圆柱面的情形 .此时平衡的无量纲方程仅含的物理参数是截面对形心的抗扭刚度和对主轴的抗弯刚度的比值 ,与几何参数无关 .由此导出方程的螺旋杆特解 .数值计算表明 ,对弹性细杆中心线的几何形状有显著影响的是截面主矢和姿态坐标及其导数的起始值 ,而不是物理参数 .

非对称截面Kirchhoff弹性细杆模型简化方法研究

研究弹性细杆Kirchhoff模型及其相关演化系统,是深入考察宏观、微观柔性体拓扑结构与稳定性问题的重要依据.以DNA弹性细杆数学模型为背景,考虑截面非对称性特征的影响,构造新的复数形式Kirchhoff系统.在此基础上,结合复变量扭矩设解形式,获得了非对称截面系统的有效抗弯刚度;并通过相关理论在高维系统简化过程中的应用,得到了对应于原有系统的单变量二阶常微分方程.此外,将DNA分子具备的抗弯刚度周期变化特征转化为针对有效抗弯刚度的周期摄动形式,以期从总体上减少理论分析对于数值积分的依赖,为后续定量分析工作提供新的思路.

受拉扭弹性细杆超螺旋形态的定性分析

基于弹性杆的Kirchhoff模型讨论受拉扭弹性细杆的超螺旋形态.导出细长螺旋杆的等效抗弯和抗扭刚度.分析受拉扭弹性细杆的稳定性和分岔,且利用等效刚度概念将弹性杆的稳定性条件应用于对细长螺旋杆稳定性的判断.在扭矩不变条件下增加拉力至极限值时,直杆平衡状态失稳转为螺旋杆状态.继续增加拉力,直螺旋杆平衡状态失稳卷绕为超螺旋杆.从而对Thompson/Champney实验中受拉扭弹性细杆形成超螺旋形态的多次卷绕现象作出定性的理论解释.